DIVISIÓN DE POLINOMIOS 2 Bloque 5

Cuando el Divisor es un Monomio Cuando dividimos un monomio por un monomio, podemos usar las reglas de los exponentes y restamos exponentes cuando las bases son las mismas. Por ejemplo: ,

Cuando el Divisor es un Monomio Cuando dividimos un polinomio por un monomio, rompemos la división en una suma de cocientes de monomios. Para hacerlo, usamos la regla de suma usando notación fraccional en orden inverso. Esto es, debido a que , sabemos que

Cuando el Divisor es un Monomio Para dividir un polinomio por un monomio, divida cada termino por el monomio. Divida 12x3 + 8x2 + x + 4 por 4x . Escríbelo como expresión fraccional. Divida cada termino del numerador por el monomio: Esto es el orden inverso de suma. Haciendo las cuatro divisiones indicadas.

Cuando el Divisor es un Monomio Divida: (8x4y5 – 3x3y4 + 5x2y3) ÷ x2y3

Cuando el Divisor No es un Monomio Cuando el divisor no es un monomio, usamos un procedimiento como la división larga en aritmética. Veamos el siguiente ejemplo: Divida x2 +5x + 8 por x + 3 .

Cuando el Divisor No es un Monomio Divida x2 +5x + 8 por x + 3 . Divida el primer término por el primer término: x2/x = x . Multiplique la x de arriba por el divisor, x + 3. Reste: (x2 + 5x) – (x2 +3x) = x2 + 5x – x2 – 3x = 2x . Ahora bajamos el otro término del dividendo, en este caso el 8. Veamos la siguiente diapositiva:

Cuando el Divisor No es un Monomio 3. Divida el primer término por el primer término: x2/x = x . Se bajo el 8. Multiplique el 2 de arriba por el divisor x + 3 . Restamos: (2x + 8) – (2x + 6) = 2x + 8 – 2x – 6 = 2 . La contestación es x + 2, R 2 , o Esta expresión es el residual sobre el divisor.

Cuando el Divisor No es un Monomio Note que la contestación anterior (ejemplo 3) no es un polinomio a menos que el residual sea 0. Para verificar, multiplicamos el cociente por el divisor y sumamos el residual para ver si obtenemos el dividendo: (x + 3) ∙ (x + 2) + 2 = (x2 + 5x + 6) + 2 = x2 + 5x + 8 Divisor Cociente Residual

Cuando el Divisor No es un Monomio 4. Divide: (5x4 + x3 – 3x2 – 6x – 8) ÷ (x – 1) . Reste: (5x4 + x3) – (5x4 – 5x3) = 6x3 Reste: (6x3 – 3x2) – (6x3 – 6x2) = 3x2 Reste: (3x2 – 6x) – (3x2 – 3x) = -3x Reste: (-3x – 8) – (-3x + 3) = -11

Cuando el Divisor No es un Monomio La contestación es 5x3 + 6x2 + 3x – 3, R -11; o Siempre acuérdese cuando divida polinomios arregle el polinomio en orden descendente.

Cuando el Divisor No es un Monomio En una división polinomial, si hay términos ausentes en el dividendo, escriba los términos ausentes con un coeficiente de 0, o deje espacio para ellos. Por ejemplo, en 125y3 – 8, decimos que los términos y2 y y están faltando. Podemos escribirlos como sigue: 125y3 + 0y2 + 0y - 8.

Cuando el Divisor No es un Monomio Divida: (125y3 – 8) ÷ (5y – 2) . Cuando faltan términos, podemos insertarlos. Reste: (125y3 + 0y2) – (125y3 – 50y2) = 50y2 Reste: (50y2 + 0y) – (50y2 – 20y) = 20y Reste: (20y - 8) – (20y – 8) = 0 La respuesta es 25y2 + 10y + 4 .

Cuando el Divisor No es un Monomio Divida: (x4 – 9x2 – 5) ÷ (x – 2) . Note que los términos x3 y x faltan en el dividendo. En este ejemplo dejamos los espacios. Dejamos espacios para términos faltantes. Restamos x4 – (x4 – 2x3) = 2x3 Restamos (2x3 – 9x2) – (2x3 -4x2) = -5x2 Restamos -5x2 – (-5x2 + 10x) = -10x Restamos (-10x – 5) – (-10x + 20) = -25 La contestación es x3 + 2x2 - 5x - 10, R -25; o

Cuando el Divisor No es un Monomio Cuando dividimos, podemos tener un residual de 0 o no. Cuando el residual no es 0 podemos seguir trabajando hasta que el grado del residual es menos que el grado del divisor, como en el siguiente ejemplo.

Cuando el Divisor No es un Monomio Divida: (6x3 + 9x2 - 5) ÷ (x2 -2x) Insertamos el termino ausente. Reste Reste El grado del residual es menos que el grado del divisor, por lo tanto terminamos. La contestación es 6x + 21, R 42x – 5 o