 Licenciatura: Tecnologías de la Información y Comunicación  Ciclo escolar: 2015-01  Cuatrimestre: Tercer Cuatrimestre  Materia: Estadística Descriptiva.

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1  Licenciatura: Tecnologías de la Información y Comunicación  Ciclo escolar: 2015-01  Cuatrimestre: Tercer Cuatrimestre  Materia: Estadística Descriptiva  Tutor (a): Claudia Hernández  Alumno: Mauricio Rosales Alcántara  Matricula: 14030101 Actividad 2 14_1 Solución de Ejercicios

2 Una Organización de investigación de consumidores, ha estudiado los servicios con garantía, proporcionados por 50 agencias de automóviles nuevos en cierta ciudad: 1.- Si una persona selecciona aleatoriamente una de las agencias que han operado por mas de 10 años, ¿Cuál es la probabilidad de que de un buen servicio? Buen de Servicio de Garantía Mal Servicio de Garantía Total En operación por 10 años o más 16420 En operación por menos de 10 años 102030 Total262450 R: Para analizar cada servicio y duración en años, en la siguiente tabla agregamos el total de cada servicio. Por aleatoriamente quiere decir que si seleccionamos cualquiera de las dos opciones serian igualmente probables. Si “G” denota la agencia que da un buen servicio de garantía, denota el numero de elementos y “S” seria el numero de elementos en el espacio muestral así obtenemos: Para las agencias que han operado por 10 años o mas, tomamos la primera fila 16+4=20 de estas 16 agencias proporcionan un buen servicio para obtener:

3 2.-Un dado esta arreglado de manera que cada numero impar tiene doble probabilidad de ocurrir que un numero par. Encuentra P(G), donde G es el evento en que un número mayor a 3 ocurra en un solo tiro del dado. El espacio Muestral: S = {1,2,3,4,5,6,}, Numero Par = {2,4,6}, Numero Impar, B = {1,3,5} Mayor a 3, G = {4,5,6} Si la probabilidad de que caiga Par es 1, entonces la probabilidad que caiga impar es 2 Sumamos cada numero par e impar, esto nos da 9. Así sumamos las probabilidades de Mayor a 3. PAR IMPAR + = 9 Mayor a 3 = 4 Este es el resultado: 3.- Considerando el mismo dado, ¿Cuál es la probabilidad que el numero de puntos tirados sea un cuadrado perfecto y mayor a 3? A = {4,5,6} son los puntos tirados mayor a 3 B = {1,4} viene siendo el cuadro perfecto Su intersección seria A B = {4} El Resultado es U 4.- Continuando, ¿Cuál es la probabilidad que sea cuadrado Perfecto dado que es mayor a 3? Tomamos las caras de los dados {4,5,6} que son mayor a 3. Mayor a 3 = 4 = 1 El resultado es:

4 5.- Un fabricante de partes de aeroplano sabe por experiencia que la probabilidad que una orden esté lista para embarque a tiempo, es 0.80, y que esté lista para embarque y también se entregue a tiempo, es 0.72. ¿cuál es la probabilidad que la orden se entregue a tiempo dado que estuvo lista para embarque a tiempo? R: En este problema utilizare la formula de la probabilidad condicional A: Representa la lista para embarque a tiempo. B: Representa que se entregue a tiempo. P(A) = 0.80 P(B|A) = 0.72 El 90% de los embarques se entregaría a tiempo. 6.- En un cierto estado, 25% de todos los automóviles emiten cantidades excesivas de contaminantes. Si la probabilidad es 0.99 de que un auto que emite cantidades excesivas de contaminantes fallará las pruebas de emisión vehicular del estado, y la probabilidad es de 0.17 que un auto no emite cantidades excesivas de contaminantes aún así fallará la prueba, ¿cuál es la probabilidad de que un auto que falla la prueba emita cantidades excesivas de contaminantes? R: En este problema utilizare la formula del Teorema de Bayes. B1 = 25% Si emiten cantidades excesivas de contaminantes. Evento A 0.99 B2 = 75% No emiten cantidades excesivas de contaminantes Evento A 0.17 Calculamos: 66% Porciento de los automóviles emiten cantidades excesivas de contaminantes. http://books.google.com.mx/books?id=1ffwJNjZWxsC&pg=PA55&lpg=PA55&dq=cuadrado+perfecto+en+un+dado&source=bl&ots=XQBCFbAtQj&sig= TXfYwJp0ZZeAeh_yI5iuh0fCSek&hl=es-419&sa=X&ei=xPN3VOiFFcuhNo- VgegN&ved=0CEYQ6AEwBQ#v=onepage&q=cuadrado%20perfecto%20en%20un%20dado&f=false

5 7.- Un fabricante de cámaras digitales utiliza un microchip en el ensamble de cada cámara que produce. Los microchips se compran a los fabricantes A,B,C, y se seleccionan de manera aleatoria para ensamblar. 20% de los microchips provienen de A, 355 de B y el resto de C. Con base en la experiencia el fabricante, cree que la probabilidad que un microchip del fabricante A sea defectuoso es 0.03, y las probabilidades para B y C son respectivamente 0.02 y 0.01. Se selecciona una cámara de producción de un día de manera aleatoria, y se encuentra que el microchip que contiene es defectuoso; ¿cuál es la probabilidad que haya sido suministrado por el fabricante A? R: Para este problema usare un diagrama de árbol y la formula de probabilidad condicional para obtener los resultados. 8.- Con la información del ejercicio 7: a.¿Cuál es la probabilidad que haya sido suministrado por el fabricante B? R: La probabilidad es de 0.057 b.¿Cuál es la probabilidad que haya sido suministrado por el fabricante C? R: La probabilidad es de 0.022

6 9. Dos bolsas idénticas (bolsa I y bolsa II) están sobre una tabla; la bolsa uno contienen un caramelo rojo y uno negro; la bolsa II contiene dos caramelos rojos. Se selecciona una bolsa al azar, y de ésta se toma un caramelo de manera aleatoria. El caramelo es rojo, ¿cuál es la probabilidad que el siguiente caramelo de la bolsa seleccionada sea rojo? R: Tenemos 4 caramelos en total, 3 rojos y 1 negro 4 Caramelos = 100% 3 Caramelos Rojos = 75% 1 Caramelo Negro = 25% Se selecciona una bolsa al azar y se saca un caramelo Rojo, ahora tenemos que son: 2 Caramelos Rojos = 66% 1 Caramelo Negro = 34% Utilizando la formula de probabilidad condicional, obtenemos como resultado Ya que el 100% es de los caramelos restantes, nos da como resultado 0.66 %