Introducción a la Lógica

¿Qué estudia la Lógica? La lógica es una ciencia que estudia la manera de distinguir los razonamientos válidos e inválidos, analiza y propone métodos para este fin así como también discute los principios en que se basan esos métodos. Ciencia que estudia el acto mismo de la razón, y la dirige para que proceda con facilidad y sin error

Objeto formal de la Lógica “En la vida diaria y en la ciencia se emplean argumentos o, como también los llamamos indistintamente, “razonamientos” o “inferencias”. Estos consisten en una serie de enunciados o proposiciones, normalmente conectados mediante expresiones auxiliares, en el que uno de ellos llamado “conclusión” se supone que se sigue o se infiere de los restantes llamados “premisas”. La importancia de estos argumentos es que nos permiten probar la verdad de un enunciado, a partir de la verdad de otros. Pero no todos los argumentos o razonamientos tienen esta propiedad de transmitir la verdad. Sólo la poseen los razonamientos válidos. Es tarea de la lógica deductiva mostrar en qué consiste la validez de un razonamiento”.

Ejemplo de Razonamiento “Si llueve torrencialmente, el barrio de Belgrano se inunda. Si el barrio se inunda, entonces los negocios sufren pérdidas y las casas se arruinan. Si los negocios sufren pérdidas y las casas se arruinan, entonces la gente perderá mucho capital y se angustiará. Luego, llueve torrencialmente y la gente se angustia” Premisas: en este caso las premisas son tres y se dividen en el punto seguido Conclusión: es todo lo que está después del encabezador de conclusión: “luego”, “por lo tanto”, “en conclusión”, “en consecuencia”, “de modo que”, “por ende”.

Forma lógica del razonamiento. Es la forma lógica del razonamiento lo que determina si es válido o inválido, independientemente del contenido. La forma lógica del ejemplo anterior sería: 1) P ≥ Q 2) Q ≥ (R ∙ S) 3) (R ∙ S) ≥ (T ∙ W) -----------------------------/ P ∙ W

En Resumen.. La Lógica es: Una ciencia y un arte: ciencia porque es un conocimiento cierto de una realidad por las causas; y un arte porque conoce las leyes y las reglas lógicas por las cuales son o deben ser las distintas obras lógicas. Esto quiere decir que es un arte porque establece leyes de acuerdo con las cuales se deben construir estas obras internas de la razón: las definiciones, las clasificaciones, las enunciaciones o proposiciones y los razonamientos. Es un arte liberal ya que las obras que construye el arte lógico permanecen dentro del intelecto.

Una ciencia instrumental: porque el conocimiento de las leyes y reglas lógicas, así como también las relaciones de razón entre los conceptos, ayudan a pensar debidamente. Por esta razón la lógica es instrumento de la filosofía y de todas las ciencias. La lógica es racional: no sólo porque procede de la razón, como todas las ciencias y las artes, sino específicamente porque tiene por objeto de estudio al acto mismo de la razón.

Vocabulario Estructuras lógicas: Obras inmanentes de la mente: conceptos, definiciones, enunciaciones y argumentaciones. Toda estructura lógica está formada por dos elementos: un conjunto básico y nexo lógico. a. El razonamiento está formado por un conjunto de proposiciones tal que una o más de ellas es llamada premisa y se obtiene otra llamada conclusión; en esta estructura el nexo lógico es la inferencia. b. Las proposiciones atómicas están formadas por términos y el nexo son los términos sincategoremáticos. En las moleculares el conjunto son las proposiciones atómicas y el nexo son las conectivas

Vocabulario Argumentación: Tercera obra del intelecto, sinónimo de razonamiento. Enunciación: Oración en la que se afirma o se niega algo; es obra del segundo acto del intelecto, el juicio. Inferir: por inferencia entendemos la instancia gnoseológica por la cual a partir de uno o varios conocimientos dados, obtenemos un nuevo conocimiento. Es importante destacar que los razonamientos son estructuras lógicas integradas por proposiciones mientras que las inferencias no son estructuras sino nexos lógicos

Vocabulario Nexos lógicos: son objetos sincategoremáticos, es decir que son entidades que sólo cobran sentido uniendo, acompañando, sosteniendo, las distintas estructuras ( las inferencias y las constantes lógicas) Razonamiento: 1.Estructura lógica (tercera), fruto del tercer acto del intelecto o razón. / 2. Acto por el cual la razón pasa de lo conocido a lo no conocido, actualizado en la conclusión, es decir a lo que estaba en potencia en las premisas. / Razonamiento demostrativo: es aquel razonamiento válido acompañado de premisas verdaderas y conclusión verdadera. En este capítulo la lógica analiza o considera cómo deben ser las proposiciones para que el razonamiento no sólo sea válido sino también demostrativo o científico.

Lógica Proposicional Simbolización en Lógica proposicional Cuando simbolizamos pasamos del lenguaje interpretado al lenguaje abstracto, es decir lenguaje simbólico de la lógica proposicional. Para ello contamos con dos tipos de símbolos las variables y las constantes o conectivas. a) Variables: p; q; r; s (son aquellas que varían en su interpretación). b) Constantes: “∙”; “v”;”≥”, “≡”, son aquellas que no varían en su interpretación.

