Distribución de frecuencias

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Distribución de frecuencias es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia. VariableFrecuencias AbsolutasFrecuencias Relativas ValorSimple (fi)Acumulada (Fi) Simple (hi)Acumulada (Hi) X1f1F1=f1h1=f1/nH1=h1 X2f2F2= f1+f2h2=f1/nH2=h1+h2.. X-1fk- 1Fk-1 = f1+f2+…fk-1hk-1=fk-1/nHk-1=h1+..hk-1 XkfkFk= ∑ f1=f1+f2+…fk hk=fk/nHk=∑hi=h1+h2+…hk

Donde: Xi : Los distintos valores que puede tomar la variable (i= 1,2,3,,,K) fi : El numero de veces que se repite cada valor hi : el porcentaje que la repetición de cada valor supone sobre el total n: el numero de observaciones realizadas. Propiedades. I)n= ∑fi= f1+f2+,,,,,,,,+fk II)n=Fk III)Hi=fi n IV) Hi= Fi/n V) Hk= ∑hi=hi+h2+……hk=1 = 100% Además. fi: frecuencia absoluta simple. Fi: frecuencia absoluta acumulado hi: frecuencia relativa simple Hi: frecuencia relativa acumulada.

EJEMPLO Nº1 Medimos la altura de los niños de una clase y obtenemos los siguientes resultados(cm) AlumnoEstaturaAlumnoestaturaalumnoestatura Alumno 11,25Alumno 111,23Alumno 211,21 Alumno 21,28Alumno 121,26Alumno 221,29 Alumno 31,27Alumno 131,30Alumno 231,26 Alumno 41,21Alumno 141,21Alumno 241,22 Alumno 51,22Alumno 151,28Alumno 251,28 Alumno 61,29Alumno 161,30Alumno 261,27 Alumno 71,30Alumno 171,22Alumno 271,26 Alumno 81,24Alumno 181,25Alumno 281,23 Alumno 91,27Alumno 191,20Alumno 291,22 Alumno 101,29Alumno 201,28Alumno 301,21

VariableFrecuencia AbsolutaFrecuencia relativa (valor)SimpleAcumuladaSimpleAcumulada 1,20113,3% 1,214413,3%16,6% 1,224913,3%30,0% 1,232116,6%36,6% 1,241123,3%40,0% 1,252146,6%46,6% 1, ,0%56,6% 1, ,0%66,6% 1, ,3%80,0% 1, ,0%90,0% 1, ,0%100,0% Los valores mas representativos son: 13,3% de alumnos de la clase tiene talla 1,21, 1,22, 1,28 y un solo alumno tiene una talla de 1,20 que representa el 3,3% de todos los alumnos de la clase

EJERCICIO Nº 2 LOS SIGUEINTES VALORES SON MEDICIONES DEL PESO ( EN MILES DE TONELADAS) DE GRANDES TANQUES DE PETROLEO:229,232,239,259,361,220,260,231,229,249,254,257,214,237,253,27 4,230,223,253,195,269,231,268,189,290,218,313,220,270,277,375,222,290, 231, 258,227,269,220,224.

Suponga que medimos la estatura de los habitantes de una vivienda y obtenemos los siguientes resultas (cm) HabitanteEstaturaHabitanteEstaturaHabitanteEstatura Habitante 11,15Habitante 111,53Habitante 211,21, Habitante 21,48Habitante 121,16Habitante 221,59 Habitante 31,57Habitante 131,60Habitante 231,86 Habitante 41,71Habitante 141,81Habitante 241,52 Habitante 51,92Habitante 151,98Habitante 251,48 Habitante 61,39Habitante 161,20Habitante 261,37 Habitante 71,40Habitante 171,42Habitante 271,16 Habitante 81,64Habitante 181,45Habitante 281,73 Habitante 91,77Habitante 191,20Habitante 291,62 Habitante 101,49Habitante 201,98Habitante 301,01

Si presentáramos esta información en una tabla de frecuencia obtendríamos una tabla de 30 linias (una para cada valor), cada uno de ellos con una frecuencia absoluta de 1 y con una frecuencia relativa del 3,3%. Esta tabla nos aportaría escasa información. En lugar de ello, preferimos agrupar los datos por intervalos con lo que la información queda mas resumida (se pierde, por tanto, algo de información), pero es mas manejable e informativa. Estatura (cm)Frecuencias absolutasFrecuencias relativas (valor)SimpleAcumuladaSimpleAcumulada 1,01 -1,10113,3% 1,11-1,203410,0%13,3% 1,21 -1,303710,0%23,3% 1,31 -1,40296,6%30,0% 1,41-1, ,0%50,0% 151-, ,3%63,3% 1,61-1, ,0%73,3% 1,71-1, ,0%83,3% 1,81-1,902276,6%90,0% 1,91- 2, ,0%100,0%

