Límites y Continuidad
Límite de una función cuando X ∞ Resultados posibles: Límites y Continuidad Límite de una función cuando X ∞ Resultados posibles:
Los 4 resultados posibles, gráficamente son los siguientes:
Método práctico de cálculo de límites cuando X --> ∞ Funciones polinómicas El resultado siempre es +∞ ó - ∞, dependiendo del signo del coeficiente del término de mayor grado. Se calculan, sustituyendo la x por un valor muy grande (1.000) si x -> +∞; o por un valor muy pequeño (-1.000) si x -> -∞ Ejemplos:
Calcula los límites de las siguientes funciones cuando x -> +∞ y cuando x -> -∞ Pueden verse las soluciones en la siguiente diapositiva
Soluciones al ejercicio anterior:
Funciones inversas de polinómicas Las funciones inversas de polinómicas son del tipo: Y el límite cuando x -> ∞ se escribe así: El resultado siempre es 0, tanto si x tiende a + ∞ como a - ∞ Puede comprobarse sustituyendo la x por un valor muy grande o muy pequeño. Ejemplos: El signo junto al 0 indica si el resultado es un poco mayor o menor que 0
Cociente de funciones polinómicas: El resultado del límite depende del grado de los polinomios P(x) y Q(x) Si P(x) = X3 +2x2-8 El grado de P(x) es 3 Si Q(x) = -2x4 + 3x2 +3 El grado de Q(x) es 4 Si tenemos que calcular: siempre nos quedará un resultado del tipo: dependiendo del signo de los polinomios. Para solucionar esta indeterminación: hay que dividir ambos polinomios por el monomio de mayor grado que aparezca, pero podemos evitar estos cálculos resumiendo los resultados posibles a los siguientes casos:
Casos posibles en cociente de polinomios: El grado de P(x) mayor que el grado de Q(x): El signo será + ó – dependiendo de los signos de P(x) y Q(x) El grado de P(x) = que el grado de Q(x): Siendo: y El grado de P(x) menor que el grado de Q(x):
Ejemplos de cociente de funciones polinómicas Por ser mayor el grado del numerador Por tener el mismo grado numerador y denominador El grado del numerador es mayor El grado del denominador es mayor Numerador y denominador tienen el mismo grado
Realizar los siguientes límites: