Tema 2: LA ELECCIÓN RACIONAL DEL COSUMIDOR Introducción. La restricción presupuestaria. Las preferencias del consumidor. El equilibrio del consumidor. Conceptos básicos. Referencias: Frank, cap. 3; Pindyck, cap. 3.

1. Introducción. En este tema estudiamos por qué un consumidor compra, en un momento dado, una cesta de bienes en concreto y no otras. Nuestra explicación se basa en dos elementos: (1) El conjunto de cestas de bienes asequibles para quien compra, dado que, en un momento del tiempo, se dispone de una renta limitada y los bienes tienen precio. No obstante, renta y precios varían en el tiempo. (2) Las preferencias del consumidor sobre cualquier par de cestas de bienes que pueda comprar en cualquier momento presente o futuro del tiempo. Y que suponemos estables. La conjunción de ambos elementos responde a la pregunta de partida: el consumidor compra lo que compra, primero porque puede hacerlo y segundo porque es lo que prefiere.

2. La restricción presupuestaria (RP). Para construir una restricción presupuestaria necesitamos conocer dos cosas: (a) la renta del consumidor (m) ; y (b) los precios de los bienes que componen las cestas de bienes; si suponemos que sólo hay dos bienes, X e Y, necesitamos conocer los precios de X e Y (respectivamente, P x, P y ). Pues bien, todos las cestas de bienes que lleven dentro cualesquiera cantidades de X y de Y tales que el gasto total en dichos bienes es exactamente la renta del consumidor forman un conjunto que llamamos restricción presupuestaria. Ilustraremos esta idea a través de un ejemplo. Supongamos que en un momento dado del tiempo, m 0 =10€, P x 0 =2€ y P y 0 =1 €. Sea x una cantidad cualquiera de X (ídem para Y). El gasto total de comprar cualquier cesta de bienes imaginables es: GT = x. P x 0 +y. P y 0 = 2x+y. Por tanto, toda cesta de bienes (léase vector (x,y)) que cumpla que 2x+y=10 será un elemento de esta restricción presupuestaria del consumidor (que llamaremos ). [nota a los símbolos: x ≡ Q x ] La ecuación 2x+y=10 que caracteriza a la restricción presupuestaria es lineal y, por consiguiente, se representa gráficamente por una línea recta. La ecuación típica de una recta (y=a-bx) se obtiene despejando la variable y. Esto es, y=10-2x.

Gráfico de la restricción presupuestaria 12 ¿Y? 3

Desplazamientos de la RP. x y x y A BC A C Aumento en mAumento en P x

3. Las preferencias del consumidor. El consumidor ordena las cestas de bienes según sus preferencias, esto es, si una es más, igual o menos, preferida que la otra. Cumplen dos propiedades generales, completitud y transitividad. Y para el caso de que la cesta de bienes esté formada por dos bienes supondremos además la hipótesis empírica de convexidad. Se expresan mediante la función de utilidad, U=U(x, y). Y las solemos dibujar por las curvas de nivel de U, que llamamos curvas de indiferencia (CI). El caso más simple de función de utilidad es la que corresponde a una cesta de la compra compuesta por un solo bien, por ejemplo, por el bien X. En este caso, U=U(x). La derivada primera de esta función se llama utilidad marginal del bien X (UMgX). Y se suele decir que el consumo de X está gobernado por la ley de las utilidades marginales decrecientes. Dadas dos cestas, digamos A y B, si la utilidad de A es mayor/igual/menor que la utilidad de B, entonces A será preferida/indiferente/menos preferida que B.

Curvas de indiferencia (CI). Sea la cesta A, dividimos el plano en cuatro cuadrantes. Como x e y son bienes, siempre se prefiere más de todo a menos, cualquier cesta del cuadrante I es más preferida que A; y las del cuadrante III menos preferidas. Una cesta B indiferente a A sólo podría encontrarse, por consiguiente, en II o en IV. Luego, la curva de indiferencia tiene pendiente negativa. Considerando ahora A y B, cualquier cesta C situada en el segmento AB es más preferida que A y B. Porque cualquier cesta cuyas cantidades de X e Y sean un promedio de las cantidades de X e Y de A y B es más preferida. Luego si un punto C* es indiferente a A y B debe estar por debajo del segmento AB, lo que implica que la curva de indiferencia es convexa. U1U1 + - I II III IV y A B C C* x U0U0

La relación marginal de sustitución La pendiente de la línea recta tangente a la curva de indiferencia se denomina relación marginal de sustitución (RMS) y tiene un significado económico importante. Nos indica la cantidad máxima de Y a la que el consumidor renunciaría por aumentar el consumo de X en una unidad. Por ejemplo, en el punto A, esta cantidad máxima de Y es 5 unidades. La razón de ello es que un consumidor que se encuentre en A no aceptaría ninguna tasa de sustitución de Y por X que le perjudicase, que le hiciera perder nivel de utilidad. Si el consumidor pagase por X más unidades de Y de las que indica la RMS, caería a una curva de indiferencia distinta y por debajo de la que pasa por A. A Y U0U0 X

