Tensión Héctor Soto Rodríguez

Presentación del tema: "Tensión Héctor Soto Rodríguez"— Transcripción de la presentación:

1 Tensión Héctor Soto Rodríguez
Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil Morelia, Mich. México Febrero de 2006 Revisión, elaboración del guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

2 Miembros en Tensión Contenido Definición Características
Complicaciones Usos de miembros en tensión Comportamiento Modos de falla Propiedades geométricas Diseño En este capítulo se presentan los conceptos principales del diseño de elementos de acero sometidos a esfuerzos de tensión: se definen los miembros en tensión, se ilustran sus principales usos en estructuras de acero, se describe su comportamiento, se presentan sus propiedades geométricas relevantes, y se indican sus modos de falla y requisitos de diseño asociados a estos modos.

3 1. Definición Miembros en Tensión
Secciones laminadas o formadas por placas, o barras (redondas, cuadradas o planas), de eje longitudinal recto o sección transversal constante (miembros prismáticos), sujetos a cargas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales, que producen en cualquier sección perpendicular a su eje longitudinal, esfuerzos axiales de tensión. Un elemento en tensión ideal se define como un elemento que debido a sus características geométricas genera sólo esfuerzos axiales de tracción cuando está sometido a cargas axiales de tracción actuando a lo largo de sus ejes centroidales en sus extremos. Generalmente, los elementos a tracción se proyectan a partir de perfiles, barras o pletinas. Cuando se necesita más superficie o lo exige el proyecto de las uniones, se combinan perfiles o se arma un perfil especial con placas. La esbeltez máxima se limita como recomendación de buena práctica.

4 2. Características Eficiencia
Un miembro en tensión es el elemento más simple y eficiente de un sistema estructural. La fuerza axial produce esfuerzos constantes en todo el material que lo compone, sin generar flexión, cortante ni torsión La figura muestra la distribución uniforme de tensiones que se genera en un miembro en tensión. Esta es la clave de la eficiencia de estos elementos, ya que toda la sección transversal está siendo utilizada a su máxima capacidad. Por lo tanto, en condiciones ideales, la eficiencia de la sección es un 100%. Sin embargo, existen factores que hacen la sección menos eficaz debido a que generan esfuerzos adicionales (flexión, cortante, torsión).

5 3. Complicaciones Dificultad en las uniones
Las conexiones de los miembros en tensión con el resto de la estructura introducen excentricidades en las cargas, que deben tomarse en cuenta en el diseño Uno de los factores que disminuye la eficiencia de los miembros en tensión es la excentricidad que pueda generarse en las uniones de estos miembros con el resto de la estructura. En el caso del ángulo de la izquierda, se genera una excentricidad entre la línea de acción de la carga axial sobre el elemento (que actúa en el centro de gravedad de éste) y el centro de gravedad de las soldaduras que conectan el ángulo a la placa (que esta a media altura del ala del ángulo, en la interfaz entre el ángulo y la placa). Esta excentricidad genera momentos no deseados en la conexión, disminuyendo consecuentemente la capacidad axial en tensión del miembro. Similarmente, en el caso de la canal de la derecha, se genera una excentricidad entre la línea de acción de la tensión y la superficie de traspaso de esfuerzos a través de las soldaduras.

6 3. Complicaciones Tolerancias de laminación
Las imperfecciones de los perfiles estructurales laminados utilizados como miembros en tensión, deben ser reconocidas por el diseñador y fabricante de estructuras Otro factor que afecta la eficiencia de los elementos en tensión está relacionado con las necesarias tolerancias de fabricación de los elementos. Ya sea debido al proceso de laminación o de fabricación de las secciones, se generan imperfecciones en los elementos como curvatura del eje centroidal, distorsiones de la sección, etc. Estas imperfecciones generan flexión en los elementos, disminuyendo la capacidad a tensión de estos.

7 3. Complicaciones Esfuerzos residuales
Los esfuerzos residuales provenientes del enfriamiento irregular de los perfiles estructurales se toman en cuenta en las normas de diseño Después del proceso de laminación o soldadura, las distintas partes de la sección se enfrían a velocidades diferentes. Este enfriamiento diferencial causa la aparición de esfuerzos residuales en la sección transversal. Un perfil típico de esfuerzos residuales en un perfil doble T laminado se muestra en la figura. Las partes con una mayor área expuesta (puntas de los patines, centro del alma) se enfrían más rápidamente que el resto de la sección. Lo último en enfriarse son las uniones entre alma y patín, las que ven restringido su acortamiento debido al material que las rodea y que ya se enfrió. Esto genera tracción en la unión entre alma y patín, que quiere acortarse al enfriarse, y compresión en la punta de las alas y el centro del alma, que se resiste al acortamiento. Esta distribución de esfuerzos es autoequilibrante, es decir, produce una fuerza axial resultante nula. Si bien la capacidad de la sección en tensión no se ve afectada por los esfuerzos residuales, estos generan una zona de transición desde el comportamiento elástico hasta el comportamiento plástico. En esta zona, parte de la sección (la parte con tensiones residuales) se ha plastificado antes que el resto y, por tanto, el elemento ve disminuida su rigidez, con lo que aumentan los desplazamientos para el mismo nivel de carga con respecto al elemento ideal sin esfuerzos residuales.

