MICROECONOMÍA I TEMA 4 LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA REVELADA

Presentación del tema: "MICROECONOMÍA I TEMA 4 LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA REVELADA"— Transcripción de la presentación:

1 MICROECONOMÍA I TEMA 4 LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA REVELADA
Juan Perote Peña Depto. de Análisis Económico Facultad de CC.EE. y EE. Universidad de Zaragoza (Basado en apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y en la bibliografía básica y recomendada) La preferencia revelada Microeconomía I

2 La preferencia revelada
Depende de dónde se encuentre la nueva elección sobre el conjunto presupuestario CD0, tendremos el signo del efecto sustitución directo S11. q2 Le quitamos la renta suficiente al consumidor para que a los precios finales pueda adquirir q A C q 1 q q1 B D B’ La preferencia revelada Microeconomía I

3 La preferencia revelada
Veremos solamente dos apartados en este tema: 4.1). La teoría de la preferencia revelada 4.2.). Los números índices y los índices de precios Comenzaremos con la preferencia revelada La preferencia revelada Microeconomía I

4 La preferencia revelada
En capítulos anteriores vimos que ni las preferencias ni las funciones de utilidad de los consumidores son directamente observables. Ese subjetivismo estimuló el interés por desarrollar una teoría de la demanda basada solamente en fenómenos observables y mensurables (elecciones del consumidor, precios y renta). Es la teoría de la preferencia revelada La preferencia revelada Microeconomía I

5 La preferencia revelada
La teoría de la preferencia revelada sólo precisa de 3 supuestos para obtener el resultado fundamental: la negatividad del efecto sustitución directo (dSii/dpi < 0). i) El consumidor gasta íntegramente su renta monetaria. ii) El consumidor elige una única cesta de consumo para cada renta Y y precios Pi. iii) Consistencia: Si elige q pudiendo haber elegido q, entonces sólo elegirá q en situaciones cuando q no es accesible. 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

6 La preferencia revelada
iii) Consistencia: Cuando para unos precios (p1,…,pn) y renta Y, el consumidor elige la cesta q = (q1,…,qn) pudiendo haber elegido la q = (q1,…,qn), manifiesta la preferencia de la primera sobre la segunda, luego si para cualesquiera otros precios (p1,…,pn) y renta Y eligiera la cesta q , ello implicaría que la cesta q no debe de ser accesible a los nuevos precios y renta, ya que si fuera accesible debería seguir siendo preferida a q. 1 1 1 1 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

7 La preferencia revelada
iii) Consistencia: otra vez: Si a los precios p = (p1,…,pn), el consumidor elige la cesta q = (q1,…,qn) pudiendo haber elegido la q = (q1,…,qn), quiere decir que esta última era accesible, luego pq / pq. Además, si para los precios p = (p1,…,pn) elige la cesta q , ello implicaría que la cesta q no debe de ser accesible a los nuevos precios, luego pq > pq. Así pues: pq / pq pq > pq El Axioma débil de la preferencia revelada 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

8 La preferencia revelada
Ahora demostraremos la negatividad del efecto sustitución directo con los 3 axiomas de la preferencia revelada (para 2 bienes): q2 Suponemos unos precios iniciales p1, p2, y una renta Y. La restricción presupuestaria será la recta AB A q1 B La preferencia revelada Microeconomía I

9 La preferencia revelada
Supongamos que por los axiomas 1 y 2, el consumidor elige la cesta de consumo q = (q1,q2) sobre la recta de balance AB q2 Suponemos que a los precios iniciales p1, p2, el consumidor elige la cesta q = (q1, q2). Será la combinación preferida a todas las del conjunto accesible AB0 A q q1 B La preferencia revelada Microeconomía I

10 La preferencia revelada
Ahora suponemos que disminuye el precio del bien Q1, pasando a ser p1. La nueva recta de balance será AB’ 1 p1 < p1 1 q2 El nuevo conjunto presupuestario Será el área AB’0 A q q1 B B’ La preferencia revelada Microeconomía I

11 La preferencia revelada
Por los axiomas 1 y 2, el consumidor elegirá una cesta de consumo q sobre la nueva restricción presupuestaria AB’. 1 q2 Cesta de consumo elegida sobre la restricción AB’: q A 1 q 1 q q1 B B’ La preferencia revelada Microeconomía I

