Rigidez Elástica De Elelementos de Hormigón Armado M.J.N.Priestley

Diseño basado en Fuerzas Método estático Superposición Modal Rigidez Elástica Cálculo del periodo Distribución de Fuerzas Laterales

DISEÑO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS La rigidez elástica no es muy importante pero se necesita el desplazamiento de fuencia (calculado a partir de la curvatura de fluencia o indirectamente desde la rigidez elástica) para estimar un amortiguamiento efectivo. Se tratará en detalle más adelante.

RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Y APROXIMACIÓN BILINEAL MU My = momento de fluencia MN = momento nominal (diseño) Mu = momento último MN MY RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Y APROXIMACIÓN BILINEAL

PRIMERA FLUENCIA (SECCIÓN AGRIETADA) RIGIDEZ ELÁSTICA: PRIMERA FLUENCIA (SECCIÓN AGRIETADA) MODELOS BILINEALES INELÁSTICOS RESPUESTA ELÁSTICA CÍCLICA Nota: “Primera fluencia”: εs= εy=fy/Es, o εc=0.002

Rigidez EI = M/f La resistencia y la rigidez están relacionadas INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA EN LA RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Rigidez EI = M/f M M1 M M1 M2 M2 M3 M3 fy3 fy2 fy1 f fy f Suposición de diseño, rigidez constante (b) Suposición más real,curvatura de fluencia constante La resistencia y la rigidez están relacionadas

RIGIDEZ ELÁSTICA DE COLUMNAS CIRCULARES Relación Momento-Curvatura : Diámetro de la Columna: D = 2m Recubrimiento de la armadura a flexión: = 50mm Resistencia a compresión del hormigón: f’c= 35MPa Diámetro de la armadura a flexión: db =40mm Armadura Transversal – zunchos: 20mm @ 100mm espaciamiento Fluencia de la armadura: fy = 450MPa Carga axial Nu/f’cAg: 0 to 0.4 (9 pisos) Cuantía armadura a flexión rl/Ag: 0.005 to 0.04 (5 pisos)

RELACIONES MOMENTO-CURVATURA PARA COLUMNAS CIRCULARES (D=2m,f’c= 35MPa, fy = 450MPa)

Average fyD/ey = 2.25 MOMENTO NOMINAL ADIMENSIONAL Y CURVATURA DE FLUENCIA PARA COLUMNAS CIRCULARES

RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS CIRCULARES EIeff = MN/fy EIeff /EIgross =MN/fyEIgross RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS CIRCULARES

RELACIONES MOMENTO-CURVATURA PARA COLUMNAS RECTANGULARES (b=h=1 RELACIONES MOMENTO-CURVATURA PARA COLUMNAS RECTANGULARES (b=h=1.6m, f’c = 35 MPa, fy = 450 MPa)

Average fyh/ey = 2.10 MOMENTO NOMINAL Y CURVATURA DE FLUENCIA PARA GRANDES COLUMNAS RECTANGULARES

RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS RECTANGULARES EIeff = MN/fy EIeff /EIgross =MN/fyEIgross RIGIDEZ EFECTIVA PARA COLUMNAS RECTANGULARES

CURVATURA DE FLUENCIA PARA MUROS

RIGIDEZ ELÁSTICA DE VIGAS T SECCIÓN TRANSVERSAL ANALIZADA RIGIDEZ EFECTIVA

CURVATURA DE FLUENCIA PARA VIGAS para distinto detallamiento * En el análisis no se consideró el endurecimiento del acero, ** En el análisis sí se consideró el endurecimiento del acero

RIGIDEZ EFECTIVA PARA VIGAS CON DIFERENTES CUANTÍAS DE ARMADURA Reinforcement 0.82% t&b single layer 1.54% t&b single layers 2.2% t&b single layers 2.2% t&b two layers 2.2% top, 2 l 1.1% bottom, single layer I/Igross a partir de Ec =30 GPa, Igoss = 0.01155m4

DESPLAZAMIENTO RELATIVO DE FLUENCIA PARA MARCOS CONTRIBUCIÓN DE LA DEFORMACIÓN ELASTICA AL DESPLAZAMIENTO LATERAL EN UNA UNIÓN VIGA/COLUMNA Deformación por flexión y corte en viga y columna. Deformación de corte en el nudo