8 3. Complicaciones Distribución de esfuerzos
Agujeros en placas y perfiles estructurales utilizados como miembros en tensión, ocasionan concentraciones de esfuerzo, de manera que estos no se distribuyen uniformemente en las secciones transversales. Para conectar los elementos en tensión al resto de la estructura puede ser necesario perforar el elemento. Estas perforaciones generan concentraciones de esfuerzos que hacen que la distribución de esfuerzos en la sección no sea uniforme. La figura muestra la distribución de esfuerzos uniforme que ocurre en una sección alejada de la perforación y la distribución de esfuerzos en una sección que atraviesa el diámetro máximo de la perforación. Si la perforación es circular, el máximo esfuerzo puede llegar a 3 veces la magnitud del esfuerzo uniforme. Los detalles de las conexiones gobiernan el diseño de miembros en tensión, por lo que son un criterio importante en la elección del tipo de sección más conveniente.

9 4. Usos de miembros en tensión
Estructuras Bodegas y estructuras industriales. Edificios urbanos Armaduras de puentes Armaduras de techo en bodegas y fábricas Vigas de alma abierta en edificio urbanos Torres de transmisión de energía eléctrica Puentes colgantes y atirantados (cables) Cubiertos colgantes (Estructuras de grandes claros) Arcos Debido a su eficiencia, los elementos en tensión son usados en una gran variedad de estructuras, algunas de las cuales se detallan a continuación.

10 4. Usos de miembros en tensión
Estructuras industriales Uso: Contraventeo de vigas y columnas en cubierta y paredes Funciones: Proporcionar soporte lateral Resistir las fuerzas horizontales (viento y sismo) (1) (4) (2) (3) (5) 1. Marco rígido 2. Contraventeo horizontal en cubierta 3. Contraventeo vertical 4. Columnas de fachada 5. Contraventeo de columnas de fachada Miembros en tensión son utilizados en bodegas y estructuras industriales como contraventeos para resistir cargas horizontales o arriostrar lateralmente vigas y columnas.

11 4. Usos de miembros en tensión
Sistemas de contraventeo En edificios en altura también se utilizan elementos en tensión como contraventeos para resistir cargas laterales debido a sismo o viento, o limitar los deslazamientos de entrepiso. La figura muestra algunas configuraciones típicas de contraventeos utilizados en edificios: en X, en X de doble altura (la X cubre dos pisos), en V invertida o Chevron, y en K. En edificios ubicados en zonas sísmicas con contraventeos en X o en V es recomendable que las diagonales de contraventeo trabajen en tensión y compresión, por lo que el diseño de estos elementos queda normalmente controlado por compresión. Ejemplos de contraventeos verticales en edificios de varios pisos

12 4. Usos de miembros en tensión
Funciones del contraventeo Evitar problemas de pandeo de un entrepiso o de la estructura completa Resistir fuerzas horizontales sismo o viento Reducir los desplazamientos laterales de la estructura Basado en los usos mencionados anteriormente, podemos definir tres funciones principales de los contraventeos: Disminuir la longitud libre de elementos para evitar problemas de inestabilidad. Resistir solicitaciones horizontales, como viento o sismo. Limitar los desplazamientos de entrepiso bajo solicitaciones laterales.

13 4. Usos de miembros en tensión
Armaduras = compresión = tensión = sin carga montante diagonal Otro uso típico de elementos en tensión es en armaduras. Las armaduras son estructuras basadas en elementos que trabajan en tracción o compresión. La figura muestra una armadura típica donde se indica los elementos que están en tensión. Para el estado particular de cargas mostrado, tenemos que algunas diagonales y la cuerda inferior desarrollan tensión. cuerda Armadura típica de sistemas de piso

14 4. Usos de miembros en tensión
Estructuras de celosía Miembros en tensión también son utilizados en estructuras de celosía, tales como torres de transmisión eléctrica. La figura muestra un modelo simplificado de una torre de transmisión eléctrica autosoportante sometida a las cargas generadas por los cables, con los elementos en tensión indicados. Torre autosoportante

