Distribuciones de frecuencias

Presentación del tema: "Distribuciones de frecuencias"— Transcripción de la presentación:

1 Distribuciones de frecuencias
Toma de datos: Es la obtención de una colección de los mismos que no han sido ordenados numéricamente. Ejemplo: Conjunto de alturas de 100 estudiantes, sacados de una lista alfabética de una Universidad. Ordenación: Es una colocación de los datos numéricos tomados, en orden creciente o decreciente de magnitud. Ejemplo: 32 , 45, 100, 120 , 145, 186, 198, ( ordenación creciente ) 200, 198, 186, 145, 120, 100, 45, ( ordenación decreciente)

2 Al recoger información se obtiene un gran número de datos,
que conviene presentar en forma resumida en una tabla llamada distribución de frecuencias. Frecuencia absoluta: es el número de veces que se repite un valor de la variable.

3 Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas, en la
Ejemplo: Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas, en la asignatura de Matemática, por un grupo de 30 alumnos: 7 – 3 – 5 – 4 – 3 – 4 – 5 – 6 – 5 – 7 – 3 – 2 – 6 – 5 – 4 – 6 – – 5 – – 4 – 5 – 7 – 6 – 5 – 4 – 2 –3 - 1 Variable Estadística Frecuencia absoluta Calificación Nº de alumnos 1 2 3 5 4 6 7

4 Frecuencia acumulada hasta un valor determinado: es el número
de observaciones menor o igual al valor considerado. Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas. Ejemplo: 30 4 7 26 6 22 5 15 9 3 2 1 Nº de alumnos Calificación Frecuencia acumulada Frecuencia absoluta Variable estadística

5 Frecuencia relativa: es el cuociente entre la frecuencia absoluta
y el número total de individuos de la muestra Variable estadística Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Calificación Nº de alumnos 1 1 / 30 2 3 3 / 30 5 5 / 30 4 6 6 / 30 7 7 / 30 4 / 30 NOTA: La suma de las frecuencias relativas es igual a 1 Ej. 1 / / / / / / / 30 = 30 / 30 = 1

6 Frecuencia relativa porcentual: Es la frecuencia relativa
expresada en porcentajes. Variable estadística Frecuencia absoluta Frecuencia relativa porcentual Calificación Nº de alumnos 1 ( 1 / 30 ) • 100 2 3 ( 3 / 30 ) • 100 5 ( 5 / 30 ) • 100 4 6 ( 6 / 30 ) • 100 7 ( 7 / 30 ) • 100 ( 4 / 30 ) • 100 NOTA: La suma de las frecuencias relativas porcentuales es el 100%

7 Ejercicios Los siguientes datos son las calificaciones de un grupo de 27 alumnos en la asignatura de matemática: Construya una tabla de distribución de frecuencias ¿Cuántos alumnos tienen nota inferior a 5? ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota 4? ¿Cuántos alumnos tiene nota 6? ¿Qué porcentaje de alumnos tiene nota superior o igual a 4?

8 Respuesta b) 10 alumnos tienen nota inferior a 5,0
Calificación frecuencia Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frec. relat. porcentual 2 1 1 / 27 = 0,037 3,7 3 2 / 27 = 0,074 7,4 4 7 10 7 / 27 = 0,259 25,9 5 8 18 8 / 27 = 0,296 29,6 6 24 6 / 27 = 0,222 22,2 27 3 / 27 = 0,111 11,1 b) 10 alumnos tienen nota inferior a 5,0 c) El 25,9% de los alumnos tiene nota 4,0 6 alumnos tienen nota 6,0 El 88,8% de los alumnos tiene nota igual o superior a 4,0

9 Una encuesta realizada a alumnos de Cuarto Medio acerca
de su futura profesión, indica lo siguiente: Completar la tabla con frecuencia acumulada, relativa y relativa porcentual. b) ¿Cuántos alumnos fueron encuestados? c) ¿Cuál es la profesión que tiene mayor preferencia? d) ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere arquitectura? e) ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere medicina? Variable profesión F. absoluta Nº de alumnos Ingeniería 10 Medicina 6 Economía 12 Periodismo 8 Derecho 5 Arquitectura 9 Otras

