Estadística Administrativa II USAP Estadística Administrativa II 2016-1 Análisis de varianza

Intervalo de confianza de la diferencia entre las medias de tratamiento 𝑋 1 − 𝑋 2 ±𝑡 𝑀𝑆𝐸 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 𝑀𝑆𝐸= 𝑉𝐴 𝑛−𝑘 (𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜) si el intervalo incluye el 0 No hay diferencia entre ambas medias Hipótesis nula se acepta

Ejemplo . . . Ciertas aerolíneas han reducido sus servicios, como alimentos y bocadillos durante sus vuelos; se ha estado cobrando de manera adicional algunos de los antiguos servicios. La central del aeropuerto desea conocer si este cambio ha producido insatisfacción en los clientes que las utilizan con un intervalo de confianza del 95%. Se tienen los siguientes datos muestrales de una investigación anterior: Calcular el intervalo para las muestras con media aritmética más alta y más baja.

. . . Ejemplo American y Spirit tienen el promedio más alto y más bajo respectivamente. 𝑋 1 − 𝑋 2 ±𝑡 𝑀𝑆𝐸 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 (87.3−69)±𝑡 𝑀𝑆𝐸 1 4 + 1 6 El valor de t es en base al 95% de confianza. Calcular el Error medio cuadrado (MSE)

. . . Ejemplo Determinar el valor de t 𝑡=2.101 Error medio cuadrado 𝑀𝑆𝐸= 𝑉𝐴 𝑛−𝑘 = 594.4 18−3 =33.0

Los dos puntos extremos son positivos . . . Ejemplo 𝐼𝐶 95% = 𝑋 𝑎 − 𝑋 𝑠 ±𝑡 𝑀𝑆𝐸 1 𝑛 𝑎 + 1 𝑛 𝑠 = 87.3−69 ±2.101 33.0 1 4 + 1 6 =18.3 ± 2.101 33.0 0.41667 =18.3 ± 7.791 = &18.3−7.791=10.5 &18.3+7.791=26.1 Los dos puntos extremos son positivos Si hay suficiente evidencia para concluir que estas medias difieren de manera significativa

Práctica 1 Citrus Clean es un nuevo limpiador multiusos a prueba en el mercado; se han colocado exhibidores en varios supermercados de la ciudad. Una muestra tomada la semana pasada reportó las cantidades de botellas que se vendieron a diario en cada lugar de los supermercados. Con nivel de significancia 0.10. ¿Hay alguna diferencia entre los promedios de las botellas que se vendieron en los 3 lugares? ¿Qué indica el intervalo de confianza del 95%?

Sugerencia Hipótesis nula y alternativa Nivel de significancia Estadístico de prueba Regla de decisión Toma de Decisión Definir el intervalo de confianza entre Cerca del pan y Cerca de otros limpiadores Definir el intervalo de confianza entre Cerca del pan y Cerca de la cerveza.

Desarrollo Práctica 1 Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 = 𝜇 3 𝐻 𝑎 :𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba 𝐹= 𝑠 1 2 𝑠 2 2

Desarrollo práctica 1 Paso 4: Regla de decisión 𝐹=4.26 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 = 𝜇 3 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼 2 = 0.10 2 =0.05 𝑔𝑙 1 =3−1=2 𝑘=3 𝑛=12 𝑔𝑙 2 =12−3=9 𝐹=4.26

Desarrollo práctica 1 𝐹=4.26 Paso 5: Toma de decisión Media de cada muestra y la media global 𝑘=3 𝑛=12

Desarrollo práctica 1 𝐹=4.26 Paso 5: Toma de decisión Tabla de cálculo de variaciones

Desarrollo práctica 1 𝐹=4.26 Paso 5: Toma de decisión Tabla de ANOVA La hipótesis nula se rechaza Hay evidencia de que no todas las medias son iguales

Desarrollo práctica 1 Tratamiento e inferencia en pares de medias Intervalo de confianza 95% 𝑡=2.262 𝑀𝑆𝐸=8.2 𝑛 1 = 𝑛 2 =4

Los dos puntos extremos son positivos Desarrollo práctica 1 𝑡=2.262 Tratamiento e inferencia en pares de medias 𝐼𝐶 95% = 𝑋 1 − 𝑋 2 ±𝑡 𝑀𝑆𝐸 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 = 29−17 ±2.262 8.2 1 4 + 1 4 =12±2.262 4.1 = &12−4.58=7.42 &12+4.58=16.58 Los dos puntos extremos son positivos hay suficiente evidencia para concluir que estas medias difieren de manera significativa

Práctica 2 Un médico que se especializa en control de peso recomienda tres dietas distintas. Como parte de un experimento, selecciona al azar a 15 pacientes y después asigna 5 de ellos a cada día. Después de tres semanas se observa la siguiente reducción de peso, en libras. Con nivel de significancia 0.10. ¿Hay alguna diferencia entre la cantidad media de disminución de peso entre las tres dietas? ¿Qué indica el intervalo de confianza del 95%?

Desarrollo Práctica 2 Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 = 𝜇 3 𝐻 𝑎 :𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3: Estadístico de prueba 𝐹= 𝑠 1 2 𝑠 2 2

Desarrollo práctica 2 Paso 4: Regla de decisión 𝐹=3.89 𝐻 0 : 𝜇 1 = 𝜇 2 = 𝜇 3 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼 2 = 0.10 2 =0.05 𝑘=3 𝑔𝑙 1 =3−1=2 𝑛=15 𝑔𝑙 2 =15−3=12 𝐹=3.89

Desarrollo práctica 2 𝐹=3.89 Paso 5: Toma de decisión Media de cada muestra y la media global 𝑋 𝑚 = 𝑋 𝑔 =

Desarrollo práctica 2 𝐹=3.89 Paso 5: Toma de decisión 𝑉𝑇=26.1 𝑉𝐴=11.6

Desarrollo práctica 2 𝐹=3.89 Paso 5: Toma de decisión Tabla de ANOVA La hipótesis nula se rechaza Hay evidencia de que no todas las medias son iguales

Desarrollo práctica 2 Tratamiento e inferencia en pares de medias Intervalo de confianza 95% 𝑡=2.179 𝑀𝑆𝐸=0.97 𝑛 1 = 𝑛 2 =5

Los puntos extremos tienen signo igual Desarrollo práctica 2 Tratamiento e inferencia en pares de medias 𝐼𝐶 95% = 𝑋 1 − 𝑋 2 ±𝑡 𝑀𝑆𝐸 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 = 8.2−5 ±2.179 0.97 1 5 + 1 5 =3.2±2.179 0.388 = &3.2−1.357=1.843 &12+1.357=74.56 Los puntos extremos tienen signo igual Sí hay suficiente evidencia para concluir que estas medias difieren de manera significativa

Continua regresión lineal simple Fin de la presentación Continua regresión lineal simple Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall