@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B1 TEMA 5 * 4º ESO Opc B SEMEJANZA

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B2 TEMA 5.4 * 4º ESO Opc B TRIÁNGULOS SEMEJANTES

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B3 TRIÁNGULOS SEMEJANTES Dos triángulos serán semejantes si presentan igualdad de formas pero distintas medidas en los lados. En otras palabras, si sus lados son proporcionales y sus ángulos correspondientes iguales. b c a b’ c’ a’ La razón de proporcionalidad de sus lados o razón de semejanza es: a’ b’ c’ r = ---- = ---- = a b c

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B4 TRIÁNGULOS SEMEJANTES CRITERIO Dos triángulos serán semejantes si tienen sus lados proporcionales. b c a b’ c’ a’ Tenemos que se cumple, de entrada: a b c ---- = ---- = ---- a’ b’ c’ Sobre el lado A’B’ del triángulo A’B’C’ se lleva el segmento AB y se traza una paralela al segmento C’A’. Al estar ambos triángulos en posición de Tales, sus ángulos son iguales y por lo tanto son semejantes. C A B C’ A’ B’ C A

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B5 TRIÁNGULOS SEMEJANTES No siempre vamos a saber si dos triángulos tienen los tres lados proporcionales y los tres ángulos correspondientes iguales. Por ello se tienen tres criterios para su identificación. CRITERIOS: 1.-Tienen los lados proporcionales. b=2 c=1,5 a=2,5 b=4 c=3 a=5 EJEMPLO La razón de proporcionalidad, en el ejemplo, es: r = ---- = ---- = = 2 2,5 2 1,5

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B6 CRITERIO 2.-Dos triángulos serán semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales. Consecuencia: Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, el tercer ángulo también será igual A B A’ B’ Sobre el lado CA se lleva el lado C’A’ y se traza una paralela al lado AB. Como los ángulos son iguales, ambos triángulos han quedado en posición de Tales, por lo cual son semejantes. C C’ a’ b’ c’ b’

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B7 EJEMPLO Tienen dos ángulos iguales. A=70º B=80º Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, el tercer ángulo también será igual, pues siempre: A+B+C = 180º C=180º - A – B

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B8 b c b’ c’ A A’ Sobre el lado A’B’ se lleva el segmento AB ( lado c) y se traza un segmento paralelo a B’C’. El triángulo inscrito es igual al ABC. Al quedar ambos en posición de Tales, son semejantes. CRITERIO 3.-Dos triángulos serán semejantes si tienen un ángulo correspondiente igual y los lados que lo forman son proporcionales. De entrada sabemos que A=A’ y que se cumple b c --- = ---- b’ c’ B C a B’ C’ a’ b c

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B9 EJEMPLO Tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido vale igual. b=2 c=1,5 b=4 c=3 A=90º La razón de proporcionalidad, en el ejemplo, es: 4 3 r = ---- = ---- = 2 2 1,5 Las hipotenusas valdrán: a=√( ) = 5 a´=√(2 2 +1´5 2 ) = 2,5 Comprobamos que son proporcionales: 5 r= -----= 2 2,5

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opción B10 POLÍGONOS SEMEJANTES Todo polígono se puede dividir en triángulos. Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos iguales y sus lados son proporcionales. Dos polígonos serán semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales y los ángulos correspondientes iguales. a b c d --- = --- = --- = --- = r a’ b’ c’ d’ A=A’, B=B’, C=C’, D=D’ A c D B a C d b A’ c’ D’ d’ b’ B’ a’ C’