Regla de Laplace para el cálculo de probabilidades IIIº Medio 2015
Objetivo Comprender el cálculo de probabilidades a través de la regla de Laplace. Resolver situaciones de probabilidad empleando dichos conceptos. Reconociendo la importancia de leer comprensivamente.
Asignación de probabilidades en espacios finitos Sea E, un experimento y W su espacio muestral y definimos como wi a cada suceso unitario de W. Como P(W) = 1 y se cumple que P(W) = P(w1) + P(w2) + ……+P(wn) 1 = P(w1) + P(w2) + ……+P(wn)
Si además, cada suceso individual es equiprobable, tiene la misma probabilidad de ocurrir, tenemos que: P(w1) = P(w2) = ……= P(wn) Entonces 1 = P(w1) + P(w1) + ……+P(w1) 1 = n • P(wi)
Si A no es un suceso individual, sino que contiene “r” elementos, entonces: Donde “r” son los casos donde se cumple A, que llamaremos casos favorables. Y “n” son todos los elementos del espacio muestral
Regla de Laplace A partir de lo anterior se deduce la regla de Pascale como:
Ejemplos Se toma al azar un entero del 1 al 20 a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número que sea múltiplo de 2 y de 3? Casos Favorables 6, 12, 18 3 casos Casos totales 20 casos
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número múltiplo de 2 ó 3 b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número múltiplo de 2 ó 3? Casos Favorables 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 13 casos Casos Totales 20 casos
Ejercicios Se lanzan dos dados. Calcule la probabilidad de que: el valor absoluto de la diferencia de los números obtenidos sea mayor que 1. el producto de los números obtenidos sea menor que 15. la suma de los números obtenidos sea un divisor de 12. se obtenga al menos un as.
Respuestas a) 5 9 b) 23 36 c) 1 3 d) 11 36
Al coger al azar un entero positivo de 2 cifras, ¿cuál es la probabilidad de que éste sea un número primo terminado en 3? Al tomar al azar un entero entre los números, 20, 21, … , 60, ¿cuál es la probabilidad de que el producto de sus cifras sea divisor de 24? ¿Cuál es la probabilidad de obtener más de 15 puntos al lanzar tres dados?
Respuestas 1 15 13 41 5 108