15 4. Usos de miembros en tensión
Naves industriales Algunas naves industriales se estructuran con armaduras de techo. Dentro de estas armaduras hay varios elementos en tensión. Además puede que se le agregue un tirante como se indica en la figura para unir las dos aguas del techo, el cual también trabaja en tensión. Este tirante normalmente es una barra redonda. Estructura típica a base de armadura a dos aguas con tirante como elemento en tensión

16 4. Usos de miembros en tensión
Contraventeos simples Barras redondas se utilizan cuando la magnitud da las fuerzas que debe resistir el contraventeo lo permiten. Para lograr que ambas diagonales trabajen simultáneamente, se les aplica una pretensión inicial, de forma que la compresión inducida por las fuerzas laterales es menor que esta pretensión. El detalle 1 muestra el caso en que las diagonales están en el mismo plano. En este caso, las diagonales se interrumpen y se unen en la intersección a través de un anillo. La pretensión es aplicada simplemente apretando las tuercas que conectan cada barra al anillo. El detalle 2 se utiliza cuando las barras están desplazadas entre sí, de forma que no se intersectan. Las barras también se interrumpen en este esquema, y se unen por medio de un tensor. Contraventeo a base de barras redondas macizas como elementos de contraventeo en estructuras ligeras.

17 4. Usos de miembros en tensión
Elementos de cubierta Barras redondas se utilizan como tirantes entre largueros de cubierta de techo y lateral. Estos tirantes tienen la función de restringir la longitud de pandeo de los largueros, que normalmente son secciones canal livianas. Elementos de cubierta de edificios industriales

18 4. Usos de miembros en tensión
Cubiertas y tirantes Otro uso de barras redondas en tensión es como tirantes para el soporte de pisos o pasarelas, una solución que había sido utilizada comúnmente hasta el colapso de las pasarelas del hotel Hyatt-Regency en Kansas City en Julio de 1981, que resultó en 114 muertos y más de 200 heridos. Elementos de cubierta de edificios industriales y tirantes para el soporte de pisos

19 4. Usos de miembros en tensión
Edificios urbanos Las columnas de edificios habitacionales o de oficinas normalmente trabajan en compresión o en compresión y flexión combinadas. En el caso particular de este tipo de estructuración, todas las columnas exteriores están “colgando” de la armadura en el techo, por lo que el peso de cada piso se transfiere por tensión en estas columnas a la armadura, que transfiere esta carga como compresión al núcleo. La estructuración de edificios soportados por un núcleo central se combina con elementos en tensión como el caso de las columnas exteriores de esta estructura

20 4. Usos de miembros en tensión
Cubiertas colgantes Uno de los elementos más comunes que trabajan sólo en tensión son los cables. Aplicaciones particulares de cables a cubiertas de grandes dimensiones se ilustran en estas figuras y las de las láminas siguientes. Las estructuras ligeras que salvan claros grandes, con mucha frecuencia se resuelven con miembros en tensión

21 4. Usos de miembros en tensión
Cubiertas colgantes En las estructuras de grandes domos o cúpulas invertidas los miembros en tensión resultan muy convenientes

22 4. Usos de miembros en tensión
Cubiertas colgantes Cubiertas ligeras soportadas sistemas de cables principales y secundarios

23 4. Usos de miembros en tensión
Estructuras espaciales Estructuras modernas como las armaduras espaciales mostradas requieren de un gran número de elementos trabajando en tensión. Las estructuras tridimensionales modernas tienen una gran cantidad de barras trabajando a tensión

24 5. Comportamiento Ejemplo
Para ilustrar el comportamiento de una estructura basada en elementos en tensión, veamos el siguiente ejemplo: La estructura de la figura consiste de tres barras verticales de acero estructural que soportan una carga P aplicada a través de otra barra horizontal rígida. Las barras laterales tienen una longitud L1 y la barra central una longitud L2. Las tres barras tienen la misma sección transversal, de área A, y se supone que la capacidad de deformación del acero es ilimitada. El diagrama esfuerzo-deformación del acero está idealizado como se muestra en la figura y su módulo de elasticidad en el rango elástico lineal E es igual a sigma_y dividido por epsilon_y. T1, T2 son las fuerzas de tensión axial en las barras verticales de la estructura.

25 d1 y d2 = alargamientos respectivos de las barras laterales y central.
5. Comportamiento Ejemplo Ecuaciones de equilibrio Equilibrio para la barra horizontal en la dirección vertical: 2T1 + T2 = P (1) Ecuación de compatibilidad de deformaciones d1 = d2 (2) d1 y d2 = alargamientos respectivos de las barras laterales y central. Se tiene una sola ecuación de equilibrio para la barra horizontal que corresponde al equilibrio de fuerzas en la dirección vertical. Como la barra rígida se mueve hacia abajo como un cuerpo rígido cuando se aplica la carga, compatibilidad de deformaciones implica que los desplazamientos de las tres barras deben ser iguales.

