2-1 Resolviendo Ecuaciones Lineales y desigualdades Una ecuacion es enunciado matemático que indica que dos ecuaciones son equivalentes. Un conjunto de soluciones son los valores de una variable que hace la ecuación verdadera. Una ecuación lineal en una variable puede ser escrita en la forma de ax = b, donde a y b son constantes y a ≠ 0.

Nota que una ecuacion lineal no esta bajo un radical y no esta elevada a ninguna potencia mas que a la primera potencia. Para resolver la ecuacion lineal tenemos que seguir las propiedades de equidad.

EJEMPLO 2: Resuelve. 5(y -7) = 25 3(2 – 3p) = 42 -3(5 – 4r) = -9

Ecuaciones con variables en ambos lados: Cuando tienes variables en los dos lados tienes que simplificar los dos lados, luego mueves todas las variables a un lado y finalmente resuelves por la variable en EJEMPLO 3: Resolviendo ecuaciones con variables en ambos lados. Resuelve. 6y + 21 + 7 = 4y – 20 + 5y 3(w + 7) – 5w = w + 12

Las identidades y las contradicciones: a veces cuando solucionamos un problema correctamente terminamos con algo como x = x o 3 = 5. Éstos se llaman identidad y contradicción. Una ecuación que es verdadera para todos los valores de la variable, tales como x = x, es una identidad. Una ecuación que no tiene solución, por ejemplo 3 = 5, es una contradicción porque no existen valores que la hacen verdadera .

EJEMPLO 4: Identifica identidades y contradicciones. Resuelve. 3x + 4x + 5 = 7x + 5 B. 8(y + 7) = 6y – 8 + 2y

Una desigualdad es un enunciado el cual compara dos expresiones usando los simbolos <, >, ≤, ≥, or ≠. La grafica de la desigualdad es el conjunto de soluciones en la linea numerica que satisface la desigualdad. Las propiedades de la equidad son verdaderas tambien para las desigualdades, con una muy importante diferencia. Si multiplicas o divides ambos lados con un numero negativo, tienes que invertir el simbolo de desigualdad.

EJEMPLO 5: Resuelve y grafica. 9x + 4 < 12x – 11

NAME DATE Independent Practice: PERIOD Resolviendo ecuaciones lineales y desigualdades Resuelve: 1. -30 = 6 (x - 3) 2. 5 (x - 8) - (x + 6) = 18 3. 2 (x + 4) - 5 (x - 3) = 32

8 =-8x + 4 (4 + 2x) 4x - 2 (3 + 2x)=-6 9 (3 - 2x)=-6(3x - 5)

Resuelve y grafica: 7. -3x + 8 ≤ 14 8. 5 (x - 2) ≥ 4 (2x + 6) + 2 9. 3(x - 1) > 7 (x + 3)

10. Shanti acaba de unirse a un club de alquiler de DVDs 10. Shanti acaba de unirse a un club de alquiler de DVDs. Ella paga una tarifa de suscripción mensual de $4.95, y cada alquiler de DVD es de $1.95. ¿Si el presupuesto de Shanti para los alquileres de DVD’s en un mes es $42, cuántos DVDs puede Shanti alquilar en su primer mes si ella no quiere sobrepasar su presupuesto?

Hw: PG. 94 problems 2-20 evens