UNIDAD II C

TÉRMINOS ECUACIONES i% efectiva por periodo = i nominal anual Periodo de capitalización o composición (PC)Periodo o subperiodo en el que realmente se están causando los intereses (pagando o cobrando). Números de periodos por año : Número de periodos o subperiodos de capitalización de que consta el periodo al cual se hace referencia. ECUACIONES i% efectiva por periodo = i nominal anual núm. De periodos por año i% efectiva anual = 1 + i nominal anual -1 x 100 núm. De periodos por año Núm. De periodos por año

RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON Periodos de Pago y Periodos de Capitalización Método 1: Ejemplo: Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de composición PC, y se iguala m al número de periodos de composición entre P y F. Suponga una tasa efectiva de 15% anual, compuesto mensualmente. En este caso, PC es igual a un mes. Para calcular P o F a lo largo de un periodo de dos años, se calcula la tasa mensual efectiva de 15%/12 = 1.25% y el total de meses de 2(12) = 24. Así, los valores 1.25% y 24 se utilizan para el cálculo de los factores P/F y F/P.

RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON PP >= PC -PAGOS ÚNICOS Método 2: Ejemplo: Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y sea n igual al número total de periodos utilizando el mismo periodo. Las formulas de P y F son las mismas, salvo que el término i% efectiva por t se sustituye por la tasa de interés. En el caso de una tasa de de 15% anual compuesto mensualmente, el periodo t es 1 año. La tasa de interés efectiva durante un año y los valores n son: i% efectiva anual = 1 + 0.15 -1 = 16.076% 12 n =2 años 12

Ejemplo: Un ingeniero realizó depósitos en una cuenta para cubrir gastos, representados en el siguiente diagrama de flujo de efectivo. Calcule cuanto hay en la cuenta después de 10 años a una tasa de 12% anual, compuesto semestralmente F=? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bs. 1000 Bs. 1500 Bs. 3000 Método 1: PP= 20 semestres; PC= semestral i= 12% anual/ 2= 6% efectiva semestral n=20 F= P(F/P,6%,20)+ P(F/P,6%,12)+P(F/P,6%,8) F= 1000(3.2071)+ 3000(2.0122)+1500(1.5938) F= Bs. 11634.4 Método 2: PC= semestral; n=20 números de periodo por año=2 i % efectiva anual = (1+0.12/2)^2 -1= 0.1236 F= P(F/P,12,36%,10)+ P(F/P, 12,36%,6)+P(F/P, 12,36%,4) F= 1000(3.2071)+ 3000(2.0122)+1500(1.5938) F= Bs. 11634.4

RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON PP < PC Pagos únicos y Series Método Único: Ejemplo: Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo, A, G, g) y el periodo de pago es igual o mayor que el periodo de capitalización, Se calcula la tasa de interés efectiva í por periodo de pago. Se determina n como el número total de periodos de pago. Un ingeniero de control de calidad pagó $500 semestrales en los pasados 7 años por contrato de mantenimiento ¿Cuál es la cantidad equivalen después del último pago, si estos fondos obtienen 20% de intereses anuales con composición trimestral?

Ejemplo: Un ingeniero de control de calidad pagó $500 semestrales en los pasados 7 años por contrato de mantenimiento ¿Cuál es la cantidad equivalen después del último pago, si estos fondos obtienen 20% de intereses anuales con composición trimestral? PP= 6 meses (semestral) ; PC= 1 Trimestre Entonces PP>PC i= 20% anual compuesto trimestral F=? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A= Bs 500 i efectiva por periodo= 20%/2 anual = 10 % por cada periodo de 6 meses n=2 trimestre por cada semestre i % efectiva anual = (1+0.10/2)^2 -1= 0.1025 n= 2(7)= 14 semestres; entonces F= A(F/A,10.25%,14) F= 500(28,4891) F= Bs. 14244.50

CAPITALIZACIÓN CONTINUA Tasa de interés efectiva para capitalización continua (cuando los periodos para i y r son los mismos) i % = (e^in) -1 Ejemplo: Si la tasa anual nominal r= 15% anual, la tasa de interés efectiva continua anual es i% = (e^ 0.15)-1= 0.16183 x 100% =16.183% Ejemplo: Calcule la tasa de interés efectiva mensual, para una tasa de interés de 18% anual con composición continua. r= 18%/12 =1.5% mensual i% = (e^ 0.015)-1= 0.01511 x 100%= 1.511 %