@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 PROPORCIONALIDAD U.D. 4 * 3º ESO E.Ap.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 PROPORCIONALIDAD DIRECTA U.D. 4.2 * 3º ESO E.Ap.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando se cumplen dos condiciones: PRIMERA: Al aumentar una magnitud aumenta también la otra. SEGUNDA: La razón en todo momento entre esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. –L–La razón, k, entre esas dos magnitudes se llama constante de proporcionalidad. Magnitud Ma  b  c Magnitud Na’  b’  c’ a b c --- = --- = --- = k a’ b’ c’ Proporcionalidad DIRECTA.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 EJEMPLO 1 Una persona gana 8 € si trabaja 2 horas, 12 € si trabaja 3 horas, 16 € si trabaja 4 horas, etc. Magnitud “Ganancias”8  12  16 Magnitud “Horas trabajo”2  3  4 PRIMERA: Al aumentar una magnitud aumenta también la otra. 2 < 3 < 4  8 < 12 < 16 SEGUNDA: La razón en todo momento entre esas dos magnitudes debe ser constante, la misma = --- = --- = 4, como vemos es un valor constante: k = Las dos magnitudes dadas son directamente proporcionales. Proporcionalidad DIRECTA.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 EJEMPLO 2 Nos cobran 80 € si compramos 4 libros, 120 € si compramos 6, 200 € si compramos 10, etc. Magnitud “Coste”80  120  200 Magnitud “Nº cuadernos”4  6  10 PRIMERA: Al aumentar una magnitud aumenta también la otra. 4 < 6 < 10  80 < 120 < 200 SEGUNDA: La razón en todo momento entre esas dos magnitudes debe ser constante, la misma = = = 20, como vemos es un valor constante: k = Las dos magnitudes dadas son directamente proporcionales. Proporcionalidad DIRECTA.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 CONTRAEJEMPLO Una persona gana 12 € si trabaja 2 horas, 15 € si trabaja 3 horas, 20 € si trabaja 4 horas, etc. Magnitud “Ganancias”12  15  20 Magnitud “Horas trabajo”2  3  4 PRIMERA: Al aumentar una magnitud aumenta también la otra. SEGUNDA: La razón en todo momento entre esas dos magnitudes debe ser la misma = 6,, ---- = 5,, = 5, como vemos NO es un valor constante Las dos magnitudes dadas NO son directamente proporcionales. Contraejemplo

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Si dos magnitudes son directamente proporcionales, podemos aplicar para la resolución del ejercicio la llamada REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA. EJEMPLO 1: Una persona gana 8 € si trabaja 2 horas.¿Cuánto ganará si trabaja 15 horas?. Suponemos que el sueldo de cada hora es fijo, constante: Son D.P. 2 h  8 € 15 h  x € Se multiplican en cruz y se igualan: 2.x = 15.8  2.x = 120  x = 120 / 2 = 60 € La razón de proporcionalidad sería, en este caso: = ---- = r, de donde r = 4, que es lo que vale la hora trabajada Regla de tres simple directa

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Ejemplo 2 Si cuatro cuadernos nos han costado 8 €, ¿cuánto nos costarán 7 cuadernos?. Suponemos que el precio de cada cuaderno es fijo, constante, por lo que las magnitudes son D.P. 4 c  8 € 7 c  x € Se multiplican en cruz y se igualan: 4.x = 7.8  4.x = 56  x = 56 / 4 = 14 € La razón de proporcionalidad sería, en este caso: = ---- = r, de donde r = 2, que es lo que vale cada cuaderno. 4 7 Regla de tres simple directa

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Ejemplo 3 Si tres pintores tardan 4 días en pintar una casa, ¿cuántos días tardarán en pintar la misma casa seis pintores?. Suponemos que las magnitudes son D.P. 3 p  4 d 6 p  x d Se multiplican en cruz y se igualan: 3.x = 6.4  3.x = 24  x = 24 / 3 = 8 días Vemos que algo está mal. El doble de pintores no pueden tardar el doble de tiempo, sino la mitad del tiempo. No se puede aplicar la regla de tres simple directa, porque las magnitudes (nº de pintores y tiempo en días) no son directamente proporcionales. Regla de tres simple directa