12 La preferencia revelada
Ahora, consideramos el criterio de Slutsky de renta real (no podemos utilizar el de Hicks porque las preferencias no son observables) q2 Le quitamos la renta suficiente al consumidor para que a los precios finales pueda adquirir q A q 1 q q1 B B’ La preferencia revelada Microeconomía I

13 La preferencia revelada
¿Podría estar la nueva elección q en el conjunto CqB0? No, porque por el ADPR, q ha sido revelada preferida a q y ambas son accesibles ahora 2 2 q2 Por tanto, la nueva elección q tiene que encontrarse en el segmento qD A 2 C q 1 q 2 q q1 B D B’ La preferencia revelada Microeconomía I

14 La preferencia revelada
Luego los 3 supuestos de la Teoría de la preferencia revelada nos permiten concluir la negatividad del efecto total directo q2 2 q1 / q1 A C q 1 q 2 q q1 2 B q1 q1 D B’ La preferencia revelada Microeconomía I

15 La preferencia revelada
Ahora veremos la demostración rigurosa para el caso de “n” bienes y sin ayuda de la representación gráfica: Sea un vector de precios iniciales p = (p1,…,pn) y sea q = (q1,…,qn) la elección observada dada la renta Y, y supongamos que los precios cambian a p = (p1,…,pn). Para determinar el efecto sustitución, modificamos la renta disponible para el gasto del individuo de forma que pueda adquirir, si lo desea la combinación q a los nuevos precios p . 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

16 La preferencia revelada
La renta nominal correspondiente a la posición intermedia será: Y = > pi qi = p q. Supongamos que con esta renta Y , el consumidor elige la combinación q = (q1,…,qn), y como gasta íntegramente su renta: Y = > pi qi = p q . O sea que, en notación vectorial: p q = p q. Como q no se ha elegido a los nuevos precios p estando disponible, por el ADPR: n 1 1 1 i=1 1 1 1 1 n 1 1 1 1 1 i=1 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

17 La preferencia revelada
O sea que, en notación vectorial: p q = p q. Como q no se ha elegido a los nuevos precios p estando disponible, por el ADPR: La cesta q se ha revelado preferida a q, luego a los precios iniciales p no podía estar presente (se eligió q a los precios p): De otra forma, será cierto que: p q > p q (Suponemos que q = q ). Ahora restamos la cantidad Y = p q de ambos lados de la desigualdad (*), y obtenemos: 1 1 1 1 1 1 (*) 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

18 La preferencia revelada
De otra forma, será cierto que: p q > p q (Suponemos que q = q ). Ahora restamos la cantidad Y = p q de ambos lados de la desigualdad (*), y obtenemos: p q – p q > p q – p q , y como p q = p q : p q – p q > p q – p q, y despejando q y q : (p – p ) q > (p – p ) q, y por tanto… (p – p ) q - (p – p ) q > 0, (p – p ) (q – q ) > (p – p ) (q – q ) < 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

19 La preferencia revelada
1 1 (p – p ) (q – q ) < 0 , o en notación no vectorial: > (pi – pi ) (qi – qi) < 0, y si sólo cambia un precio, por ejemplo, pi, y todos los demás j = i permanecen constantes: (pi – pi ) (qi – qi) < 0 . n 1 1 i = 1 1 1 El efecto sustitución es negativo: Si pi Sii y si pi Sii La preferencia revelada Microeconomía I

20 La preferencia revelada
1 1 (p – p ) (q – q ) < 0 , o en notación no vectorial: > (pi – pi ) (qi – qi) < 0, y si sólo cambia un precio, por ejemplo, pi, y todos los demás j = i permanecen constantes: (pi – pi ) (qi – qi) < 0 . n 1 1 i = 1 1 1 1 1 Si pi – pi > 0, eso implica que qi – qi < 0 Si pi – pi < 0, eso implica que qi – qi > 0 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

21 La preferencia revelada
La teoría de la preferencia revelada también implica la homogeneidad de grado cero en precios y renta de las elecciones del consumidor Sin embargo, los 3 axiomas de la preferencia revelada no garantizan la transitividad de la relación de preferencias reveladas Consideremos el gráfico siguiente: La preferencia revelada Microeconomía I

