PEDRO GODOY PROFESOR DE MATEMÁTICA TRIGONOMETRÍA PEDRO GODOY PROFESOR DE MATEMÁTICA

DEF: Palabra de origen griego que significa medida de angulos Recordemos Luego la proporción dada será b c a d

Esto llevo a establecer que se podía relacionar, la medida de los ángulos interiores con la medida de sus lados Consideremos un triángulo equilátero a a h a/2 a

Haciendo uso de Pitágoras es posible establecer algunas relaciones entre ángulos y la medida de sus lados opuestos O sea que cuando los ángulos interiores son 30 – 60 – 90, se tiene que el lado opuesto al de 30° equivale a la mitad de la hipotenusa. Por otro lado,

A esta circunferencia se le llamó circunferencia Se descubrió que a través de la circunferencia se podía lograr relaciones de ángulos y lados de mejor manera A esta circunferencia se le llamó circunferencia unitaria, ya que tenía radio de una unidad

Si nos quedamos solo con un cuarto de la circunf Si nos quedamos solo con un cuarto de la circunf. y formamos triángulos rectángulos queda C Calculemos las razones P(x,y) 1 y a x A B

= cos  = sen  = tan 

Verifiquemos si tales relaciones son verdaderas Verifique cada resultado con su calculadora científica úsela en modo DEG

2a a

P(x,y)= 60°

120°

240°

300°

(x,y) (-x,y) (x,-y) (-x,-y) Hemos observado que los valores trigonométricos de cada ángulo pueden ser positivos o negativos, lo que naturalmente dependerá de la razón trigonométrica y del ángulo a calcular. (x,y) (-x,y) (x,-y) (-x,-y)

2° cuadrante 1° cuadrante 4° cuadrante 3° cuadrante

Funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones trigonométricas relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus dominios sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar el modo radián.

Gráfico

Gráfico

Las reglas para desplazar, dilatar, contraer, reflejar la gráfica de una función se pueden aplicar a las funciones trigonométricas, recordadas en el siguiente diagrama: Desplazamiento horizontal Si a > 0; ampliación o reducción vertical Si a < 0; reflexion respecto al ejes x Desplazamiento vertical Si b > o ; ampliación o reducción horizontal Si b < 0 ; reflexión respecto al eje y

Funciones sinusoidales La periodicidad de las funciones seno y coseno desempeña un papel importante en la obtención de las gráficas de estas funciones. Características de estas funciones Las gráficas de las funciones y = Asen(Bx + C) + D e y = Acos(Bx + C) + D, considerando B > 0, se pueden obtener a partir de las gráficas de las funciones y =sen x, e y = cos x, cuyas características se señalan a continuación:

Graficas

Finalmente

Haga la gráfica de las siguientes funciones Y = -2 cos ( 4x -  ) Y = 2 sen ( x + /4)

Teorema del seno y del coseno