Ingeniería en Informática F UNDAMENTOS DE C OMPUTACIÓN B ACHILLERATO EN I NGENIERÍA I NFORMÁTICA L IC. C ARLOS H. G UTIÉRREZ L EÓN

SISTEMA DE NUMERACION EN INFORMATICA Llamaremos sistema de numeración en base b, a la representación de números mediante un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras. Así todo número se expresa por un conjunto de cifras, contribuyendo cada una de ellas con un valor que depende: a) de la cifra en sí, b) de la posición que ocupa dentro del número. En el sistema de numeración decimal, se utiliza, b = 10 y el alfabeto está constituido por diez símbolos, denominados también cifras decimales: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y, por ejemplo, el número decimal puede obtenerse como suma de: = 278.5

es decir, se verifica que: = 2 x x x x Cada posición, por tanto, tiene un peso específico (en el sistema decimal, cada posición además tiene un nombre): VALOR EN EL EJEMPLO NOMBRE posición 0 peso b 0 8unidades posición 1 peso b 1 7decenas posición 2 peso b 2 2centenas posición -1 peso b -1 5decimas

Generalizando, se tiene que la representación de un número en una base b: N ≡ …. n 4 n 3 n 2 n 1 n 0. n -1 n -2 n -3 ….. es una forma abreviada de expresar su valor, que es: N ≡ … n 4 b 4 + n 3 b 3 + n 2 b 2 + n 1 b 1 + n 0 b 0 + n -1 b -1 … donde el punto separa los exponentes negativos de los positivos.  Nosotros estamos acostumbrados a representar cualquier cantidad valiéndonos de 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. A este sistema de representar cantidades le llamamos sistema numérico decimal o base 10. Sin embargo, recordar que el ordenador trabaja utilizando solamente 2 dígitos: 0 y 1, es decir, con el sistema binario o base 2.  Cualquier cantidad se puede representar como una combinación de ceros y unos.

DEFINICION DEL SISTEMA BINARIO En el sistema de numeración binario b es 2, y se necesita tan sólo un alfabeto de dos elementos para representar cualquier número: {0,1}. Los elementos de este alfabeto se denominan cifras binarias o bits. En la siguiente tabla se muestran los números enteros binarios que se pueden formar con 3 bits, que corresponden a los decimales de 0 a 7. binario decimal Números Binarios del 0 al 7

PASO DEL SISTEMA DECIMAL AL SISTEMA BINARIO Para pasar del sistema decimal al sistema binario se realizan divisiones sucesivas entre dos, sin aproximar. Paramos cuando el resultado del último cociente es cero o uno. El número binario se forma, comenzando por la izquierda, por el último cociente, seguido en orden ascendente de los restos de las divisiones. 75 en Base 10 equivale A en Base 2

 El método anterior es conocido como el Método de la división sucesiva por 2: -Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos. El último residuo obtenido es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB).  Método de la suma de pesos: - Este método consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma equivalga al número decimal.

PASO DEL SISTEMA BINARIO AL SISTEMA DECIMAL Los números representados con el sistema binario, que contienen ceros y unos, pueden transformarse al sistema decimal de forma muy sencilla: en lugar de realizar divisiones sucesivas entre dos, como hemos hecho anteriormente, realizamos la operación inversa, es decir, multiplicamos de forma sucesiva por las potencias de 2. En el ejemplo anterior, para llegar al último cociente 1 hemos tenido que dividir entre 2 seis veces. Por tanto, ahora multiplicaremos 1 por 26. Pero se debe continuar mientras queden restos completando el desarrollo polinómico en función de las potencias de 2, de forma que el resultado es: = ? 1 x x x x x x x x x x x x x x = 75 10

CONVERSIÓN DE FRACCIONES DECIMALES A BINARIO  Método de la Multiplicación Sucesiva por 2 -Por ejemplo, para convertir a binario el número decimal fraccionario , empezamos multiplicando por 2, y después se multiplica cada parte fraccional resultante del producto por 2, hasta que el producto fraccionario sea cero o hasta que se alcance el número deseado de posiciones decimales. -Los dígitos acarreados, o acarreos, generados por las multiplicaciones dan lugar al número binario. -El primer acarreo que se obtiene es el MSB, y el último es el LSB. Ejemplo: x2= >0Acarreo 0.625x2= >1 0.25x2= >0 0.50x2=1,00---->1

-Continuar hasta obtener el número de posiciones decimales deseadas, o parar cuando la parte fraccional sea toda cero.