¿Qué son las constantes? Las constantes son llamadas conectivas porque unen o conectan una proposición con otra. Las proposiciones se clasifican en:   Atómicas: que son la mínima unidad indivisible de análisis de la lógica proposicional Moleculares: son las que están formadas por dos o más proposiciones atómicas unidas por conectivas.

Constantes de la Lógica Proposicional La conjunción ∙ (“y”, “pero”, “aunque”, “sin embargo”). La disyunción v (“o”; “o bien o bien”). El condicional ≥ (“entonces”, “si entonces”, “cuando”, “es condición suficiente para ”). El bicondicional ≡ ( si y solo si, “cuando y solo cuando”, “ es condición suficiente y necesaria para”).

Ejemplos 1) José trabaja p 2) José trabaja y estudia p ∙ q 3) Estudio o voy al cine p v q 4) Estudio entonces apruebo p ≥ q 5) Si estudio y ejercito, entonces apruebo (p ∙ q) ≥ r 6) Voy al cine o al teatro; entonces llamaré a mis amigos (p v q) ≥ r 7) Cuando hago deporte; me siento bien y puedo concentrarme mejor p ≥ ( r ∙ s )

Modus Ponendo Ponens (MPP) Reglas Lógicas Con Condicional: Modus Ponendo Ponens (MPP)   P ≥ Q Se aplica siempre con condicional. P Antecedente afirmado se obtiene ------------ consecuente afirmado. Q Afirmar es repetir igual.

Modus Tollendo Tollens (MTT) P ≥ Q Se aplica siempre con condicional – Q Negando el consecuente se niega el ---------- antecedente -P Negar es cambiar por el contrario La negación de A es –A, y la negación de – A es A.

Silogismo Hipotético A ≥ B B ≥ C La posición es obligatoriamente la de la ------- figura 4 de Aristóteles. Es decir el término A ≥ C medio es: predicado de la mayor y sujeto de la menor.

Definición de Condicional (esta regla es fundamental porque significa el paso del condicional a la disyunción y viceversa) Hay dos definiciones a saber: (P ≥ Q) ≡ (-P v Q) (P ≥ Q) ≡ - ( P ∙ - Q)

Negación de Condicional - (p ≥ q) ≡ (p ∙ - q) Transposición de condicional (p ≥ q) ≡ (- q ≥ - p) Exportación de condicional [(p ∙ q) ≥ r] ≡ [p ≥ (q ≥ r)]

Con Conjunción y Disyunción: Dilemas 1. Constructivo (que sigue la línea del M.P.P, es decir la primera regla)   (p ≥ q) ∙ (r ≥ s) p v r ------------------------- Los antecedentes afirmados unidos por disyunción q v s dan por resultado los consecuentes afirmados, unidos por disyunción.   2. Destructivo (que sigue las líneas del M.T.T, es decir la segunda regla) – q v – s ------------------------- Los consecuentes negados unidos por disyunción dan por -p v – r resultado los antecedentes negados unidos por disyunción.

(el modus que negando afirma) Con Disyunción: Modus Tollendo Ponens (el modus que negando afirma)   P v Q Este modus se aplica solo con v - P (disyunción). ----------------- Negando uno de los dos disyuntivos Q se afirma automáticamente el otro

Adición P ----------------- Solo se puede adicionar con disyunción P v Q algo que no se pueda obtener aplicando reglas y leyes lógicas. Conmutatividad (P v Q) ≡ (Q v P) Teorema de De Morgan - (p v q) ≡ (- p ∙ - q)

Asociativa (se aplica con conjunción y disyunción solamente y la misma conectiva dentro y fuera del paréntesis). [( p v q) v r] ≡ [ p v ( q v r)] Distribución (se aplica con conjunción y disyunción solamente y distinta conectiva fuera y dentro del paréntesis) [p v (q ∙ r)] ≡ [(p v q) ∙ (p v r)]

Con Conjunción: Simplificación p ∙ q ------------- Solo se puede simplificar si la P conjunción ocupa el lugar de conectiva principal. Conjunción P q Solo pueden unirse premisas por ------------- conjunción p ∙ q

[p. ( q v r)] ≡ [(p ∙ q) v (p ∙ r)] Conmutatividad (p ∙ q) ≡ (q ∙ p) Teorema de De Morgan - ( p ∙ q) ≡ (- p v – q) Asociativa [( p ∙ q) ∙ r ] ≡ [ p ∙ (q ∙ r)] Distributiva [p. ( q v r)] ≡ [(p ∙ q) v (p ∙ r)]

Definición de Bicondicional Con Bicondicional: Definición de Bicondicional Hay dos también, y utilizaremos en los ejercicios más la segunda.   (P ≡ Q) ≡ [(p ∙ q) v (- p ∙ - q)] (P ≡ Q) ≡ [(p ≥ q) ∙ (q ≥ p)] Doble Negación p ≡ - - p - - p ≡ p

Ejemplo de Ejercicio 1) p ∙ q 2) (p v q) ≥ s -------------------- p ∙ s 3) p de 1 por simplificación. 4) p v q de 3 por adición 5) s de 2 y 4 por M.P.P 6) p ∙ s de 3 y 5 por conjunción