Regla de Multiplicación de probabilidades
Regla particular o especial para eventos independientes Los Eventos Independientes Son los que no dependen del suceso anterior para el resultado de este, un ejemplo seria el aventar al aire una moneda, ya que si en la primera tirada sale sol y en la segunda cae águila; la segunda caída no tiene nada que ver con la primera tirada. Formula : P(A y B) = P(A B) = P(A)*P(B) si A y B son independientes
Ejemplo Independiente El Dueño de un Hotel ha modernizado sus instalaciones. Observò que el 20% de los autos que pasan por ahì, se detienen a alquilar un cuarto ¿Cuàl es la probabilidad de que los próximos dos carros se detengan? Soluciòn P(AyB)=PA*PB (0.20)*(0.20)=0.40 *100=40%
Regla general para eventos dependientes Si A y B son dos eventos dependientes, es decir, si la ocurrencia de A afecta la probabilidad de ocurrencia de B, entonces, dicha probabilidad de calcula empleando la siguiente formula: P(A y B) = P(A)P*(B|A) si A y B son dependientes
Ejemplo Dependiente Ejercicio: tenemos12 canicas en total. Tenemos 3 verdes, 4 azules y 3 rojas. Evento A: ¿cual es la probabilidad de que saquemos una canica verde? Evento B : ¿Cual es la probabilidad de que saquemos una canica azul. Tomando en cuenta el evento A ya su sucedió sin reemplazo. Formula : P(A y B) = P(A)*P(B|A) = P(V)*P(VlA) V= verde y A = azul P(V) = 3/12 simplificar 1/4 P(AlV) = 4/11 probabilidad de verde tomando en cuenta evento A Resolución: P(V)*(VlA): 1/4*4/11= 1/11= 9% Nota: si seguimos sacando canicas son menos las probabilidades ejemplo ahora si sacamos una roja seria 3/10 simplificar 3/10 después de haber sacado verde y azul nos quedaría 1/4*4/11*3/10 = 0.027 aproximadamente 3%
Nota Si en el ejercicio anterior hubiésemos reemplazado la canica este ejercicio se convierte en independiente Evento A: ¿cual es la probabilidad de que saquemos una canica verde? Evento B : ¿Cual es la probabilidad de que saquemos una canica azul. Tomando que en el evento A si se hiso el reemplazo no afectando el total de canicas. Formula dependiente: P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) Ejercicio y Resolución: P(V y A) = P(V A) = P(V)*P(A) P(V)= 3/12 simplificar 1/4 P(A)=4/12 simplificar 1/3 P(V)P(A)= ¼*1/3=1/12 =8%