Suma de Vectores Por el método Analítico UNIDAD 2 ING. ROBIN ANGUIZACA FUENTES

Vectores Unitarios i, j, k Son vectores “Base” u “ortonormales” (perpendiculares y de longitud unitaria) *

Vector en tres dimensiones Existen dos formas de escribir el vector Ejemplo: Y también:

Módulo de un Vector 3D Sea Ejemplo: El módulo de A es: Y el vector Unitario de A es: Ejemplo:

Ángulos Directores de un Vector 3D Sea NOTA: Las componentes del vector unitario indica los “Cosenos Directores”

Pasos para Sumar vectores en la forma Polar 1.- Descomponemos cada vector en sus componentes x, y 2.- Hallamos Rx, sumando todas las componentes sobre el eje x 3.- Hallamos Ry, sumando todas las componentes sobre el eje y 4.- Hallamos el vector resultante R = Rxi + Ryj 5.- Hallamos el modulo del vector resultante R. 6.- Hallamos el ángulo del vector resultante R.

Ejemplo de Suma de dos Vectores en forma polar Encontrar la resultante de: 30N a 40° y 40N a 150° Lo primero que haremos será descomponer cada vector en sus componentes. 40N 150° 30N 40°

Vector Resultante Rx X Y R ϴ Ry

Calculamos las componentes de cada vector para obtener la resultante pedida: Rx Ry V cosq V senq 30N a 40° 22.98 19.28 40N a 150° -34.64 20 -11.66 39.28 Estas serán las coordenadas de nuestros vectores originarios Estas serán necesarias para conocer la magnitud del vector resultante

Con nuestros datos anteriores (Rx=-11. 66 y Ry=39 Con nuestros datos anteriores (Rx=-11.66 y Ry=39.28) encontrares el vector resultante: R= 11,66i + 39,28j Luego encontrares la magnitud del vector R Encontrares el angulo del vector R ϴ = arcotan (39.28 /-11.66) ϴ = arcotan (-3.37) ϴ =106.53°

Pasos para Sumar vectores en la Rectangular 1.- Hallamos Rx, sumando todas las componentes sobre el eje x 3.- Hallamos Ry, sumando todas las componentes sobre el eje y 4.- Hallamos el vector resultante R = Rxi + Ryj 5.- Hallamos el modulo del vector resultante R. 6.- Hallamos el ángulo del vector resultante R.

Suma de Vectores en forma cartesiana o rectangular Sea los vectores: A = (Ax , Ay) B = (Bx , By) Halar : R = A+B R = (Rx , Ry) R = Rx i + Ryj Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By

Ejemplo de Suma de Vectores Dado: A = (1,3) y B = (2, 1) Hallar C=A+B

Ejemplo de Resta de Vectores Dado: A = (1,3) y B = (2, 1) Hallar C=A - B