3 Polinomios y fracciones algebraicas LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Las igualdades de polinomios, ecuaciones, se pueden interpretar como situaciones de equilibrio entre sus miembros.
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Esquema de contenidos Polinomios y expresiones algebraicas Los Polinomios Operaciones Potencias División Regla de Ruffini Factorización Divisores Fracciones algebraicas Simplificar Operaciones Valor numérico Teorema del resto Raíces
Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios no semejantes. Cada uno de los monomios se llama término, y si no tiene parte literal, término independiente. El grado del polinomio es el mayor grado de todos sus términos. término independiente SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Suma y resta Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Suma y resta Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: + SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Suma y resta Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: + SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Suma y resta Para sumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. Para restar polinomios sumamos al primero el polinomio opuesto del segundo. Sumar: + SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: Calculamos el opuesto de Q(x) SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: Calculamos el opuesto de Q(x) Sumamos P(x) y - Q(x) + SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: Calculamos el opuesto de Q(x) Sumamos P(x) y - Q(x) + SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Suma y resta Restar: Calculamos el opuesto de Q(x) Sumamos P(x) y - Q(x) +
Operaciones con polinomios. Multiplicación Para multiplicar un polinomio por un monomio multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio. Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada uno de los términos de un polinomio por el otro, y sumamos después los polinomios obtenidos en las multiplicaciones. SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Multiplicación Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Multiplicación Dados los siguientes polinomios, realizar las operaciones que se indican: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia La potencia de un polinomio, P (x), es un: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia La potencia de un polinomio, P (x), es un: La relación existente entre los coeficientes de las distintas potencias de un binomio se conoce con el nombre de triángulo de Tartaglia. Todas las filas comienzan y acaban con un 1, y los demás coeficientes se obtienen sumando los términos contiguos de la fila. SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. Potencia Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. División Para dividir dos polinomios es necesario que el grado del dividendo sea mayor o igual que el grado del divisor. La división entre dos polinomios se realiza en estos pasos: El primer término del cociente se obtiene dividiendo el término de mayor grado del dividendo entre el de mayor grado del divisor. Este término se multiplica por cada uno de los términos del divisor y se le resta al dividendo. Con el nuevo dividendo obtenido se repite el proceso hasta que el grado resulte menor que el del cociente. SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. División Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. División Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. División Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. División Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. División Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. División Ejemplo: SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. División Ejemplo: cociente resto SIGUIENTE
Operaciones con polinomios. División Ejemplo: cociente resto
Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor grado al término independiente. A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado de signo. Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente. SIGUIENTE
Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor grado al término independiente. A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado de signo. 2 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente. Multiplicamos por 2 SIGUIENTE
Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor grado al término independiente. A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado de signo. 2 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente. Multiplicamos por 2 SIGUIENTE
Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Regla de Ruffini La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Escribimos los coeficientes de todos los monomios, desde el término de mayor grado al término independiente. A la izquierda se coloca el término independiente del divisor cambiado de signo. 2 Copiamos el primer coeficiente en la fila de resultados. Se va multiplicando el resto de coeficientes por el término independiente cambiado de signo y se suman al siguiente coeficiente. Multiplicamos por 2 SIGUIENTE
Regla de Ruffini Ejemplo: Resto: -1 Cociente: La regla de Ruffini es un procedimiento para dividir polinomios cuando el divisor es de la forma ( x – a), siendo a un entero. Ejemplo: Resto: -1 Cociente:
Factorizar. Divisores de un polinomio Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. SIGUIENTE
Factorizar. Divisores de un polinomio Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de . SIGUIENTE
Factorizar. Divisores de un polinomio Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de . El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: . SIGUIENTE
Factorizar. Divisores de un polinomio Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de . El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: . SIGUIENTE
Factorizar. Divisores de un polinomio Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de . El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: . SIGUIENTE
El resto es 0, y (x -1 ) es divisor del polinomio. Factorizar. Divisores de un polinomio Si un polinomio se puede poner como producto de otros polinomios, decimos que estos son factores o divisores del polinomio. Ejemplo: Calcular un divisor de . El término independiente es 6, y probamos con divisores de este: . El resto es 0, y (x -1 ) es divisor del polinomio. SIGUIENTE
Factorizar. Factorización de un polinomio La factorización de polinomios es un procedimiento utilizado para escribir un polinomio como producto de factores que tengan el menor grado posible. Para factorizar utilizamos tres técnicas: Sacar factor común Igualdades notables Regla de Ruffini Igualdades notables Factor común SIGUIENTE
Factorizar. Factorización de un polinomio Ejemplo: Factorizar . Sacamos factor común: Por Ruffini:
Fracciones algebraicas Una fracción algebraica es una división indicada de dos polinomios donde el denominador es siempre distinto de cero. Ejemplo: Simplificar . Factorizamos para poder simplificar. SIGUIENTE
Fracciones algebraicas Ejemplo: m.c.m. ( x + 2, x - 2) Suma por diferencia es diferencia de cuadrados
Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: SIGUIENTE
Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente polinomio para x = 1, x = 2 y x = . 2 3 __ SIGUIENTE
Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente polinomio para x = 1, x = 2 y x = . 2 3 __ SIGUIENTE
Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente polinomio para x = 1, x = 2 y x = . 2 3 __ SIGUIENTE
Teorema del resto El teorema del resto afirma que el valor numérico de un polinomio P (x) en x = a coincide con el resto de la división: Ejemplo: Calcular el valor numérico del siguiente polinomio para x = 1, x = 2 y x = . 2 3 __ SIGUIENTE
Raíces de un polinomio Un número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio, al sustituir la variable por ese número, es cero. SIGUIENTE
Raíces de un polinomio Un número es raíz de un polinomio cuando el valor numérico del polinomio, al sustituir la variable por ese número, es cero. Ejemplo: Calcular las raíces de . El término independiente es -6, y probamos con divisores de este, .
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Actividad: El cubo del binomio Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad6b.htm En la sección chilena de la editorial Santillana, esta actividad te permitirá descubrir el cubo de un binomio. Para desarrollarla, sigue este enlace. INICIO