Hipérbola x y 0 x yParábola 0 x yElipse 0 Clase 197
Ejercicio 1 Escribe la ecuación y representa gráficamente la elipse, cuya longitud del eje mayor es la distancia entre los puntos de intersección de la parábola x 2 = 8 y x 2 = 8 y y la recta y – 2= 0, sabiendo que está centrada en el foco de la parábola y de eje menor 2 p.
Puntos de intersección x 2 = 8y y – 2 = 0 (1) (2) Despejando y en ( 2 ): Despejando y en (2): y = 2 Sustituyendo y = 2 en ( 1 ) Sustituyendo y =2 en (1) x 2 = 16 x = 4 A 1 (– 4; 2 ), A 2 ( 4;2 ) A1(–4; 2), A2(4;2) x 2 = 8 y 4p4p 4 p = 8 p = 2 b V p ( 0;0 ) F p ( 0;2 ) O 2 a = 8 a = 4
Elipse de eje paralelo al eje x O ( 0;2 ), a = 4, b = 2 (x – ) 2 (y – ) 2 h a2a2 b2b2 + = 1 k x2x a 2 = b 2 + c 2 a2 = b2 + c2 c 2 = a 2 – b 2 c2 = a2 – b2 c 2 = 16 – 4 c2 = 16 – 4 c 2 = 12 c2 = 12 c ≈ 3,46 c ≈ 3,46 ≈ 3,5 ≈ 3,5
Elipse de eje paralelo al eje x O ( 0;2 ), b = 2, c = 3,5 x y –4 4 2 O A1A1A1A1 A2A2A2A2 0 B2B2B2B2 B1B1B1B1 4 –3,5 3,5 A 1 (– 4; 2 ), A 2 ( 4;2 ) F 1 (–3,5 ; 2) F 1 (3,5 ; 2)
Halla los puntos de intersección entre las curvas: 9 (x+ 1 ) (y– 1 ) 2 = 144 y 16 (y– 1 ) 2 – 9( x +1) 2 = 144 Halla los puntos de intersección entre las curvas: 9(x+1)2+16(y–1)2 = 144 y 16(y–1)2 – 9(x+1)2 = 144 a) Represéntalas gráficamente. Ejercicio 2 Estudio individual
9 (x+ 1 ) (y– 1 ) 2 = (y– 1 ) 2 – 9(x+1) 2 = 144 (1) (2) 16 (y– 1 ) (y– 1 ) 2 = (y – 1 ) 2 = (y – 1 ) 2 = (y – 1 ) 2 = 9 y – 1 = ± 3 si y – 1 = 3 y 1 = 4 si y – 1 = – 3 y 2 = – 2
9 (x ) ( 4 – 1 ) 2 = 144 sustituyendo y 1 en (1) tenemos: 9 (x ) ( 3 ) 2 = (x ) · 9 = (x ) = (x ) 2 = 0 x = 0 x 1 = –1 P 1 (–1; 4)
9 (x ) (– 2 – 1 ) 2 = 144 sustituyendo y 2 en (1) tenemos: 9 (x ) (– 3 ) 2 = (x ) · 9 = (x ) = (x ) 2 = 0 x = 0 x 2 = –1 P 2 (–1; –2)