matrices
ALGEBRA DE MATRICES 3 x 4 columna fila
Si la matriz es A las posiciones de cada número son aij
Operaciones con Matrices: Propiedades ( +, -, x, escalar) Suma de matrices Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas. Ejemplo:
Producto de un escalar Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar Ejemplo: Opera 2A
Multiplicación de matrices Para poder multiplicar debemos revisar primero el número de filas x columnas. Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si
Ejemplo:
ejercicios En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B
Encuentra AB y BA, si es posible.
CLASIFICACIÓN DE MATRICES Matriz triangular superior: Una matriz cuadrada se llama triangular superior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal con cero. Ejemplos:
b) Matriz triangular inferior: Se dice que una matriz cuadrada es triangular inferior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal son cero, Ejemplos:
c) Matriz diagonal. Una matriz cuadrada se llama matriz diagonal si todos los componentes que están fuera de la diagonal principal son cero. Ejemplos:
d) Matriz identidad. Es una matriz escalar, con escalar igual a 1, es decir, tiene 1’s en la diagonal principal y ceros en las demás posiciones. Ejemplo: Se denota por la letra I y el subíndice indica el orden.
e) Matriz transpuesta. La matriz transpuesta de una matriz A de orden mxn es la matriz AT de tamaño nxm que se obtiene permutando la fila a columna. Ejemplos:
f) Matriz simétrica. Una matriz es simétrica si cumple que A= AT Ejemplos:
g) Matríz antisimétrica g) Matríz antisimétrica. Una matriz es antisimétrica, cuando cumple con A= -AT Ejemplos:
h) Matriz ortogonal. Una matriz cuadrada es ortogonal si AAT=ATA=I. Ejemplos: demostrar que A es ortogonal
I) Matriz compleja. Sea A una matriz de tamaño mxn, se llama compleja si sus elementos con números complejos Ejemplo: