©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Presentado por: {Alejandro Leyva} {Consultor} { LEYVA CONSULTORES, S.C. } {Septiembre, 2010} {Tel. 01 (444) } { Web: } Análisis de Varianzas (ANOVA) (Apéndice A - MSA-4: 2010)

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.2 Objetivo y Contenido 1- Principios. 2- Componentes del ANOVA. 3- Extensión a 6 Sigma (ó + 3 sigma). 4- Ejemplo de cálculo. 5- Decisión y resultados en base a un ANOVA. 6- Implementación y Conclusiones. Comprender y aplicar los principios y cálculos de un análisis de varianzas (ANOVA) y sus diferentes componentes para la toma de decisiones

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.3 Página 195 Un Análisis de Varianzas (ó ANOVA), es la suma de todas las varianzas implicadas en un sistema de medición, Puede ser, por ej., que existan varianzas por el equipo (EV ó VE), por interacciones (entre partes y evaluadores) (INT), por los evaluadores mismos (AV ó VE), y por la variación entre las partes (PV ó VP), Se afirmó, previamente, que la diferencia entre una ANOVA y un estudio por rangos, y por promedios y rangos, es que el primero tiene la gran ventaja de determinar si las interacciones entre las partes y los evaluadores son significativas ó no, Adelante se muestra, para empezar, el proceso para un estudio ANOVA completo. Principios

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.4 Página 195 Se determinan de forma estándar 5 sumas de cuadrados (ó varianzas) y son: SS P – la de las partes SS A – la de los evaluadores TSS – la total SS AP – la la interacción entre los evaluadores y las partes SSe – la del equipo Las siguientes 2 tablas muestran los cálculos de estos 5 estadísticos Componentes del ANOVA

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.5 Página 195 Componentes del ANOVA

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.6 Página 195 Componentes del ANOVA

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.7 Página 195 El estimativo de los componentes de cada varianza es entonces: Conceptos de Análisis de Varianzas

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.8 Página 195 El estimativo de los componentes de cada varianza con extensión a 6 sigma es entonces: Extensión a 6 sigma (ó + 3 sigma)

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.9 Ejemplo de cálculo Página 196 Se muestra ahora un ejemplo de cálculo de los datos de la Figura III-B 15 del manual MSA-4: 2010,

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.10 Ejemplo de cálculo Página 196

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.11 Decisión y resultados en base a un ANOVA Página 196 El resultado y conclusión es: 1) La Interacción entre evaluadores y partes es cero, 2) El %RRG es de 27.9%, 3) El ncd es de 4, y 4) Asumiendo una estabilidad, sesgo y linealidad aun aceptables, el sistema de medición no se aceptaría.

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Empresa, S.A. de C.V.12 Implementación y conclusiones El método ANOVA es una de las formas (preferida) para cuantificar el %RRG de un proceso ó sistema de medición, con la ventaja de poder determinar la interacción estadística entre los evaluadores y las partes, a diferencia de los otros 2 métodos (rangos y promedios y rangos), Se considera ahora una extensión ó amplitud de 6 sigma, equivalente a un 99.73% de confiabilidad, a diferencia del esquema previo en que se consideraba 5.15 sigma, siendo equivalente a sólo un 99%, Este método es sólo viable en la práctica si se cuenta con una pc y software para los cálculos, a fin de poder obtener resultados rápidos y tomar decisiones oportunas.

©2010 Leyva Consultores, S.C.™. Todos los Derechos Reservados Presentado por: {Alejandro Leyva} {Consultor} { LEYVA CONSULTORES, S.C. } {Septiembre, 2010} {Tel. 01 (444) } { Web: } Análisis de Varianzas (ANOVA) (Apéndice A - MSA-4: 2010) ¿Preguntas?