Área Académica: Matemáticas (Trigonometría) Tema: Gráfica de las Funciones Trigonométricas. Profesor(a): Juana Inés Pérez Zárate Periodo: Enero – Junio 2013

Resumen: A través de esta actividad se logra la cognición acerca de las aplicaciones trigonométricas del dicente y su entorno social. Palabras Clave: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante. Abstract: Through this activity is achieved cognition about deponent trigonometric applications and their social environment. Keywords: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante.

Competencias extendidas: Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Desarrollo del tema Objetivos de aprendizaje: El alumno reconocerá los diferentes valores y propiedades de las funciones trigonométricas de ángulos de cualquier valor. Así como interpretar el comportamiento tendencial de las funciones trigonométricas.

Unidad 3. GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 3.1 Definiciones de círculo trigonométrico. 3.2 Funciones de ángulos de cualquier magnitud. 3.3 Variación y gráficas de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante). 3.4 Funciones periódicas.

3.1 Definición de círculo trigonométrico El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0) Cada número real de la recta numérica se asocia con las coordenadas de un punto en el círculo unitario llamado punto circular. Para eso, luego, localizamos el 0 en la recta numérica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del círculo. Como el radio del círculo unitario es 1, entonces la circunferencia del círculo es:

Entonces, el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del reloj. De manera, que cada número real de la recta real se asocia con un sólo punto circular del círculo unitario.

Nota: las coordenadas de los puntos circulares P(0) y P(2  ) son iguales:

0 α De acuerdo a las funciones que ya conocemos tenemos:

EJEMPLO

3.2 Funciones de ángulos de cualquier magnitud.

3.3.-Variación y gráficas de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) Las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las razones o relaciones entre sus lados

Las funciones trigonométricas son algunas aplicaciones que nos ayudan en la resolución de triángulos rectángulos Un triángulo tiene seis elementos : tres lados y tres ángulos. Resolver un triángulo consiste en calcular tres de los elementos cuando se conocen los otros tres, siempre que uno de ellos sea un lado.

GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS : Si queremos representar en forma gráfica una función trigonométrica tomamos los valores de la variable independiente como abscisas y los valores de la función como ordenadas, obteniendo así una serie de puntos, los que al unirlos nos dará una línea que será la representación gráfica de la función.

USO DE LA FUNCION SENO: ésta se usa cuando en un triángulo rectángulo se conoce un ángulo agudo y el cateto opuesto, o un ángulo agudo y la hipotenusa, o el cateto opuesto al ángulo dado. USO DE LA FUNCION COSENO: si en un triángulo rectángulo conocemos un ángulo agudo y el cateto adyacente, o un ángulo agudo y la hipotenusa, Podemos calcular el cateto adyacente al ángulo dado y la hipotenusa usando esta función.

USO DE LA FUNCIÓN TANGENTE: si en un triángulo rectángulo conocemos un cateto y el ángulo adyacente a él podemos calcular el otro cateto. USO DE LA FUNCIÓN COTANGENTE: por lo tanto en todo triángulo rectángulo si conocemos un cateto y su ángulo opuesto podemos calcular el valor del otro mediante ésta.

USO DE LA FUNCION SECANTE: ésta se usa cuando se tiene lo contrario que en la función coseno. USO DE LA FUNCION COSECANTE: ésta se usa cuando se tiene lo contrario a la función seno.

Función seno (de -360 a 360)

Función coseno (de –360 a 360)

Función tangente (de –360 a 360)

Función cotangente (de –360 a 360)

Función secante (de –360 a 360)

Función cosecante (de –360 a 360)

Variación en la gráfica de seno: 3Senx+2 3Sen 0º+2=2 3Sen 90º+2=5 3Sen 180º=2 3Sen 270º=-1 3Sen 360º= Sen x Sen 0°=0 Sen 90°=1 Sen 180°=0 Sen 270°=-1 Sen 360°= 0

Cosx Cos 0° = 1 Cos 90° = 0 Cos 180° = -1 Cos 270° = 0 Cos 360° = 1 Cosx+2 Cos 0º+2=3 Cos 90º+2=2 Cos 180º+2=1 Cos 270º+2=2 Cos 360º+2=3 Variación de la función Coseno

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA MARTÍNEZ JUÁREZ, Sotero. Geometría y Trigonometría. Editorial: Bookmart. Primera Edición: Mayo 2012 COMPLEMENTARIA SWOKOWSKI & COLL. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica Editorial Thomson DOTTORI. Trigonometría. Editorial Mc- Graw Hill.