Regresión múltiple Métodos Nazira Calleja Tabachnick, B. G., Fidell, L. S., & Osterlind, S. J. (2001). Using multivariate statistics. Boston MA: Allyn & Bacon. Miles, J., & Shevlin, M. (2011). Applying regression and correlation: A guide for students and researchers. Los Angeles CA: Sage.

Propósito de la regresión múltiple La regresión estadística se usa comúnmente para: desarrollar un subconjunto de VIs que predigan la VD, y eliminar las VIs que no proporcionen una predicción adicional respecto de las VIs que ya están en la ecuación.

Propósito de la regresión múltiple Se trata de encontrar el modelo más parsimonioso: MÁS R2 CON MENOS VIs Existen estrategias que permiten determinar la utilidad de cada VI. Para ello utilizan: criterios de teoría psicológica, o criterios estadísticos.

Estrategias analíticas Regresión múltiple estándar Regresión secuencial (jerárquica) Regresión estadística (paso a paso / stepwise) La elección depende de: a) El traslapamiento de la variabilidad debido a las correlaciones entre las VI con la VD b) Quién determina el orden de entrada de las variables en la ecuación

a VD VI1

c VD VI2

e VD VI3

b d VD VI1 VI2 VI3

a b c e d VD VI1 VI2 VI3

a b c e d VD VI1 VI2 VI3 r VI1 – VD: alta r VI2 – VD: alta r VI3 – VD: media r VI1 – VI2 : alta r VI1 – VI3 : nula r VI2 – VI3 : baja a → VI1 b → VI1 y VI2 Traslape c → VI2 d → VI2 y VI3 Traslape e → VI3 R2 = a + b + c + d + e

1. REGRESIÓN MÚLTIPLE ESTÁNDAR

Regresión múltiple estándar Modelo estándar o simultáneo Todas las VI entran en la ecuación al mismo tiempo: cada una se evalúa como si hubiera entrado a la regresión después de que entraran todas las demás. Cada VI se evalúa en términos de lo que agrega a la predicción de la VD, que es diferente a la predictibilidad lograda por todas la otras VIs.

Regresión múltiple estándar Para cada VI se asigna sólo el área de su contribución única. Las áreas de traslape no se asignan a ninguna VI. La VI2 podría aparecer como sin importancia, aunque su r con la VD es alta, por su baja contribución única. Por tanto, en la interpretación deben considerarse tanto la correlación como la contribución única. SPSS: Método Introducir a c e VD VI1 VI2 VI3

2. REGRESIÓN MÚLTIPLE SECUENCIAL O JERÁRQUICA

Regresión múltiple secuencial Regresión secuencial o jerárquica Las VIs entran a la ecuación en el orden especificado por el investigador con criterios teóricos. Cada VI se evalúa en términos de lo que agrega a la ecuación en su propio punto de entrada.

Regresión múltiple secuencial Supóngase que el investigador asigna, de acuerdo con consideraciones teóricas y lógicas: a VI1 la 1ª entrada, a VI2 la 2ª entrada y a VI3 la 3ª entrada. VI1“se queda con” a y b, VI2 “se queda con” c y d, y VI3 “se queda con” e. A cada VI se le asigna la variabilidad, tanto única como de traslape, como su propio punto de entrada. SPSS: Método Introducir, uno para cada modelo. a c e VD VI1 VI2 VI3 b d

Regresión múltiple secuencial Una vez obtenidos los análisis de regresión para los dos modelos, se comparan los valores de R2. Para ello, se efectúa una prueba de significancia (F) a fin de determinan si el incremento es estadísticamente significativo. El valor de F obtenido se compara contra los valores críticos de tablas.

Regresión múltiple secuencial : Para el modelo más pequeño : Para el modelo más grande : Número de VIs para el modelo más pequeño : Número de VIs para el modelo más pequeño

3. REGRESIÓN ESTADÍSTICA O PASO POR PASO

Regresión estadística Regresión estadística o paso por paso (stepwise) El orden de entrada de las VIs (cuáles son incluidas y cuáles excluidas de la ecuación) se da con base en criterios estadísticos. Diferencias mínimas en las estadísticas pueden tener profundos efectos en la importancia aparente de una VI.

Regresión estadística La elección entre la VI1 y la VI2 se basa en cuál tiene la r total más alta (con décimas o centésimas) con la VD. Si la VI1 tuviera la mayor r con la VD: entra en el 1er. paso y “se queda con” a y b. En el 2º paso, se comparan VI2 y VI3; VI2 tiene c y d disponibles para agregar a la predicción, y VI3 tiene d y e. Como VI3 contribuye más fuertemente a la R2 y entra a la ecuación. En el 3er. paso, VI2 se evalúa para determinar si el área restante, c, contribuye significativamente a R2. Si no, no entra. SPSS: 3 métodos: hacia adelante, hacia atrás o paso a paso. a c e VD VI1 VI2 VI3 b d

Regresión estadística Tres métodos: Regresión selección hacia adelante La ecuación inicia vacía y las VIs se van incorporando una por una, siempre y cuando alcancen el criterio estadístico para entrar. Se recomienda usar un criterio más liberal de p (.15-.20) para los predictores. Regresión eliminación hacia atrás La ecuación inicia con todas las VIs incorporadas, y se van eliminando una por una si no contribuyen significativamente a la regresión. Regresión paso por paso Combina los dos procedimientos: la ecuación inicia vacía y las VIs se incorporan una por una, pero pueden ser eliminadas en cualquier paso si no contribuyen significativamente a la regresión.

Regresión estadística Problemas: Produce valores de R2 falsamente altos Rastrea un número de VIs potencialmente grande y selecciona las que son predictores significativos. Algunas de ellas resultarán significativas al azar y cada una el valor de R2. La R2 ajustada no compensa este efecto porque no toma en cuenta cuántas estaban potencialmente en el modelo y fueron rechazadas.

Regresión estadística Problemas: Los valores de significancia tanto de la R2 como de las betas individuales son incorrectos. Debido a que el cálculo de los valores de p depende del número de variables que se están evaluando, quitar una variable del análisis alterará los valores de p.

Regresión estadística Problemas: Carece de solidez teórica Se dará un avance en las ciencias conductuales cuando los investigadores, armados con teorías, proporcionen hipótesis causales derivadas de un orden teórico, no cuando las computadoras ordenen a posteriori las VIs y las ajusten a una muestra determinada (Cohen, Cohen, West y Aiken, 2013). Además, es probable que los mismos investigadores que recolectan los mismos datos de la misma población no encuentren los mismos resultados con el método step wise. Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2013).  Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences. Mahwah, N. J.: Erlbaum.