Relaciones y Funciones Dr. Rogelio Dávila Pérez Universidad Autónoma de Guadalajara Web:

Presentación del tema: "Relaciones y Funciones Dr. Rogelio Dávila Pérez Universidad Autónoma de Guadalajara Web:"— Transcripción de la presentación:

1 Relaciones y Funciones Dr. Rogelio Dávila Pérez Universidad Autónoma de Guadalajara e-mail: rdav90@gmail.comrdav90@gmail.com Web: www.rogeliodavila.comwww.rogeliodavila.com

2 Relaciones Def. Sean A 1, A 2, …, A n una secuencia de conjuntos. Definimos una relación como un subconjunto del producto cartesiano A 1 x A 2 x…x A n.

3 Propiedades de una Relación a). Reflexiva  x.(xRx) b). Irreflexiva  x. xRx c). Simétrica  x.  y. (xRy  yRx) d). Antisimétrica  x.  y. [(xRy  yRx)  x=y] e). Transitiva  x.  y. (xRy  yRz  xRz)

4 Relaciones Def. Si una relación R, es reflexiva, simétrica y transitiva, decimos que es una relación de equivalencia. Una relación de equivalencia es importante pues divide al dominio en clases de equivalencia.

5 Relaciones Def. Una relación R, que satisface las propiedades de ser reflexiva, antisimétrica y transitiva se denomina una relación de orden parcial. Def. Una relación de orden parcial, R, es llamada relación de orden total, si además satisface la siguiente propiedad:  xy. (xRy  yRx)

6 Relaciones (ejercicios) Relaciones sobre el conjunto de los enteros: R1={(a,b) | a  b} R2={(a,b)| a>b} R3={(a,b) | a=b V a= -b} R4={(a,b)| a=b} R5={(a,b)| a=b+1} R6={(a,b)| a+b  3} a.¿Que relaciones contienen las parejas (1,1), (1,2),(2,1), (1,-1) y (2,2)? b. Identifique que relaciones son reflexivas, simetricas y transitivas.