Hector Peña EIE-UCV CAPITULO 7 AJUSTE DE CONTROLADORES El problema dice relación con lo que se entiende por buen control. El criterio mas empleado es la razón de decrecimiento 1:4. (la razón del primer sobrepaso al segundo es de 4:1). Esto porque se le estima como una medida de una buena velocidad de respuesta inicial y un tiempo de acomodo aceptable.

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Para el ajuste o sintonización existen Métodos en lazo cerrado y Métodos en lazo abierto METODOS EN LAZO CERRADO Se asume el controlador en operación automática y el sistema con posibilidad de comportamiento Estable en el sentido Liapunov (ESL)

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Método del Máximo: a.- Ajuste T i =  (máximo valor posible) y T d = 0 b.- Fije un valor de ganancia y aplíque una pequeña perturbación (ej. Vía la referencia) c.- Observe la respuesta, si se atenúa aumente la ganancia, si su amplitud aumenta disminuyala, hágalo hasta que la respuesta presente una oscilación mantenida.

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) d.- Alcanzada la oscilación mantenida, mida el período P u y anote la ganancia S u a la cual se obtuvo la oscilación. PuPu

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Ajuste los parámetros del controlador según el modo de control:

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Método de Harriot Cuando no es posible alcanzar una oscilación mantenida o no es recomendable obtenerla, se utiliza el método de Harriot. a.- Hacer T i =  y T d = 0. b.- Perturbe el proceso y ajuste la ganancia hasta obtener una razón de decrecimiento de 1:4

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) c.- Determine el período P de la respuesta amortiguada P 11/4

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) d.- Ajuste según la siguiente tabla: T i = P/6 T d = P/1.5 e.- Ajuste nuevamente la ganancia hasta obtener la razón de decrecimiento de 1:4. Claramente, estos métodos de ajuste pueden producir situaciones no deseadas en los otros lazos de control.

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) METODOS EN LAZO ABIERTO Los métodos en lazo abierto utilizan de la curva de reacción para la sintonización. SISTEMA DE PRIMER ORDEN CON RETARDO (Criterio Ziegler-Nichols) identificando la planta según el método de la máxima pendiente. Se utilizan los valores de R r y L r para obtener una razón de decrecimiento de 1:4, según la siguiente tabla:

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación).

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Criterios Integrales Estos criterios se fundamentan en la minimización de una determinada función de costo, o Criterio Integral integral del valor absoluto del error integral del cuadrado del error etc.

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Estos criterios integrales utilizan de una ecuación de ajuste dada como: donde:  : retardo de tiempo T: constante de tiempo A,B : dependen del criterio y del modo de control

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Y donde Y= K*K p para modo proporcional Y= T / T i para modo integral Y= T d / T para modo derivativo en la tabla a seguir se determinan los valores de A y B para cada criterio y para cada modo de control.

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación).

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Ejemplo. Entrada escalón unitario. K=0.09 L r =1.19 T 0 =3.0 T= = L r R r = 0.05

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Según método de la pendiente: ajuste Ziegler-Nichols K K p =(0.9*0.05)/L r R r = 1.62 T i =3.33*L r = se muestran el LGR y la respuesta escalón:

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Para los criterios Integrales: IAE K p = T i = ISE K p = T i = ITAE K p = T i = Las respuestas obtenidas, así como los LGR para cada uno de los ajustes se muestra a continuación:

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación). IAE ISE ITAE

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Que sucede si aplicamos un compensador en atraso de fase ? Sea (Pade 1 er orden) entonces: es decir:

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Cuya configuración polo-cero es: LGR ox x x -2 2

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Para una aproximación de 2 0 orden obtenemos

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Se aprecia que un retardo complica el diseño del compensador. El sistema es tipo 0. Sea un compensador el siguiente: El LGR y respuesta escalón obtenida corresponden al caso sin y con compensador

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación). LGR Escalón compensada compensado

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Un método de ajuste PID alternativo: Sea la planta el método consiste en considerar las respuestas escalón y del error en el proceso de ajuste de cada uno de los parámetros del PID

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) 1 0 Reducir el error (sólo proporcional) determinar K p 2 0 Incorporar el derivador para aumentar velocidad de respuesta determinar T d 3 0 Incorporar el integrador para hacer nulo el error determinar T i

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Reducir el error a un 5% (i.e. 0.05), para esto K p =19 Aumentar la velocidad de respuesta T d = 0.33 Anular el error T i = 2 sc P PD PID

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación) Método alternativo de ajuste PI se presenta a continuación. El método utiliza un ajuste rápido o uno lento dependiendo del tamaño del error. Utiliza de la ecuación:continuación donde tras decidir una banda de error aceptable, (bandaerror): si e < bandaerror entonces 10 < K r < 20 (ej. 15) en caso contrario K r = 1. K p representa ganancia del controlador T i representa tiempo de integración K r se define como el Factor de Razón de Reposición e representa el error bandaerror es una banda entorno a la referencia (ej. 0.05)

Hector Peña EIE-UCV Cap. 7 (continuación).