elementales de la Regla PROBABILIDAD Probabilidad de que un Evento no Ocurra Aplicaciones elementales de la Regla de la Suma

Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria no pueden ser predecidos con exactitud desde antes por diversas razones, pues la mayoría de los hechos están influidos por factores externos. Además, existen aquellos sucesos que están directamente influidos por el azar, es decir, por procesos que no se está seguro de lo que va a ocurrir.

Sin embargo, la probabilidad nos permite acercarnos a esos sucesos y estudiarlos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones.

Probabilidad de que un evento no ocurra La probablidad de que un evento no ocurra P(no-E) se obtiene efectuando la resta de 1 menos la posibilidad de que ocurra el evento P(E). También se le llama: Complemento de un Evento. P (no-E) = 1 – P (E)

Ejemplo: Si de una bolsa que contiene globos iguales, 8 blancos, 4 rojos y 3 amarillos, se extrae uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea blanco? Obtengamos primero la probabilidad de que sea blanco. P (blanco) = Núm. de casos favorables = 8 Núm. de casos posibles 15

Entonces, la probabilidad de que no sea blanco, será: P (no-blanco) = 1 - 8 = 7 15 15 A estos eventos se les llama complementarios y la suma de sus probabilidades es igual a 1. P(E) + P(no E) = 1

La probabilidad del complemento de un evento es igual a: P (no E) = 1 – P (E)

Otros ejemplos de eventos complementarios son: Obtener par al lanzar un dado y obtener impar al lanzar el mismo dado. b) Sacar un “as” y no sacar un “as” de una baraja.

Regla de la Suma Si dos o más eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad total de que ocurra uno u otro se obtiene sumando la probabilidad de cada evento. Se les llama eventos mutuamente excluyentes cuando la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia del otro.

P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 y E2) Esto es: P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 y E2) Si no hay elementos comunes (elementos que se repitan), entonces: P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2)

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado caiga un 1 ó un 6? * La probabilidad de que caiga 1 es: P ( 1 ) = 1 6 * Y la probabilidad de que caiga 6 es: P ( 6 ) = 1 6

Como podrás observar son eventos mutuamente excluyentes, esto quiere decir que, si aparece el 1, el 6 no puede aparecer al mismo tiempo, y viceversa, por lo tanto, la probabilidad de obtener un 1 ó un 6 será la suma de las dos probabilidades, esto es: P ( 1 ó 6 ) = 1 6 2 = + 3

Sugerencias y Comentarios Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.