26 5. Comportamiento Ejemplo Si T1, T2 < sy·A, d1 = T1 L1, d2 = T2 L2
EA EA Reemplazando en la ecuación (2) T1 L1 = T2 L2 (3) EA EA De donde Cuando la carga aplicada P es pequeña, los esfuerzos de tensión en las barras son menores que el esfuerzo de fluencia del acero sigma_y y el material trabaja elásticamente (rango elástico lineal). Por lo tanto, las relaciones carga-desplazamiento entre las fuerzas aplicadas en las barras y sus alargamientos se pueden determinar de acuerdo con la ley de Hooke. Considerando la compatibilidad de deformaciones (Ecuación (2)), se puede establecer una relación entre las fuerzas en las barras (Ecuación (3)). Las ecuaciones (1) y (3) constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas del que se puede obtener T1 y T2.

27 5. Comportamiento Ejemplo Los esfuerzos en las barras son
El límite elástico del sistema está dado por De donde Estas expresiones para los esfuerzos son válidas hasta que se produce la fluencia en una de las barras. Es claro que la primera barra en fluir será la barra central, debido a que L1 es mayor que L2. La magnitud de la carga P que ocasiona la aparición del esfuerzo de fluencia por primera vez en la barra central, se denomina Py. Esta carga se puede determinar imponiendo que la fuerza en la barra central es igual a la fuerza de fluencia de esa barra.

28 5. Comportamiento Ejemplo El desplazamiento de fluencia dy es igual a
La capacidad del sistema está dada por De donde El desplazamiento de la barra rígida hacía abajo correspondiente a Py, se llama “desplazamiento de fluencia delta_y” y es igual al alargamiento de la barra central cuando aparece por primera vez el esfuerzo de fluencia sigma_y. Un aumento de la carga aplicada por sobre Py produce un incremento en las fuerzas en las barras laterales (T1), pero la fuerza T2 en la barra central permanece constante e igual a sigma_y por A, debido a que se ha plastificado. Cuando la carga exterior aumenta progresivamente y la fuerzas F1 alcanzan al valor de sigma_y por A, las barras laterales se plastifican y ya no pueden soportar carga adicional. Las tres barras se alargan plásticamente para esta carga constante, que se denomina carga última Pu. Esta carga se puede determinar a partir del equilibrio estático sabiendo que las tres barras se han plastificado completamente.

29 5. Comportamiento Ejemplo El desplazamiento último du es igual a
La relación del desplazamiento total con el correspondiente de fluencia es Adicionalmente, el cuociente de la carga última con la carga de fluencia es El alargamiento total delta_u en el instante en que la carga aplicada P alcanza la carga última Pu es igual al alargamiento de las barras laterales en el instante en que estas alcanzan el esfuerzo de fluencia. Pasado este punto, la estructura se deforma sin límite. Podemos observar que el sistema posee capacidad de deformación limitada más allá del límite elástico y que esa capacidad está dada por la razón entre delta_u y delta_y. Asimismo, existe una resistencia adicional más allá de la resistencia elástica de la estructura, dada por la razón entre Pu y Py.

30 5. Comportamiento Ejemplo
Comportamiento elástico (respuesta lineal de la estructura ) Comportamiento parcialmente plástico (flujo plástico restringido). Flujo plástico ilimitado (no restringido) La gráfica carga-desplazamiento representa el comportamiento del sistema estáticamente indeterminado. La recta OA representa el comportamiento elástico lineal de la estructura hasta alcanzar la carga de fluencia Py. La recta AB corresponde al estado de fluencia restringida, donde la parte del sistema que aún se encuentra en el rango elástico puede soportar la carga adicional aplicada. La rigidez del sistema es menor debido a que una de las barras se ha plastificado. El punto B representa la carga última Pu. Al alcanzar esta carga, la estructura continúa deformándose sin incremento de carga (como lo muestra la línea horizontal BC). La presencia de estos grandes desplazamientos excede la utilidad estructural del sistema, por lo que el punto B se considera el punto de falla y la carga Pu se denomina carga de colapso o de falla de la estructura.

