www.jcorozcos.com Abril 2015 1CV11 MATEMÁTICAS DISCRETAS MARTES 20:30 – 22:00 MIERCOLES 17:00 – 19:00 JUEVES 16:30 – 17:30 M. en C. José del Carmen Orozco Santiago Departamento de Matemáticas Cubículo #7 www.jcorozcos.com Abril 2015

Unidad 1: Lógica y Cálculo Proposicional Soluciona ejercicios relacionados con la lógica proposicional con base en la demostración de argumentos. 1.1 Proposiciones y operadores lógicos, conectivos, simbolización. 1.2 Tablas de verdad, valores de verdad para proposiciones compuestas. 1.3 Clasificación de formulas lógicas, implicación, equivalencia, tautología, consistencia, contraejemplo y relaciones con implicación tautológica. Empleo de tablas y de leyes lógicas. 1.4 Lógica deductiva e inductiva, demostraciones formales, teorema, hipótesis, conclusión, reglas de inferencia. 1.5 Métodos de demostración: directo e indirecto, por contradicción, por casos, por inducción. 1.6 Cuantificadores y demostración de teoremas. www.jcorozcos.com Abril 2015

Unidad 1: Lógica y Cálculo Proposicional Lenguaje, formado por frases de tipo: Interrogativo, Imperativo, y Declarativo. La Lógica es la disciplina que estudia los métodos de formalización del conocimiento humano. En Lógica se estudian, métodos de formalización de frases declarativas. Para ello existen dos niveles de abstracción según el grado de detalle que se quiera formalizar: Lógica Proposicional Lógica de Predicados www.jcorozcos.com Abril 2015

Unidad 1: Lógica y Cálculo Proposicional En computación, la lógica se utiliza para dotar de instrucciones a una máquina con el objeto de que tome decisiones por sí misma. En el desarrollo de cualquier teoría matemática se hacen afirmaciones en forma de frases y que tienen un sentido pleno. Tales afirmaciones, verbales o escritas, las denominaremos ENUNCIADOS ó PROPOSICIONES. La Lógica es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un teorema es FALSO ó VERDADERO, pero no ambas cosas. www.jcorozcos.com Abril 2015

1.1. Proposiciones y operadores lógicos, conectivos, simbolización. Proposición Llamaremos de esta forma a cualquier afirmación que sea verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez. En la lógica se distinguen dos tipos de proposiciones, siendo estas: Proposiciones Simples o atómicas. Proposiciones Compuestas o Moleculares www.jcorozcos.com Abril 2015

1.1. Proposiciones y operadores lógicos, conectivos, simbolización. Como ejemplos de proposiciones se dan los siguientes: 4 es menor que ocho Carlos es alto México es un país de América 6 es mayor que 10 María es inteligente El sábado no hay clases 5 más 11 es 16 El uno es el primer número natural www.jcorozcos.com Abril 2015

1.1. Proposiciones y operadores lógicos, conectivos, simbolización. Ahora se dan algunas expresiones que no son proposiciones: ¿Cómo te llamas? ¿Qué hora es? UPIICSA El árbol ¡Levanta esa pluma! www.jcorozcos.com Abril 2015

Proposiciones Simples Las proposiciones simples o atómicas son proposiciones que ya no pueden descomponerse en dos expresiones que sean proposiciones. Ejemplos de proposiciones simples o atómicas: La ballena es roja La raíz cuadrada de 16 es 4 Gustavo es alto Teresa va a la escuela www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Proposiciones A las proposiciones en las que aparecen las partículas gramaticales como: No, o, y, si…entonces, si y solo si. Se les llama Proposiciones Compuestas o Moleculares. www.jcorozcos.com Abril 2015

Proposiciones Compuestas Ejemplos de proposiciones compuestas: La ballena no es roja Teresa no estudia o María es inteligente 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10 El 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10 Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen Si corro rápido entonces llegaré temprano Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho www.jcorozcos.com Abril 2015

No, o, y, si…entonces, si y solo si. www.jcorozcos.com Abril 2015 Conectivos lógicos Se les llama términos de enlace o conectivos lógicos a las partículas: No, o, y, si…entonces, si y solo si. Conectivo Símbolo Nombre No Negación O ⋁ Disyunción Y ⋀ Conjunción Si … entonces … → Condicional Si y sólo si ↔ Bicondicional www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización Ejemplos Simbolizar las proposiciones que se dan: La ballena no se roja ps es: la ballena es roja, A=la ballena es roja Y la simbolización para la pc, al utilizar el símbolo correspondiente para el conectivo no, es: www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización #2. Teresa no estudia o María es inteligente B=Teresa estudia C=María es inteligente Luego la simbolización es: #3. 7 es mayor que 5 y 7 es menor que 10 D=7 es mayor que 5 E=7 es menor que 10 La simbolización es: www.jcorozcos.com Abril 2015

www.jcorozcos.com Abril 2015 Simbolización #4. Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen F=Yolanda es estudiosa G=Yolanda pasará el examen La simbolización es: #5. Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho H=aprenderé matemáticas J=estudio mucho La simbolización es: www.jcorozcos.com Abril 2015