Matemática electoral Un problema de reparto que tiene muchas aristas

Planteamiento Se trata de repartir un determinado número de escaños entre las diferentes fuerzas políticas que compiten en las elecciones, de forma que exista proporcionalidad entre el número de votos obtenidos y el número de escaños conseguidos.

Planteamiento Parece simple, ¿no? Bastaría aplicar la regla de tres para obtener la solución. Pero el problema estriba en que no repartimos una cantidad que pueda ser dividida en partes tan pequeñas como queramos, sino que los resulta- dos han de ser números enteros.

Escaños por circunscripción En nuestro ordenamiento jurídico hay dos métodos distintos, el primero para asignar el número de escaños por provincia, y el segundo para asignar a cada partido el número de escaños según los resultados de la votación.

Asignación de escaños por provincia Hay que repartir 350 escaños. A cada provincia se le asignan 2 de entrada, y a Ceuta y Melilla 1 a cada una. Esto supone que quedan para repartir 248 escaños.

Asignación de escaños por provincia Se obtiene el número total de electores, se divide por este número el número de electores de cada provincia y el resultado se multiplica por los 248 escaños a repartir.

Asignación de escaños por provincia Electores ……………… Ávila ………………… León ………………… Valladolid …………………

Asignación de escaños por provincia

Se toma la parte entera de cada uno de los números anteriores, y se suman los dos diputados por provincia, resultando así: Ávila 2 León 4 Valladolid 5

Asignación de escaños por provincia Cuando se hace esto con todas las provincias se comprueba que no se han agotado los 248 escaños, sino solo 221, quedando 27 por repartir. Para ello se toman las partes decima- les de los números anteriores, y se asigna un diputado más a las 27 que tienen mayores partes decimales.

Asignación de escaños por provincia En el conjunto de todas las provincias, Ávila y León tienen restos que están entre los 27 mayores, por lo que reci- ben un escaño más cada una, pasando a tener 3 Ávila y 5 León, mientras que Valladolid se queda con 5. Este método se llama de los restos mayores.

Asignación de escaños por provincia Todo este proceso ha sido previo a las votaciones. Una vez celebradas las elecciones, el reparto de escaños en cada provincia se hace por otro método, la ley d’Hondt. ¿Por qué no se aplica el método de restos mayores?

Asignación de escaños por provincia Supongamos este caso: Hay que repartir 10 escaños entre 3 partidos distintos: Partido A: * 10 / = → 4 escaños Partido B: * 10 / = → 4 escaños Partido C: * 10 / = → 2 escaños

Asignación de escaños por provincia ¿Qué pasaría si, con los mismos resultados, tuviéramos que repartir 11 escaños? Partido A: * 11 / = → 5 escaños Partido B: * 11 / = → 5 escaños Partido C: * 11 / = → 1 escaño

Asignación de escaños por provincia Resulta que con más escaños que repartir el partido C ha perdido 1. Este caso se conoce con el nombre de paradoja de Alabama, porque se dio en este estado americano

Ley d´Hondt Cambiaremos de método para la asignación de escaños según los votos obtenidos; el que seguiremos es la ley d’Hondt. Lo ilus- traremos con un ejemplo. Suponemos que en una circunscripción con 13 escaños a asignar, con electo- res según censo, ha votado el 72% de los mismos ( ) con estos resultados:

Ley d´Hondt PartidoNumero de votos A B C D88527 E52430 F30870 Se comienza eliminando el partido F, ya que no llega al 3% de votos emitidos.

Ley d´Hondt DivisorABCDE ……… El partido A consigue 6 escaños, B consigue 5, C y D consiguen 1 cada uno y el E se queda con cero.

Ley d´Hondt Existe un simulador en la red que permite hacer fácilmente el cálculo anterior. Se encuentra en la red en icon.cat/util/elecciones Se han propuesto modificaciones a la ley d´Hondt; una de ellas es tomar como divisores no los números 1, 2, 3,… sino los impares 1, 3, 5, 7,… Ensayémosla.

Ley d´Hondt DivisoresABCDE …… Los partidos A, C y D siguen como antes pero B pierde 1 que pasa a E, que no tenía ninguno.

Ley d´Hondt Si los partidos D y E hubieran ido en coalición obteniendo la suma de los votos esto es lo que habría ocurrido aplicando la ley d’Hondt (con divisores 1, 2, 3,…)

Ley d´Hondt DivisoresABD+EC

Ley d´Hondt El resultado es que el escaño se ha “pagado” a votos. El partido A ha empleado 6*70479 = votos, por lo que ha desperdiciado El partido B ha desperdiciado 61164, y el C, La coalición D+E no ha desaprovechado ningún voto.