www.jcorozcos.com Junio 2015 Matemáticas Discretas MARTES 20:30 – 22:00 MIERCOLES 17:00 – 19:00 JUEVES 16:30 – 17:30 Departamento de Matemáticas Cubículo #7 www.jcorozcos.com Junio 2015

www.jcorozcos.com Junio 2015 Relaciones Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y www.jcorozcos.com Junio 2015

www.jcorozcos.com Junio 2015 Relación Reflexiva Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y www.jcorozcos.com Junio 2015

www.jcorozcos.com Junio 2015 Relación Simétrica Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y www.jcorozcos.com Junio 2015

www.jcorozcos.com Junio 2015 Relación Transitiva Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y www.jcorozcos.com Junio 2015

Relación de Equivalencia Una relación de equivalencia es aquella que tiene las tres propiedades: Reflexiva Simétrica Transitiva Por otro lado, una RE tiene clases de equivalencia y éstas forman particiones. Una partición es un subgrafo completo. Una partición es un conjunto de CE (conjunto de conjuntos) con las siguientes propiedades: Deberán estar contenidos todos los elementos del conjunto A. La intersección entre las clases de equivalencia deberá ser vacía. www.jcorozcos.com Junio 2015

Relación de Equivalencia Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y Reflexiva Simétrica Transitiva www.jcorozcos.com Junio 2015

Clases de Equivalencia Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y Todos los elementos que están relacionados con 1. Todos los elementos que están relacionados con 2. Hay que observar que en ningún caso la clase de equivalencia es vacía, ya que la propiedad reflexiva hace que cuando menos contenga un elemento 𝒂∈ 𝒂 . www.jcorozcos.com Junio 2015

Clases de Equivalencia Una característica importante de las particiones es que el grafo de la relación R está partido en subgrafos completos (de ahí el nombre de partición). En este caso está partido en dos: www.jcorozcos.com Junio 2015

www.jcorozcos.com Junio 2015 Relación Irreflexiva Una relación es irreflexiva cuando ningún elemento del conjunto A está relacionado consigo mismo, 𝒂,𝒂 ∉𝑹. Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4 y 𝑴 𝑹 deberá contener únicamente ceros en la diagonal. Si la diagonal de 𝑴 𝑹 contiene ceros y unos, la relación correspondiente no es reflexiva ni irreflexiva. www.jcorozcos.com Junio 2015

Relación Antisimétrica Una relación es antisimétrica cuando uno de los pares colocados simétricamente no está en la relación, lo cual significa que 𝒂,𝒃 ∉𝑹 o bien 𝒃,𝒂 ∉𝑹. La diagonal de 𝑴 𝑹 no es importante. En la diagonal pueden haber ceros y unos www.jcorozcos.com Junio 2015

www.jcorozcos.com Junio 2015 Relación Asimétrica Una relación es asimétrica cuando 𝑎,𝑏 ∈𝑅 entonces 𝒃,𝒂 ∉𝑹. Además de que ningún elemento deberá estar relacionado consigo mismo. La diagonal de 𝑴 𝑹 debe tener solamente ceros. www.jcorozcos.com Junio 2015

www.jcorozcos.com Junio 2015 Relación de Orden Una relación de orden es aquella que tiene las tres propiedades: Reflexiva Antisimétrica Transitiva www.jcorozcos.com Junio 2015

Relación de Orden Estricto Una relación de orden estricto es aquella que tiene las propiedades: Asimétrica Transitiva www.jcorozcos.com Junio 2015