10 Respuesta b) 60 alumnos fueron encuestados
Profesión Frecuencia F. acumulada F. relativa F. relat. % Ingeniería 10 10 / 60 = 0,166 16,6 Medicina 6 16 6 / 60 = 0,100 10,0 Economía 12 28 12 / 60 = 0,200 20,0 Periodismo 8 36 8 / 60 = 0,133 13,3 Derecho 5 41 5 / 60 = 0,083 8.3 Arquitectura 9 50 9 / 60 = 0,150 15,0 Otros 60 b) 60 alumnos fueron encuestados c) Economía es la profesión con mayor frecuencia d) El 15% de los alumnos prefiere Arquitectura e) El 10% de los alumnos prefiere Medicina

11 En una muestra de 40 familias, el número de hijos se
distribuye según la tabla: Completa la tabla con frecuencia acumulada, relativa y relativa porcentual. b) ¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos? c) ¿Cuántas familias tienen 5 hijos? d) ¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias que tienen 2 hijos? e) ¿Qué porcentaje de familias tiene 6 hijos? f) ¿Qué fracción representan las familias con 2 hijos? g) ¿Qué fracción representan las familias con 4 hijos? Variable F. absoluta Nº de hijos Nº de familias 1 2 8 3 12 4 14 5 6

12 Respuesta b) 22 familias tienen menos de 4 hijos
Nº hijos Frecuencia F. acumulada F, relativa Frec. Relat. % 1 2 2 / 40 = 0,05 5 8 10 8 / 40 = 0,20 20 3 12 22 12 / 40 = 0,30 30 4 14 36 14 / 40 = 0,35 35 39 3 / 40 = 0,075 7,5 6 40 1 / 40 = 0,025 2,5 b) 22 familias tienen menos de 4 hijos c) 3 familias tienen 5 hijos d) La frecuencia relativa de familias con 2 hijos es de 0,20 e) El 2,5% de las familias tiene 6 hijos f) 1 / 5 de las familias tienen 2 hijos g) 7 / 20 de las familias tienen 4 hijos

13 Distribución de frecuencias con datos agrupados
Rango: Es la diferencia entre el mayor valor y el menor de ellos. Ejemplo: Si la estatura del alumno más alto de un curso es 1,92 m y la del menor es 1,68 m, entonces el rango de estos datos es: 1,92 m – 1,68 m = 0,24 m = 24 cm. Clases o intervalos : En la ordenación de datos muy numerosos, es usual presentarlos agrupados y ordenados en clases o categorías.

14 Ejemplo: En un grupo de 50 alumnos se registraron los siguientes puntajes en una prueba: Para ordenarlos y agruparlos, se establecen los intervalos que se usarán, determinando el rango de los datos. Dato mayor: Dato menor: Rango: 88 – 61 = 27 De acuerdo con el rango y teniendo en cuenta la cantidad de datos, se forman los intervalos.

15 Si quisiéramos formar 6 intervalos, se tiene que dividir el rango
con la cantidad deseada. 27 : 6 = 4, 5 se aproxima a 5 ( amplitud aparente del intervalo) Intervalo de puntajes Frecuencias 60 – 64 5 65 – 69 70 – 74 8 57 – 79 12 80 – 84 16 85 – 89 4 El intervalo 60 – 64 es un símbolo para representar a la clase respectiva Los valores 60 y 64 son los límites aparentes de la clase.

16 Los límites reales de una clase se obtienen calculando el
promedio entre el límite aparente superior de una clase y el límite aparente inferior de la clase siguiente. Ejemplo: Calcular los límites reales de la clase 70 – 74 Lri = = = 69,5 Límite real inferior Lrs = = = 75,5 Límite real superior Tamaño o amplitud de una clase: Corresponde a la diferencia entre su límite real superior y el límite real inferior. Ejemplo: 75,5 – 69,5 = Su amplitud es igual a 5 NOTA: Todas las clases tienen igual tamaño.

17 Marca de clase: Es el punto medio de un intervalo de clase.
Ejemplo. 72 70 – 74 67 65 – 69 62 60 – 64 Marca de clase Intervalo Frecuencia total: Es la suma de las frecuencias absolutas de todas las clases. Frecuencia total = 33 Ejemplo: 10 11 -15 11 6 – 10 12 1 – 5 Frecuencia Intervalo

18 Ejercicios Dado los siguientes puntajes, determinar:
Determinar seis intervalos Determinar el límite real superior e inferior de cada clase Determinar la marca de clase de cada intervalo Determinar la frecuencia absoluta

