INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES ALGEBRA GRADO OCTAVO LIC. RAÚL EMIRO PINO S. CODAZZI-CESAR http://pinomat.jimdo.com/

DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para dividir dos monomios se dividen los coeficientes, con sus signos y se restan los exponentes de las letras comunes. En general. DIVISION DE MONOMIOS: axm bxn = axm-n b ejemplo: http://pinomat.jimdo.com/

1) 20x6 5x4 = 4 x6-4 = 4x2 2) 18a5b4 6a3b3 = 3 a2 b 3) ̶ 6m2n ÷ 2m2n = 4 x6-4 = 4x2 2) 18a5b4 6a3b3 = 3 a2 b 3) ̶ 6m2n ÷ 2m2n = ̶ 3 4) ( ̶ 5xm+1y)÷( ̶ x3y3) = 5 Xm+1-3 y1-3 = 5xm-2y-2 5) 10ax-3bn 6a-2b3 = 5ax-3+2bn-3 3 = 5ax-3+2 3 = 5ax-1bn-3 3 http://pinomat.jimdo.com/

DIVISION DE POLINOMIOS POR MONOMIOS: Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio separando los coeficientes parciales con sus propios signos. En general. a+b+c+d x = a x + b x + c x + d x ejemplo: 1) 4x4+2x6+6x5 2x3 = 4x4 2x3 + 2x6 2x3 + 6x5 2x3 = 2x + x3 + 3x2 http://pinomat.jimdo.com/

2) 4m4-24m7+8m8 4m3 = 4m4 4m3 - 24m7 4m3 + 8m8 4m3 = m - 6m4 + 2m5 3) (15m2n2 ̶ 18m3n3) ÷ 3m2n = 15m2n2 3m2n - 18m3n3 3m2n = 5n ̶ 6mn2 4) ax + am-1 – 5a5 a-3 = ax a-3 + am-1 a-3 - 5a5 a-3 = ax+3 + am+2 - 5a8 http://pinomat.jimdo.com/

Se tiene en cuenta la siguiente regla: DIVISION DE DOS POLINOMIOS: 1) Se ordenan los dos polinomios con relación a la misma letra. 2) Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor para obtener el primer término del cociente. http://pinomat.jimdo.com/

3) Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y se resta este producto del dividendo, para lo cual se le cambia el signo a cada término y se le coloca debajo de su semejante en el dividendo. 4) Se divide el primer término del residuo entre el primer término del divisor para obtener el segundo término del cociente http://pinomat.jimdo.com/

5) El segundo término del cociente se multiplica por el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos y reduciendo los términos semejantes. 6) El primer término del segundo residuo se divide entre el primer término del divisor, se realizan las operaciones anteriores y se continua hasta que el residuo sea cero. ejemplo: dividir 1) x2 + 2x – 15 entre X + 5 http://pinomat.jimdo.com/

x2 + 2x – 15 – 15 x + 5 -x2 - 5x x - 3 - 3x +15 3x 2) x3 + x2- 2x – 8 entre x - 2 x3 + x2- 2x – 8 - 2x – 8 x - 2 -x3 +2x2 x2 + 3x + 4 3x2 -3x2 + 6x 4x -4x + 8 http://pinomat.jimdo.com/

3) x4 + 2x2+ 2x +7- 5x3 entre x2 + 4 - 3x se ordena - 8 - 2x3 - 2x2 2x3 - 6x2 + 8x - 8x2 +10x 8x2 -24x +32 -14x +39 http://pinomat.jimdo.com/

4) (a4 + b4)÷(a - b) a4 + 0 + 0 + 0 + b4 + 0 + 0 + b4 a - b - a4 +a3b + 0 + 0 + b4 a - b - a4 +a3b a3 + a2b + ab2 + b3 +a3b -a3b + a2b2 + a2b2 + ab3 - a2b2 + ab3 - ab3 + b4 +2b4 http://pinomat.jimdo.com/

DIVISION SINTETICA La división de los polinomios cuyo divisor es de la forma(x + a) siendo a un número, se puede ejecutar aplicando la división sintética o método de Ruffini-Horner. La división sintética puede aplicarse siempre y cuando el dividendo y el divisor tengan la misma letra, además el divisor debe ser de exponente uno, ejemplo: http://pinomat.jimdo.com/

Se bajan los coeficientes del dividendo 4 4x2 + 5x – 6 entre x - 3 5 Dividir 4x2 + 5x – 6 entre x - 3 Se escribe la parte numérica de los términos del dividendo en potencias descendente de x(x3, x2 …) al dividir entre un binomio de la forma x – a, se escribe a como divisor. Como en este caso el divisor es x – 3, se escribe el 3 Se bajan los coeficientes del dividendo 4 4x2 + 5x – 6 entre x - 3 5 – 6 x – 3 x – 3 = 0 x = 3 3 http://pinomat.jimdo.com/

Se baja el número del extremo izquierdo como se indica (4) Se baja el número del extremo izquierdo como se indica (4). El producto de 4 x 3 =12 se escribe debajo del 5. se suman luego el 5 y el 12 para obtener 17. 4 4 5 – 6 3 12 17 http://pinomat.jimdo.com/

El producto de 17 x 3 = 51 se escribe debajo de – 6 se suman luego el – 6 y el 51 para obtener 45 4 5 – 6 3 12 51 17 45 http://pinomat.jimdo.com/

2. Dividir x3 – x + 2 – 2x2 entre x + 1 Los dos primeros valores obtenidos, 4 y 17, corresponden a la parte numérica del cociente y el último número, 45 corresponde a su residuo. Así: 4x2 + 5x – 6 ÷ x - 3 Cociente 4x + 17 Residuo 45 2. Dividir x3 – x + 2 – 2x2 entre x + 1 http://pinomat.jimdo.com/

Se ordenan x3– 2x2 – x + 2 ÷ x + 1 1 x3– 2x2 – x + 2 – 2 – 1 2 x + 1 -2 x + 1 = 0 x = – 1 1 1 – 3 – 3 2 2 Cociente x2– 3x + 2 Residuo 0 http://pinomat.jimdo.com/

3) 2a3+ 7a2 + 5a – 3 ÷ a – 3 2 2a3+ 7a2 + 5a – 3 7 5 – 3 a – 3 3 6 39 132 a – 3 = 0 a = 3 2 2 13 13 44 44 129 Cociente a2+13a + 44 Residuo 129 http://pinomat.jimdo.com/

4) b4 – 2b3 – 3b2 – 7b + 2 ÷ b + 5 b + 5 1 b4 – 2b3 – 3b2 – 7b + 2 – 2 - 5 35 - 160 835 - 5 1 1 - 7 - 7 32 32 – 167 – 167 837 b3 b2 b Cociente b3 – 7b2 + 32b – 167 Residuo 837 http://pinomat.jimdo.com/