31 6. Modos de falla Ángulo en tensión Fluencia del área total
Fractura de la sección neta Fluencia en la sección total (yielding of gross section) Para ilustrar los posibles modos de falla de un elemento en tensión, vamos a considerar el caso de un ángulo utilizado como contraventeo. El primer modo de falla consiste en la plastificación de la sección del elemento. En este modo de falla, se presenta la fluencia del área total. El miembro fluye en toda su longitud y la falla es por deformación excesiva. En teoría, si la deformación del elemento no fuera un problema, el elemento recuperaría su capacidad de tomar carga adicional al entrar en la zona de endurecimiento por deformación y finalmente fallaría por fractura del área total. El segundo modo de falla consiste en la fractura del elemento a nivel de las conexiones. Normalmente, si la conexión es apernada, es necesario perforar el elemento, lo que genera una sección debilitada. Dependiendo del tamaño, cantidad y disposición de las perforaciones, es posible que se produzca plastificación de la sección neta, seguida de ruptura de esta, antes de que se genere la fluencia en el área total. Fractura en la sección neta (Fracture of Net sección)

32 Ruptura por cortante y tensión combinados
6. Modos de falla Ángulo en tensión Ruptura por cortante y tensión combinados Ruptura por cortante y tensión combinados (Block shear rupture) El tercer modo de falla también está asociado a la presencia de perforaciones en la zona de conexión. En este caso, es posible que no se produzca un fractura en tensión que atraviese toda la sección neta del elemento, sino una combinación de fractura en tensión en una parte del elemento y fluencia o fractura en corte, como se muestra en la figura. Existen además otros modos de falla de carácter más local que se discuten en el capítulo de Uniones.

33 7. Propiedades geométricas
Area total Área total, Ag: Área total de la sección transversal de un miembro Ag = b·t Ag = Σ b · t Ag = b1· t1 + b2 · t2 + b3 · t3 Considerando los posibles modos de falla, es necesario entonces definir las propiedades geométricas de la sección del miembro que nos permitan calcular la resistencia nominal asociada a cada modo de falla. El área total de un miembro se utiliza para determinar la resistencia de éste a la fluencia de la sección completa. Se calcula como la suma del área transversal de los elementos que componen la sección.

34 7. Propiedades geométricas
Área neta Área neta An: Área reducida por la presencia de agujeros para conectores (tornillos o remaches). An = Ag - Aperf El área neta se utiliza en el cálculo de la resistencia del miembro a fractura en la región de conexión. Se calcula descontando del área bruta el área de las perforaciones para los conectores.

35 7. Propiedades geométricas
Ancho neto Ancho neto, bn: Para una placa perforada con agujeros en una trayectoria normal al eje de la pieza Para un elemento compuesto por placas perforadas Para una placa de espesor uniforme con perforaciones se puede definir un ancho neto bn como el ancho total menos los diámetros de las perforaciones. El área neta es entonces igual a la multiplicación del ancho neto por el espesor de la placa. Generalizando, en miembros compuestos por placas de espesor uniforme, se puede definir un ancho neto para cada placa como el ancho total menos el diámetro efectivo de las perforaciones, con lo que el área neta es la suma de los anchos netos multiplicados por los espesores de cada placa.

36 7. Propiedades geométricas
Ancho neto Para una placa perforada con agujeros colocados en una línea diagonal o en zigzag s = paso, g = gramil Cuando la disposición de los agujeros incluye tramos diagonales entre ellos, es necesario analizar todas las posibles trayectorias de falla. Para determinar el ancho neto en estos casos es necesario redefinir el ancho total que está participando en la trayectoria de falla considerada. Este ancho va a depender de las distancias entre centros de dos hileras de conectores consecutivas. La distancia entre dos hileras paralelas a la dirección de la fuerza transmitida se denomina gramil y la distancia entre dos hileras perpendiculares a la dirección de la fuerza transmitida se denomina gramil. La figura muestra dos posibles trayectorias de falla (2 y 3) en la placa perforada.

37 7. Propiedades geométricas
Trayectorias de falla La figura muestra las superficies de falla asociadas a las trayectorias indicadas en la lámina anterior. Para el caso de la trayectoria con tramos diagonales, se utiliza la fórmula de Cochrane, la que aumenta el ancho total de acuerdo a la razón entre el cuadrado del paso y el gramil. Esta fórmula data del año 1922 y, si bien desde entonces se han desarrollado otras fórmulas alternativas, se ha mantenido en uso gracias a su simplicidad y efectividad. Placa con agujeros dispuestos en diagonal o en zig zag

38 7. Propiedades geométricas
Diámetro de agujeros Para el cálculo del ancho neto o el área neta, se considera un diámetro efectivo de las perforaciones para descontar del ancho total. Se ha observado que cuando los agujeros son perforados por punzonado se produce un área en la vecindad del agujero que queda debilitada, como se puede apreciar en la figura. Esta área no es significativa si el agujero es taladrado, sin embargo, se considera normalmente el caso más conservador y se usa el mismo diámetro efectivo sin importar el proceso de perforación utilizado. Este diámetro es tomado como el diámetro nominal del agujero mas 1.6 mm. (1/16”) Durante el proceso de punzonado el material alrededor del agujero puede dañarse; por ello las normas de diseño consideran un ancho de agujeros mayor