Desplazamiento lateral relativo en marcos Ecuación verificada con: qy = 0.5ey(lb/hb) Ecuación verificada con:

qy = 0.5ey(lb/hb) COMPARACIÓN ENTRE DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS EXPERIMENTALES Y RESULTADOS DE LA ECUACIÓN

DATOS ORDENADOS PARA FLUENCIA DE LA ARMADURAS qy = 0.5ey(lb/hb) DATOS ORDENADOS PARA FLUENCIA DE LA ARMADURAS

DATOS ORDENADOS SEGÚN CUANTÍA DE ARMADURA SUPERIOR DE LAS VIGAS qy = 0.5ey(lb/hb) DATOS ORDENADOS SEGÚN CUANTÍA DE ARMADURA SUPERIOR DE LAS VIGAS

DATOS ORDENADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE LA VIGA qy = 0.5ey(lb/hb) DATOS ORDENADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE LA VIGA

DATOS ORGANIZADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE LA UNIDAD ENSAYADA qy = 0.5ey(lb/hb) DATOS ORGANIZADOS SEGÚN LA RAZÓN DE ASPECTO DE LA UNIDAD ENSAYADA

Hipótesis usual: Diseñar para una rigidez inicial alta es conservador (e.g. EIgross ), porque se subestima el periodo traduciéndose en mayores fuerzas de diseño.

Considérese el siguiente ejemplo: Diseño basado en: EIgross, razón de ductilidad de desplazamientos μ = 6. El periodo elástico resulta T = 0.8 segundos, estimándose un desplazamiento lateral relativo de 0.00333. Suponiendo iguales desplazamientos, el desplazamiento relativo de diseño es 6*0.00333 = 0.02 (límite del código de diseño).

Entonces, con EIgross y μ = 6 para T = 0.8 seg., Se obtiene drm = 0.00333 y un desplazamiento relativo de diseño de 6*0.00333 = 0.02 (límite del código de diseño). Una segunda estimación, basada en 0.5Igross da T=1.13 Una tercera, basada en la ecuación del desplazamiento de fluencia da T=1.43 segundos

Drift real 0.0358 0.5Igross 0.0283 diseño 0.02 0.8 1.13 1.43 Period Espectro de desplazamientos de diseño en función del desplazamiento relativo

Nota: Diseñar con Igross, μ = 6, Máximo drift = 0.02 IMPORTANCIA DE LA RIGIDEZ EN LA ESTIMACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO LATERLA RELATIVO (DRIFT) Nota: Diseñar con Igross, μ = 6, Máximo drift = 0.02 Drift esperado, 0.0358 queda un 80% sobre el límite del código

DUCTILIDAD LÍMITE - MARCOS NOTA: EL CÓDIGO LIMITA EL DRIFT A 0.02-0.025 Desplazamiento relativo de fluencia: Ejemplo: lb = 6m, hb =0.6m, fy = 500MPa εy = 500/200,000 = 0.0025; θy = 0.5*0.0025*6.0/0.6 = 0.0125 Entonces la ductilidad límite es 1.6 a 2.0 Nota: usar acero de alta resistencia no reduce la cantidad de acero!

CURVATURAS DE FLUENCIA Y DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS Marcos: Con estas relaciones se puede estimar con una buena aproximación el desplazamiento de fluencia de diferentes estructuras, ANTES DE CONOCER LA RESISTENCIA DE LA ESTRUCTURA (e.g. Muro en voladizo: Dy=fyHe2/3 = 2eyHe2/3lw

RESISTENCIA Y RIGIDEZ ESTÁN INTERELACIONADAS Rigidez EI = M/f fy3 fy2 fy1 f fy f (a) HIPÓTESIS DE DISEÑO (rigidez constante) (b) Respuesta real (curvatura de fluencia constante) INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA EN LA RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA

? ? CONCLUSIONES DISEÑO: RESISTENCIA PROPORCIONAL A LA RIGIDEZ ANÁLISIS: RIGIDEZ PROPORCIONAL A LA RESISTENCIA ? DISEÑO: LA RESISTENCIA DEPENDE DEL PERIODO ANÁLISIS: EL PERIODO DEPENDE DE LA RESISTENCIA ?