CIRCUITOS COMBINACIONALES. MAPAS DE KARNAUGH

Las señales ¿Qué ventajas tiene una señal digital? ¿Qué es una señal? Señal  información que se intercambia entre dispositivos eléctricos. Señal = evento eléctrico de baja potencia que se utiliza para informar del estado o del nivel de una cierta variable física o eléctrica. Ej: sonda de temperatura que envía una señal de 10mV por cada grado centígrado. Señal analógica vs digital Analógica = toma un conjunto continuo de valores Digital = valores no continuos (ON/OFF, 0 y 1,...) ¿Qué ventajas tiene una señal digital? Ejemplos de señales analógicas

Códigos de representación numéricos Sistema decimal es el más usado por los humanos Cualquier número se puede representar como suma de potencias: 132(10) = 1•103 + 3•102 + 2•101 Con n cifras se pueden representar 10n números diferentes. Ej: 3 cifras ->1000 números Sistema binario es el más usado para los automatismos Con n cifras se pueden representar 2n números binarios diferentes. Algunos números binarios: De decimal a binario. Sistema de divisiones sucesivas De binario a decimal. Potencias sucesivas

Sistemas de numeración fecha entrega: X 11/J19 de Enero 2012 Convertir a decimal los siguientes números binarios 110 110111 1100110011 00011100 Convertir a binario los siguientes números decimales 24 71 113 128

Ejercicios Convertir en binario los siguientes número decimales 14 123 212 145 301 Convertir en decimal los siguientes números 0011 1100 1010 01110001 11101011 10101010 0110

Tabla de verdad S = a + bc + abc

S = abc + abc + abc + abc + abc Mintérminos S = abc + abc + abc + abc + abc

Circuito electrónico con símbolos normalizados S = abc + abc + abc + abc + abc

Circuito electrónico: puertas 74LS

Álgebra de Boole Leyes de Morgan [1] (A•B)' = A' + B'

Sistemas combinacionales

Representación de funciones lógicas Dada la siguiente función: f(A, B, C) = A • (B + C) Calcula su tabla de verdad Dibuja el circuito asociado

Representación de funciones lógicas 1. Expresión algebráica f(A, B, C) = A•(B + C') 2. Tabla de verdad 3. Mediante circuito lógico

Ejercicios: M/T: 10ENE/19DIC tabla de verdad la función expresada como mintérminos circuito de la función lógica: S = abcd + a

Ejercicios: M/T: 19ENE/19DIC tabla de verdad la función expresada como mintérminos circuito de la función lógica: S = a + bc + abc

Resolución de problemas Dada la siguiente función lógica: S = a + bc + abc Realizar: Tabla de verdad Expresión de la función en mintérminos Circuito digital asociado

Ejercicios: M/T: tabla de verdad la función expresada como mintérminos circuito de la función lógica:

Circuitos semejantes Dos circuitos electrónicos son semejantes si, aplicando la misma combinación de entradas se obtiene el mismo resultado a la salida, para cualquier combinación de las primeras. Determinar si las siguientes funciones lógicas son semejantes (A + B)' = A' • B' (A •B)' = A' + B' Comprobar la salida del circuito del ejercicio 2 con x •y + z

Simplificación de funciones lógicas: karnaugh Simplificar una función lógica es obtener una función equivalente que involucre la menor cantidad de operaciones y variables. Sea la función En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad. Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2). La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo F = A + B

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh Dada una función: Crear tabla de verdad Dibujar mapa de Karnaugh

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh Colocar en el mapa un “1” en aquellas celdas que correspondan con un “1” en la tabla de verdad

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh Crear grupos de “1” que estén juntos Cuantos más “1” tenga el grupo mejor NO se pueden coger “1” en diagonal SÍ se pueden coger “1” entre extremos NO se puede quedar ningún “1” sin grupo SÍ se puede incluir un mismo “1” en más de un grupo

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh Le ponemos un nombre a cada grupo Grupo 1 Grupo 2

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh Simplificamos cada Grupo, Nos quedamos sólo con la parte común que comparten todos los “1” que contiene G1 = B G2 = A Grupo 1 Grupo 2

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh La función simplificada es la suma de los grupos: S = A + B RECOMENDACIÓN: Es bueno comprobar que la función simplificada tiene una tabla de verdad idéntica a la función inicial

Ejercicio 1: Karnaugh de 4 variables Sea la función lógica Realiza la tabla de verdad resulta:

Karnaugh de 4 variables El mapa de karnaugh resultaría: La función simplificada resultaría: F = AB + BC + A'C'D' + A'B'D'

Simplificación de funciones lógicas: Ejemplo 2 Dada la tabla de verdad, calcular la función lógica: El mapa de karnaugh resultante es: Luego, la función simplifaca será: