Clase 4: Medidas de posición

Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles

Cuartiles Corresponden a tres valores que separan el conjunto de datos una vez ordenados en cuatro partes iguales:

25% Primer cuartil ( 𝑄 1 ):Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de los datos Segundo Cuartil( 𝑄 2 ): Es el valor de la variable que deja a la izquierda 50% de los datos. Es igual a la mediana Tercer Cuartil ( 𝑄 3 ):Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de los datos. 𝑄 1 50% 𝑄 2 75% 𝑄 3 Volver

Quintiles Corresponde a 4 valores que dividen conjunto de datos una vez ordenados en 10 partes iguales. 20% Quintil 1:Valor de la variable que deja a las izquierda el 20% de los datos Quintil 2:Valor de la variable que deja a las izquierda el 40% de los datos Quintil 3:Valor de la variable que deja a las izquierda el 60% de los datos Quintil 4:Valor de la variable que deja a las izquierda el 80% de los datos 40% 60% 80%

Ejemplo: Quintiles 2013 QUINTIL DESDE HASTA Quintil I $ 0 $ 70.543 Quintil II $ 70.544 $ 118.145 Quintil III $ 118.146 $ 181.703 Quintil IV $ 181704 $ 331.917 Quintil V $ 331.918  ___ Volver

Deciles Corresponde a 9 valores que dividen conjunto de datos una vez ordenados en 10 partes iguales. Obs: 𝑃 50 :Corresponde a la mediana. D1 D2 D9 D3 D4 D5 D6 D7 D8 Volver

Percentiles Corresponde a 99 valores que dividen al conjunto de datos una vez ordenados en 100 partes iguales. Obs: 𝑃 50 :Corresponde a la mediana.

Cálculo de medidas de posición

Pasos a seguir: Ej: Si buscamos cuartil P=4 y k=1,2,3. 1.Datos ordenados en forma creciente. 2.Usamos la siguiente expresión: 𝑘⋅𝑁 𝑃 Donde P es percentil y N número de datos Ej: Si buscamos cuartil P=4 y k=1,2,3. Si buscamos quintil P=5 y k =1,2,3,4. Si buscamos decil P=10 y k=1,2,3,4,5,6,7,8,9.

3.Buscar el intervalo en donde se encuentra la medida de posición 4.Luego de ubicar el intervalo, reemplazar en la expresión: 𝐸 𝐾 = 𝐿 𝑖 + 𝑎 𝑖 𝑘∙𝑁 𝑃 − 𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 Donde : 𝐸 𝐾 =Q si calculamos cuartil, Quintil 𝐸 𝐾 =D si calculamos decil 𝐸 𝐾 =P si calculamos percentil. 𝑓 𝑖 : frecuencia absoluta del intervalo 𝐹 𝑖−1 :Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior. 𝑎 𝑖 :Amplitud del intervalo

Veamos un ejemplo: Obtener tercer cuartil 𝑄 3 : Reemplazando en la fórmula, tenemos: 𝑄 3 =60+5 75−72 17 60,88 Calculamos 𝑘⋅𝑁 𝑃 3⋅100 4 =75 Ubicamos el intervalo, mirando la frecuencia acumulada F Entonces está en el intervalo Li=60-65 𝒂 𝒊 =65-60=5 fi=17 𝑭 𝒊−𝟏 =72 Edades fi Fi 40-45 7 45-50 15 22 50-55 20 42 55-60 30 72 60-65 17 89 65-70 12 91 70-75 9 100

𝑄 3 =61 Lo cual significa que el 75% de las edades no supera los 61 años. De esta manera también puedes encontrar Q2, Q3, D1, P3, Quintil 3, según el problema.