2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden Sistemas (1) donde g 1 y g 2 son lineales en x e y. Series de decaimiento reactivo (2)
De la Fig. 2.52, tenemos (3) Mezclas
Fig. 2.52
Suponemos que x, y representan las poblaciones de zorros y conejos en el tiempo t. Cuando hay escasez de alimento, dx/dt = – ax, a > 0(4) En presencia de conejos, dx/dt = – ax + bxy(5) En ausencia de zorros, dy/dt = dy, d > 0(6) En presencia de zorros, dy/dt = dy – cxy(7) Modelo Presa-Predador
Luego (8) que se conoce como modelo presa-predador de Lotka-Volterra.
Ejemplo 1 Suponemos que Fig muestra la gráfica de la solución.
Fig
Modelos de Competencia dx/dt = ax, dy/dt = cy (9) Dos especies por los mismos recursos, en este caso dx/dt = ax – by dy/dt = cy – dx (10) o dx/dt = ax – bxy dy/dt = cy – dxy (11) o dx/dt = a 1 x – b 1 x 2 dy/dt = a 2 y – b 2 y 2 (12)
o dx/dt = a 1 x – b 1 x 2 – c 1 xy dy/dt = a 2 y – b 2 y 2 – c 2 xy(13)
Redes En la Fig. 2.54, tenemos i 1 (t) = i 2 (t) + i 3 (t)(14) (15) (16)
Empleando (14) para eliminar i 1, obtenemos (17) En cuanto a la Fig. 2.55, compruebe (18)
Fig
Fig