39 7. Propiedades geométricas
Diámetro de agujeros Para perforaciones estándar se considera que los agujeros tienen un diámetro de 3 mm (1/8”) mayor que el de los tornillos. En normas de diseño, normalmente el diámetro efectivo está expresado en función del diámetro del conector y el tipo de perforación. Perforaciones estándar son 1.6 mm (1/16”) más grandes que el diámetro del conector, con lo que se obtiene un diámetro efectivo igual al diámetro del conector más 3.0 mm (1/8”). Para otro tipo de perforaciones (sobredimensionadas, ranuradas) es necesario sumar una cantidad mayor al diámetro del conector para obtener el diámetro efectivo. fag = Diámetro de agujero para remache o tornillos

40 7. Propiedades geométricas
Descuento por soldaduras En el cálculo del área neta a través de soldaduras de tapón o de ranura no se considera el metal de aportación. En el caso de soldaduras de tapón o de ranura, el área de la soldadura no se considera como parte del área neta. Esto se debe a que el grado de fusión del material de relleno del tapón o ranura con el material base no es adecuado. Normalmente sólo en la interfaz entre las placas que se están uniendo se debe lograr una fusión completa y el resto de la perforación sólo se rellena total o parcialmente. Área neta en soldaduras de tapón o de ranura

41 7. Propiedades geométricas
Perforaciones en ángulos El concepto de área neta también es aplicable a ángulos. Para efectos de este cálculo, se “endereza” el ángulo asimilándolo a una placa de ancho igual a la longitud de las líneas media de las alas del ángulo. Entonces, el ancho total de un ángulo se toma como la suma de los anchos de las alas, menos su espesor y el gramil (distancia transversal) para agujeros situados en alas opuestas es la suma de los dos gramiles medidos desde la esquina exterior del ángulo, menos el espesor de éste. La figura ilustra los casos posibles.

42 7. Propiedades geométricas
Factores que afectan a la sección neta Factores principales que afectan la eficiencia de la sección neta Ductilidad del metal Método empleado para hacer los agujeros Cuociente g/d Relación entre el área neta y el área de apoyo sobre el sujetador Distribución del material de la sección transversal de la barra, con respecto a las placas de unión, u otros elementos que se utilicen para conectarla Posición de los planos de corte de los tornillos o remaches respecto a la sección transversal del miembro Es posible que debido a ciertos factores no toda la sección neta esté contribuyendo a la resistencia del miembro. Entre estos podemos mencionar: Ductilidad del metal: si el metal no posee ductilidad suficiente, es posible que se produzca la rotura del miembro en los bordes de las perforaciones (donde los esfuerzos son máximos) sin que el resto de la sección alcance a tomar una parte significativa de la carga. Método de perforación: si el método utilizado genera grietas significativas en los bordes de la perforación, estas pueden propagarse rápidamente y generar fractura mucho antes de que se pueda producir una redistribución de los esfuerzos en toda la sección neta. Razón entre el gramil y el diámetro de la perforación: a mayor valor de este cuociente, va a existir una parte mayor de la sección neta que va a estar sometida a tensiones muy bajas comparadas con las zonas cerca de la perforación, por lo que en el momento de la falla no toda la sección neta va a estar participando. Relación área neta/área de contacto del conector: también afecta la distribución de esfuerzos sobre la sección neta. Los dos últimos factores generan una concentración de esfuerzos en parte de la sección neta, con lo que disminuyen su eficiencia. Sus efectos se explican en más detalle en las siguientes láminas. Todos estos factores hacen que sea necesario definir un “área neta efectiva”, que es la fracción del área neta que está contribuyendo a la resistencia del miembro.

43 7. Propiedades geométricas
Área neta efectiva Es normal en el caso de ángulos que sólo uno de las alas está conectada a la estructura. Esto genera excentricidad entre el centro de gravedad del ángulo (donde actúa la fuerza axial lejos de la conexión) y la superficie de traspaso de carga en la conexión. Esta excentricidad origina además que la mayor parte de los esfuerzos están concentrados en una ala, por lo que el área neta efectiva es menor que el área neta. Cuando se conecta un ángulo en tensión a una placa mediante tornillos o soldaduras la superficie de falla corresponde a la interfase de los dos perfiles

44 7. Propiedades geométricas
Área neta efectiva Siempre se generan excentricidades cuando no todos los elementos de la sección están conectados con el resto de la estructura. La figura ilustra los casos de un perfil doble T conectado sólo a través de las alas o sólo a través del alma y el caso de una canal conectada sólo a través del alma. En el primer caso, cada mitad del perfil doble T se puede asimilar al caso de un perfil T conectado sólo a través de sus alas. En el segundo caso, la sección se asimila a dos canales espalda con espalda donde el alma de la canal tiene un espesor igual a la mitad del espesor del alma del perfil doble T. En el tercer caso, finalmente, la carga que viene por el centro de gravedad de la sección debe ser traspasada a través del alma, por lo que se genera la excentricidad indicada. En los tres casos el área neta efectiva resulta ser menor que el área neta. Definición de la excentricidad x usada para calcular la porción del área neta que contribuye a la resistencia de la sección

