Seminario: Paradojas, circularidad y universalidad expresiva Anil Gupta University of Pittsburgh

La verdad como un poceso de revisión Nuel Belnap University of Pittsburgh

La verdad como un proceso de revisión Tesis de la Superveniencia M. Kremer “Kripke and the Logic of Truth” J. Of Phil. Logic 17 (1988). Verdad como un proceso dinámico: (no monoticidad - intensiones) Herzberger, H “Notes on Naive Semantics” J of Phil Logic 11 (1982). A.Gupta (1984) “Truth and Paradox” N. Belnap y A. Gupta The revision theory of truth (Cambridge, The MIT Press, 1993). A. Yaqûb The Liar Speaks the Truth (Oxford, Oxford UP, 1993) Verdad como un concepto estable: (punto fijo - monoticidad - extensiones) Vann McGee Thuth, Vagueness, and Paradox (Indianapolis, Hackett, 1990) S. Kripke “Outline of Truth Theory” J. Of Phil. 72 (1975).

La verdad como un proceso de revisión. Teoría de la Revisión Aceptar la estrategia kripkeana de ir caracterizando conjuntos disyuntos de oraciones verdaderas hasta saturarlos. Aceptar la bivalencia (rechazar la trivalencia). Cambiar la manera de caracterizar la interpretación de los predicados Reglas de aplicación vs Reglas de revisión de las extensiones. Nueva Teoria General de la Definición. Aceptación de las definiciones circulares

La verdad como un proceso de revisión. Análisis tradicional de los conceptos: La definición de un concepto fija completamente el significado de su definiendum. El significado de un predicado es una función que fija la extensión del predicado en todos los mundos posibles. El significado determina las condiciones para la aplicabilidad del predicado. Una definición no circular nos capacita a determinar la extensión de su definiendum.

La verdad como un proceso de revisión. ¿Puede darse un análisis exhaustivo del concepto de verdad? La totalidad de las oraciones (T) parecen brindar la posibillidad de dar un análisis La totalidad de las oraciones (T) conducen a contradicción. El significado del concepto de verdad: La intensión de un predicado (el predicado veritativo) es una función que fija la extensión del predicado en cada mundo posible. Tesis de la intensión: Los bicondicionales T fijan la intensión de la verdad Esta función fija la significación del predicado en cada mundo. Tesis de la significación: Los bicondicionales T fijan la significación de la verdad en todo mundo posible.

La verdad como un proceso de revisión. El concepto de verdad es un concepto circular Sin embargo, hay un problema para que esto suceda en el caso de las definiciones circulares. Como toda definición, brinda una regla para determinar la extensión del concepto definido. El problema es que como el definiendum ocurre en el definiens para aplicar esta regla necesitamos conocer las cosas que estamos tratando de determinar, nominalmente la extensión del definiendum. Para capturar el significado que una definición circular atribuye al definiendum es necesario pensar el significado en un modo distinto.

La verdad como un proceso de revisión. TESIS: LA CIRCULARIDAD DEL CONCEPTO DE VERDAD CONDUCE AL PROCESO DE REVISION. Una regla de revisión, una regla que aplicada a una extensión hipotética, nos da el mejor candidato para la extensión del concepto a definir. La transición de lo hipotético a lo categorial se da considerando las secuencias de revisión que son generadas a través de repetidas aplicaciones de las reglas de revisión a todas las hipótesis. En esta transición yace el origen de la conducta (ordinaria o patológica) del definiendum. En los casos ordinarios, la regla de revisión resulta, para los mismos juicios determinados, que no toma en cuenta las hipótesis que consideramos. En los casos patológicos, las fallas tienen que ver con una variedad de razones y en esta variedad yace el fundamento de las distintas conductas patológicas.

La verdad como un proceso de revisión. Lo que se encuentra respecto del valor de verdad de las oraciones patológicas es que estos oscilan en toda la secuencia de revisión. Por esa razón, esa oración resulta paradójica. Reconocer a las oraciones paradójicas como patológicas no quiere decir que ellas no sean ni verdaderas ni falsas.

La verdad como un proceso de revisión. Sea M un modelo ordinario de primer orden que asigna una extensión al predicado veritativo de nuestro lenguaje. Las reglas de revisión nos brindan un procedimiento para obtener un modelo perfeccionado M*. Nominalmente, para cualquier oración que tenga el nombre S, las reglas asignan a S a la extensión del predicado veritativo del lenguaje en M*, si la oración se evalúa como verdadera en M. La reiteración sucesiva de este proceso en el que nos preguntamos por la extensión del predicado veritativo genera una serie de modelos M, M*, M**, M***, etc., que son construidos usando las reglas de revisión que evalúan a las oraciones a partir de cada uno de los elementos de la serie.

La verdad como un proceso de revisión. Decir que ‘ ’Esta oración es falsa’ es verdadera’ es hacer una afirmación tan patológica como afirmar la oración del mentiroso (Esta oración es falsa). Y esto se explica observando que el valor veritativo que se aplica a esta oración a partir de las reglas de revisión no se estabiliza nunca: de la hipótesis de que el mentiroso es verdadera en un modelo M n * podemos concluir que ella es falsa en la fase n + 1, y así sucesivamente. La conducta patológica del mentiroso consiste en la continua oscilación de su valor veritativo en las distintas fases del proceso de revisión.

La verdad como un proceso de revisión. Lectura de los bicondicionales (T) (T) T(«») Mn+1 =  Mn (T) T(«») Mn+1 =  Mn (The Liar) es verdadero =def Esta oración es falsa implica que de la hipótesis de que 'El mentiroso es verdadera' vale en la fase de revisión 1, podemos concluir que Esta oración es falsa vale en la fase 0 y conversamente.

La verdad como un proceso de revisión. Verdad como un punto fijo vs verdad como un proceso de revisión La definición del concepto de verdad ofrece extensiones. vs ofrece el significado. La verdad es un concepto circular vs la verdad no es un concepto circular. Contenido de la verdad: Fijar la extensión usando reglas de aplicación. Hipotetizar la extensión usando reglas de revisión. Rechazo de la bivalencia vs Aceptación de la bivalencia.

La verdad como un proceso de revisión. Verdad como un punto fijo vs verdad como un proceso de revisión Mientras que los lenguajes de Kripke son expresivamente incompletos, los lenguajes de Belnap y Gupta pueden expresar su propio predicado veritativo. Ya que en los lenguajes de Kripke hay un gap entre el poder expresivo del lenguaje objeto y el poder expresivo del lenguaje desde el que se elabora la semántica.