4. Equilibrio del consumidor (EQ). Dadas las preferencias del consumidor, su renta y los precios, éste compra aquella cesta de bienes que siendo posible (está en su restricción presupuestaria) es la preferida (está en la curva de indiferencia más alejada del origen). En el gráfico de la derecha, la cesta E* es la que compraría el consumidor, y se dice de equilibrio porque es la única en la que la RMS y el Precio relativo de X coinciden. A la izquierda de E*, punto A, sucede que la RMS es mayor que el precio relativo, por tanto, el consumidor gana utilidad si aumenta el consumo de X. Y a la derecha, punto B, sucede lo contrario. Esto quiere decir que si al consumidor lo situamos en A o en B siempre hay una fuerza que le obliga bien a moverse hacia la derecha o hacia la izquierda. Y que ambas cesan cuando justamente se llega a E*, es decir, se está en equilibrio. O cesa el movimiento. Q yj 0 x A E* x* XAXA XBXB B U0U0 U1U1 U2U2 y

5. CONCEPTOS BÁSICOS a) RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA. b) PRECIO RELATIVO DE UN BIEN. c) CURVAS DE INDIFERENCIA. d) RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN. e) EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR.

LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA a)Definición general: Es el conjunto de cestas de bienes que el consumidor puede comprar, dada su renta y los precios de los bienes, en un momento del tiempo dado. b)Expresión matemática (caso lineal): Dados dos bienes, X e Y, con sus respectivos precios, Px, Py, y la renta del consumidor, m. El conjunto de cestas de bienes asequibles RP (restricción presupuestaria), dados unos valores iniciales de dichas variables que señalamos por el superíndice 0, es: Donde la condición que define al conjunto asequible es, en este caso particular, la ecuación lineal:

PRECIO RELATIVO DEL BIEN X a)Definición general: Es la cantidad del bien Y a la que el consumidor debe renunciar si quiere aumentar su consumo de X en una unidad. b) Expresión matemática: Sean P x y P y los precios monetarios de los bienes X e Y respectivamente, el precio relativo del bien X es el cociente X A B C D Y c)Representación gráfica: Sea la recta AB una restricción presupuestaria. El precio relativo de X es la pendiente de AB, esto es, la tangente del ángulo α que la recta forma con el eje de abscisas. Es también la tangente del triángulo OAB. Luego, dividiendo cateto opuesto entre cateto contiguo, la pendiente de la recta AB es ½. Cualquier otra recta paralela a la inicial (como la CD) tendría idéntica pendiente y por tanto representaría igualmente un precio relativo de X de ½ unidad de Y. O

CURVAS DE INDIFERENCIA a)Definición general: Es el conjunto de cestas de bienes que son indiferentes al consumidor. Esto es, todas ellas le dan el mismo nivel de utilidad. b)Expresión matemática: Dada la función de utilidad U=U(x, y). Las curvas de indiferencia (CI) son las curvas de nivel de U. Por tanto, hay una CI para cada valor concreto que tome U. Definimos la CI para el nivel de utilidad : c) Representación gráfica: Si X e Y, componentes de la cesta de la compra, son bienes y las preferencias cumplen las propiedades de completitud, transitividad y convexidad, entonces, las curvas de indiferencia tendrán pendiente negativa y serán convexas. Dibujamos a la derecha. U0U0 CUALQUIER CESTA DE BIENES POR ENCIMA DE ES MÁS PREFERIDA X U 0 CESTA DE BIENES POR DEBAJO SON MENOS PREFERIDA Y

Relación marginal de sustitución a)Definición general: Es la cantidad máxima de unidades del bien Y que un consumidor estaría dispuesto a pagar por consumir una unidad más del bien X b)Expresión matemática: Se define como el cociente de derivadas parciales de la función de utilidad U=U(x, y). c) Representación gráfica: La RMS la observamos en un punto c de la curva de indiferencia a través de la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto. A la derecha, por la tangente del ángulo que la recta tangente AB forma con el eje de abscisas. c U0U0 X A B

Equilibrio del consumidor a)Definición general: Es la cesta de bienes que el consumidor compraría dados sus gustos, su renta y los precios de los bienes. Porque dada su restricción presupuestaria es aquella que maximiza su utilidad. b) Expresión matemática: El equilibrio del consumidor, dada una restricción presupuestaria y la función de utilidad U=U(x,y), será la cesta o cestas de bienes que estando en la frontera cumplan que en ellas coinciden RMS y el precio relativo. Es decir: c) Representación gráfica: Si la RP es lineal y las CI son convexas, el equilibrio será el punto de tangencia de la RP con una curva de indiferencia, a saber, la más alejada del origen. A la derecha, ese punto es el EQ*, que nos indica que la cesta de bienes que comprará el consumidor es (x*,y*), y que la utilidad alcanzada es U*, la máxima posible. x* U*U* y y* x EQ*