Limite inferior1 (LI1)= 1,01; limite superior 1 (LS1) = 1,10 Limite inferior 2 (LI2)= 1,11; limite superior 2 (LS2) = 1,20 Limite inferior 10 (LI10)= 1,91; limite superior 10 (LS10) = 2,00 El numero de intervalos de clase y el tamaño del intervalos (amplitud de clase ) En los que se agrupa la información, es una decisión que debe tomar el analista: la regla es que mientras mas tramos se utilicen menos información se pierde, pero puede que no menos representativa e informativa sea la tabla. Una distribución agrupada es responsabilidad exclusiva del investigador o analista.

NUMERO DE INTERVALOS DE CLASE Un método utilizado antiguamente para hallar el numero de intervalos, que solo sirve para cuestiones de practicas, es el siguiente: K=√n, si n≥25 Donde : n es el tamaño de muestra. También puede utilizar la formula de Sturgen K= 1-3,22Log 10 (n)

EJERCICIOS

Tabla de distribución de frecuencias agrupadas: Estatura (cm)Frecuencias AbsolutasFrecuencias Relativas IntervalosSimpleAcumuladaSimpleAcumulada ( >4410,00% ( >182245,00%55,00% (251 – 282>133532,50%87,50% ( >2375,00%92,50% ( >1382,50%95,00% ( >2405,00%100,00% DONDE: Limite Inferior 1 (Li1)= 189; limite superior 1 (LS1)= 220 Limite Inferior 2 (Li2) = 220; Limite Superior 2 (LS2)= 251 Limite Inferior 6 (Li6) = 344; Limite Superior 6 (LS6)=375 LA amplitud se puede calcular : C1= Ls1 – Li1

MEDIDAS DE POSICION Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando y nos permite conocer sus diversas características. Las medidas de posición son de dos tipos:  MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAl : Informan sobre los valores medios de la serie de datos.  MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRALES: Informan de cómo se distribuye el resto de los valores de la serie. MEDIDAS DE POSICION CENTRAL

Ejemplo Los siguientes valores son mediciones del peso (en miles de toneladas) de grandes tanques de petróleo. 229, 232, 239, 232, 259, 361, 220, 260,231, 229,249, 254, , 237,253, 274,230, 223, 253, 195, 269, 231, 268,189, 290, 218, 313, 220, 277, 375, 22, 290, 231, 258, 227, 269, 220,224.

MEDIA ARITMETICA DATOS AGRUPADOS Ejemplo: Vamos a utilizar la tabla de distribución de frecuencias con los datos de la estatura de los alumnos. VariableFrecuencia AbsolutaFrecuencia relativa (valor)SimpleAcumuladaSimpleAcumulada 1,20113,3% 1,214413,3%16,6% 1,224913,3%30,0% 1,232116,6%36,6% 1,241123,3%40,0% 1,252146,6%46,6% 1, ,0%56,6% 1, ,0%66,6% 1, ,3%80,0% 1, ,0%90,0% 1, ,0%100,0%

SOLUCION MARCA DE CLASE La marca de clase se calcula con la siguiente formula: x ̂i= Lsi + Lli 2 Donde : Lsi= Limite Superior «i» LIi= Limite Inferior « i»

EJEMPLO Los siguientes valores son mediciones del peso (en miles de toneladas) de grandes tanques de petróleo. Estatura (cm) Frecuencias AbsolutasFrecuencias Relativas IntervalosX`iSimpleAcumuladaSimpleAcumulada ( >204,54410,00% ( >235, ,00%55,00% (251 – 282>266, ,50%87,50% ( >297,52375,00%92,50% ( >328,51382,50%95,00% ( >359,52405,00%100,00%

MEDIO GEOMETRICA

MEDIA GEOMETRICA DATOS AGRUPADOS Ejemplo: Los siguientes valores son mediciones del peso( en miles de toneladas) de grandes tanques petróleo. Estatura (cm)Frecuencias AbsolutasFrecuencias Relativas IntervalosX`iSimpleAcumuladaSimpleAcumulada ( >204,54410,00% ( >235, ,00%55,00% (251 – 282>266, ,50%87,50% ( >297,52375,00%92,50% ( >328,51382,50%95,00% ( >359,52405,00%100,00%

SOLUCION