45 8. Diseño Referencias principales Especificaciones AISC (2005)
Capítulo D. Miembros en tensión Capítulo D. Sección D3. Reglas para calcular el área total, área neta y área neta efectiva. Capítulo J. Sección J4.3 (Reglas para ruptura por cortante y tensión combinadas, “Block shear rupture”). Finalmente, después de haber presentado todas las variables que influyen en la determinación de la resistencia de un miembro en tensión podemos entrar en el detalle de cómo diseñar estos elementos. Todas las ecuaciones que se presentan están basadas en las disposiciones de la especificación AISC del año Se indican entonces los capítulos atingentes de esta especificación y cuáles son los tópicos que cubren.

46 8. Diseño Límite de esbeltez Recomendación: L / r ≤ 300 donde
L: longitud del miembro r: radio de giro de la sección transversal del miembro El criterio de esbeltez es sólo una recomendación en esta edición de la especificación. Está basado en juicio profesional y consideraciones de economía, facilidad de manejo y cuidado para minimizar daños durante fabricación, transporte y construcción. Este límite no es necesario para asegurar la integridad estructural del elemento una vez instalado, sólo limita la posibilidad de vibraciones

47 Pu ≤ t Pn (LRFD) ó P ≤ Pn/Wt (ASD)
8. Diseño Requisitos de resistencia El diseño de miembros en tensión consiste en comparar la resistencia con la acción de diseño Pu ≤ t Pn (LRFD) ó P ≤ Pn/Wt (ASD) donde: P = Carga de diseño Pu = Carga de diseño mayorada Pn = Resistencia nominal t = Factor de reducción de resistencia (adimensional) Wt = Factor de seguridad (adimensional) A partir de la última versión de la especificación AISC, los dos métodos están gobernados por las disposiciones de un solo documento. En el caso del método LRFD, la carga última (mayorada) debe ser menor o igual a la capacidad nominal multiplicada por el factor de resistencia phi. En el caso del método ASD, la carga de servicio debe ser menor o igual a la capacidad nominal dividida por el factor de seguridad omega. Tanto los factores de seguridad y resistencia como la capacidad nominal dependen del estado de falla (estado límite) considerado. Es necesario entonces evaluar los pares factor-capacidad nominal para todos los estados de falla posibles y compararlos con la carga de servicio o última, según el método de diseño escogido.

48 8. Diseño Estados límite Fluencia en área bruta Pn = Fy · Ag
ft = 0.9 (LRFD) Wt = 1.67 (ASD) Fy: esfuerzo de fluencia nominal Ag: área total Fractura en área neta Pn = Fu · Ae ft = 0.75 (LRFD) Wt = 2 (ASD) Fu: esfuerzo de ruptura nominal Ae: área neta efectiva En el diseño de miembros en tensión se consideran 3 estados límite, dos de los cuales se presentan aquí, mientras el tercero se presenta hacia el final del capítulo. Como ya se ha explicado, el estado límite de fluencia en el área bruta ocurre lejos de las conexiones y su capacidad se define como la carga de fluencia de la sección transversal. El estado límite de fractura domina normalmente en la región de las conexiones y su resistencia se define como el área neta efectiva multiplicada por la tensión de rotura del acero. En general, la falla por fluencia es una falla dúctil que se desarrolla lentamente, es decir “avisa” que está ocurriendo. Por el contrario, la falla por fractura es una falla frágil, abrupta. En la formulación de las especificaciones se privilegió, por esta razón, la falla por fluencia, dándosele un mayor nivel de confiabilidad (ver capítulo de Métodos de Diseño) a la falla por fractura usando un factor de reducción de la resistencia menor (o un mayor factor de seguridad) para este estado límite.

49 8. Diseño Área neta efectiva Sección D3, especificaciones AISC (2005)
donde: Ae = Área neta efectiva An = Área neta U = Coeficiente de reducción del área que toma en cuenta el “rezago” por cortante “Shear lag” (U<1.0) El área neta efectiva se calcula multiplicando el área neta por un factor de reducción U que da cuenta de cuan uniforme es la distribución de esfuerzos en la sección neta.

