Transformada Z Dada la secuencia discreta f(0), f(1), f(2), ….f(k),… se define su transformada Z mediante: f(k) T t Donde z es una variable compleja Juega en los sistemas discretos un papel equivalente al que la transformadas de Laplace juega en los continuos Se suponen condiciones iniciales nulas
Ejemplos Impulso unitario Escalón unitario Exponencial decreciente 1 T u(kT) Escalón unitario 1 T T Exponencial decreciente e-akT 1 T Funciones racionales de z
Tabla de transformadas Z
Propiedades de F(z) (1) Linealidad Retardos
Propiedades de F(z) (2) Valor inicial
Propiedades de F(z) (3) Valor final Transformada Z inversa Supuesta estable Valor final Transformada Z inversa Donde el camino cerrado encierra las singularidades de F(z)
Propiedades de F(z) (4) Convolución
Función de transferencia pulsada en z u(k) y(kT) t T T ZOH+Proceso T u(k) T y(k) Transformada de la convolución H(z) transformada Z de h(kT)
Transformada s de un ZOH y(t) 1 ZOH 1 T T Respuesta impulso del ZOH u(t) 1 La función de transferencia es la transformada de la respuesta impulsional T u(t-T) 1 T y(t) 1 T
Como calcular H(z) u(k) y(kT) t T ZOH G(s) T T u(k) T y(k)
Tabla de transformadas Z G(s)/s Z[G(s)/s]
Tabla de transformadas Z Z[G(s)/s] G(s)/s
Tabla de transformadas Z G(s)/s Z[G(s)/s]
Ejemplo: depósito q h F u T = 0.5 Polo = Autovalor = 0.535
Ejemplo: Motor (k) Encoder Polos: 1 , 0.6 V(k) T=0.1 ZOH L R V I Ampl I Encoder (k) Polos: 1 , 0.6