19 Respuesta Se debe determinar el rango: Pje mayor – Pje menor:
88 – 61 = 27 Luego, 27 : 6 = 4,5 se aproxima a 5 la amplitud del intervalo Intervalo Lri - Lrs Marca de clase Frecuencia 60 – 64 59,5 – 64,5 62 5 65 – 69 64,5 – 69,5 67 70 – 74 69,5 – 74,5 72 8 75 – 79 74,5 – 79,5 77 12 80 – 84 79,5 – 84,5 82 16 85 – 89 84,5 – 89,5 87 4

20 Ordena los siguientes datos de menor a mayor y calcula
su rango: 3,22 2,92 3,01 4,48 5,06 4,31 2,98 3,07 Respuesta: Ordenado: 2,92 2,98 3,01 3,07 3,22 4,31 4,48 5,06 Rango: ,06 – 2,92 = 2,14 La siguiente distribución de frecuencias corresponde a los salarios de los empleados de una fábrica: Salarios ( $ ) Frecuencia – 7 – 18 – 32 – 45 – 52 – 28 – 16 – 8

21 a) Calcula los límites reales del tercer intervalo
Respuesta: Lri = = ,5 2 Lrs = = ,5 b) Calcula el tamaño de los intervalos Respuesta: Lrs – Lri = amplitud 64.999, ,5 = 5000 c) Determina el límite aparente inferior del séptimo intervalo Respuesta: [ – ] Límite aparente inferior:

22 d) Determina el límite real superior del segundo intervalo
Respuesta: [ – ] Lrs = = ,5 2 e) Escribe en orden la marca de clase Respuesta: 87.499,5 – 82.499,5 – 77.499,5 – 72.499,5 – 67.499,5 – 62.499,5 – 57.499,5 – 52.499,5 – Marca de clase Salarios ( $ )

23 f) Determina la frecuencia acumulada.
206 – 198 – 182 – 154 – 102 – 57 – 25 – 7 – Frecuencia Salarios ( $ ) Respuesta: acum

24 g) Determinar la frecuencia relativa
8 / 206 = 0,038 – 16 / 206 = 0,077 – 28 / 206 = 0,135 – 52 / 206 = 0,252 – 45 / 206 = 0,218 – 32 / 206 = 0,155 – 18 / 206 = 0,087 – 7 / 206 = 0,033 – Frecuencia relativa Salarios ( $ ) Respuesta:

25 h) Determinar la frecuencia relativa porcentual
3,8 – 7,7 – 13,5 – 25,2 – 21,8 – 15,5 – 8.7 – 3,3 – Frecuencia relativa Salarios ( $ ) Respuesta: %

26 Ejercicio Después de medir las alturas de 40 alumnos de un curso,
resultaron los siguientes valores de la variable: a) Determina el rango Respuesta: = 32

27 b) Determina 8 intervalos:
Respuesta: El rango es 32. Luego, 32 : 7= 4,5 (5 amplitud ) c) Determinar la frecuencia Intervalo 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 175 – 179 180 – 184 Respuesta: 180 – 184 175 – 179 170 – 174 165 – 169 160 – 164 155 – 159 150 – 154 Intervalo 1 4 2 7 14 8 Frecuencia

28 d) Determinar la marca de clase de los intervalos
Respuesta: 180 – 184 175 – 179 170 – 174 165 – 169 160 – 164 155 – 159 150 – 154 Intervalo 182 177 172 167 162 157 152 M de C e) Determinar el límite real inferior del tercer intervalo Respuesta: Lri = = 159,5 2 f) Determinar el límite real superior del quinto intervalo Respuesta: Lrs = = 174,5 2

29 g) Determinar la frecuencia acumulada
Respuesta: 180 – 184 175 – 179 170 – 174 165 – 169 160 – 164 155 – 159 150 – 154 Intervalo 40 39 35 33 26 12 4 F. acum h) Determinar la frecuencia relativa porcentual Respuesta: 180 – 184 175 – 179 170 – 174 165 – 169 160 – 164 155 – 159 150 – 154 Intervalo 2,5 10 5 17,5 35 20 F. Relat %

30 i) ¿Cuántos alumnos miden menos de 160 ?
Respuesta: 12 alumnos miden menos de 160 j) ¿Qué porcentaje de alumnos mide entre 170 y 174 ? Respuesta: El 5% de los alumnos miden entre 170 y 174 k) ¿Qué porcentaje de alumnos mide entre 160 y 174 ? Respuesta: El 57,5 % de los alumnos mide entre 160 y 174 l) ¿Cuál es la frecuencia total ? Respuesta: n = 40 m) ¿Cuál es la amplitud del intervalo ? Respuesta: c = Lrs – Lri = 159, ,5 = 5