50 8. Diseño Área neta efectiva
La figura muestra el flujo de esfuerzos cuando un perfil I está conectado sólo a través de sus patines. En el área neta critica del perfil I (zona donde puede ocurrir la fractura del área neta), una porción del alma no es efectiva para soportar esfuerzos. Los esfuerzos se transmiten en la sección a través de los patines y posteriormente se transmiten gradualmente al alma del perfil. Sin embargo, en la sección neta critica, los esfuerzos todavía no se extienden totalmente en el alma. Como una porción de la sección transversal no es efectiva para soportar esfuerzos, debe deducirse cierta área. El factor “U” toma en cuenta la reducción de área. Distribución de esfuerzos en un perfil W conectado al resto de la estructura a través de los patines

51 8. Diseño 8. Diseño Factor de reducción U
Si la carga se transmite directamente a todos los elementos de la sección transversal Si la carga no se transmite directamente a uno o más elementos de la sección transversal donde: x = excentricidad de la interfaz de conexión al centro de gravedad de la parte de la sección transversal tributaria a la placa de conexión L = longitud de la junta. Si todos los elementos de la sección transversal están conectados, la distribución de esfuerzos es relativamente uniforme y es posible considerar toda el área neta como efectiva. La expresión de U si este no es el caso, es general. La Tabla D3.1 entrega recomendaciones para diversos casos pero siempre puede hacerse el cálculo más detallado con esta fórmula y usar el valor mayor. La longitud de la junta se define como la distancia del primer al último tornillo en dirección de la carga, o distancia a lo largo de la porción soldada de la conexión en dirección de la carga. No está definida para el caso de una sola línea de conectores perpendicular a la dirección de carga. En este caso, se recomienda tomar como área neta efectiva el área neta de los elementos de la sección a los que se transmite la carga.

52 8. Diseño Factor de reducción U
La figura ilustra algunas de las recomendaciones de valores de U para casos particulares de conexiones, de acuerdo a la Tabla D3.1. Para recomendaciones adicionales sobre el cálculo de U, véase la sección D3 de las especificaciones AISC (2005).

53 8. Diseño Definición de x y L Conexión atornillada Conexión soldada
Para utilizar la fórmula general para el cálculo de U es necesario determinar los valores de la excentricidad x y la longitud de la junta L. La figura ilustra como determinar x para la conexión de un elemento en tensión compuesto por dos ángulos espalda con espalda. Conexión soldada

54 8. Diseño Definición de x y L Conexión atornillada Conexión soldada
La figura presenta la determinación de x para el caso de un elemento en tensión compuesto por dos canales espalda con espalda. Conexión soldada

55 8. Diseño Definición de x y L Conexión atornillada Conexión soldada
La figura presenta la determinación de x para el caso de un perfil I conectado solamente a través de las alas. Conexión soldada

56 8. Diseño Bloque de cortante
Ruptura por cortante y tensión combinadas (“Block shear rupture”): El miembro estructural en tensión falla por arrancamiento o desprendimiento de material en la conexión atornillada extrema. El tercer estado límite posible en miembros en tensión tiene que ver con una falla local de una parte del elemento en la zona de conexión. Este estado limite combina la falla por tensión y la falla por cortante de dos superficies perpendiculares, como se muestra en la figura.

57 8. Diseño Bloque de cortante
Hipótesis del modo de falla ruptura por cortante y tensión combinadas en AISC (2005): Las superficies de tensión y cortante no siempre se fracturan al mismo tiempo. Cuando ocurre la ruptura por cortante y tensión combinados, puede ocurrir uno de los dos posibles modos de falla siguientes: La superficie de tensión se fracturará y la superficie por cortante fluirá Las superficies de tensión y de cortante se fracturarán Las disposiciones de la AISC han sufrido cambios drásticos de una versión a la siguiente en relación a este tema. Las hipótesis presentadas aquí son consistentes con la última edición de la especificación (2005).

58 8. Diseño Bloque de cortante
Las figuras muestran los dos modos de falla considerados en la especificación de la AISC (2005). Notar que la fluencia en cortante ocurre en el área total, mientras que la fractura ocurre en el área neta.

59 8. Diseño Bloque de cortante Ruptura por cortante y tensión combinadas
ft = 0.75 (LRFD) Wt = 2 (ASD) Esta es la capacidad nominal por ruptura por cortante y tensión combinadas. Notar que: La capacidad de rotura en cortante está limitada por la capacidad de fluencia en cortante. Esto refleja que en este segundo caso, si bien no se ha producido el desgarramiento completo del bloque de cortante, las deformaciones inducidas y la pérdida de resistencia son tales que la conexión puede considerarse como fallada para efectos prácticos. Se ha introducido por primera vez un factor Ubs que da cuenta de la uniformidad de la distribución de esfuerzos de tensión en el plano en tensión. Este factor es igual a 1 si los esfuerzos son uniformes e igual a 0.5 si hay un gradiente de esfuerzos.