22 La preferencia revelada
Consideremos el gráfico siguiente: q2 Sea AB la restricción presupuestaria de la situación inicial (p , Y ) para la que elige la combinación q A q q1 B La preferencia revelada Microeconomía I

23 La preferencia revelada
Consideremos el gráfico siguiente: q2 Sea A’B’ la restricción presupuestaria de una nueva situación (p , Y ) para la que elige la combinación q A q 1 1 A’ 1 q 1 q1 B B’ La preferencia revelada Microeconomía I

24 La preferencia revelada
Consideremos el gráfico siguiente: q2 A’’ Sea A’’B’’ la restricción presupuestaria de una nueva situación (p , Y ) para la que elige la combinación q q 2 A q 2 2 A’ 2 q 1 q1 B’’ B B’ La preferencia revelada Microeconomía I

25 La preferencia revelada
Consideremos el gráfico siguiente: q2 Claramente, se cumple: (1) q RP q (2) q RP q Luego la transitividad implicaría que: q RP q A’’ 1 q 2 2 A q A’ 2 1 q 1 Pero q y q no pueden compararse con el ADPR 1 2 q1 B’’ B B’ La preferencia revelada Microeconomía I

26 La preferencia revelada
Para hacer frente a ese problema se formula el Axioma Fuerte de la Preferencia Revelada (AFPR): Sean q , q ,…., q , q una serie de cestas de bienes tales que, siendo al menos dos distintas, se cumple lo siguiente: q RP q , q RP q ,…, q RP q , entonces, q se revela indirectamente preferida a q y nunca debe revelarse preferida (directa o indirectamente) q a q . 1 s-1 s 1 1 2 s-1 s s s La preferencia revelada Microeconomía I

27 La preferencia revelada
El Axioma Fuerte de la Preferencia Revelada (AFPR) generaliza el Axioma Débil de la Preferencia Revelada (ADPR), garantizando la consistencia de la relación de preferencias reveladas. Houthakker demostró que el AFPR (junto con una condición de continuidad) implica la existencia de una función de utilidad que racionaliza las preferencias reveladas por el agente consumidor. La preferencia revelada Microeconomía I

28 Los Números Índices A menudo resulta útil poder medir los beneficios o perjuicios que las variaciones de los precios de los bienes reportan a los consumidores. Hasta ahora hemos visto algunas medidas de bienestar: La variación compensadora El excedente del consumidor Para calcular ambas es necesario conocer la función de utilidad y/o las funciones de demanda ordinarias de los bienes La preferencia revelada Microeconomía I

29 Los Números Índices Normalmente, en la práctica no se conoce ni la función de utilidad de los consumidores, ni la función de gasto, ni las funciones de demanda individuales. La pregunta ahora es si podemos hacer comparaciones de bienestar del consumidor entre estados económicos sobre la base de la única información disponible en los mercados: los precios y las cantidades demandadas de los bienes La preferencia revelada Microeconomía I

30 Los Números Índices Para solucionar ese problema se formulan los números índices y los índices de precios. Así pues, la necesidad de construir índices radica en nuestro desconocimiento a priori de las preferencias del sujeto y de sus funciones de demanda. Sin embargo, esas preferencias sí que se manifestarán en las elecciones en los mercados del consumidor. La preferencia revelada Microeconomía I

31 Los Números Índices Supongamos que sólo hay dos bienes en la economía: Q1 y Q2, y consideremos el siguiente gráfico: La restricción RR representa el conjunto de combinaciones accesibles en un momento del tiempo t = 0, y en una situación económica concreta: p1, p2, Y q2 R q1 R La preferencia revelada Microeconomía I

32 Los Números Índices Supongamos que sólo hay dos bienes en la economía: Q1 y Q2, y consideremos el siguiente gráfico: Suponemos que q era la Combinación elegida en t = 0 para la situación económica: p1, p2, Y q2 R q q1 R La preferencia revelada Microeconomía I

33 Los Números Índices Consideramos ahora la restricción presupuestaria SS: Suponemos que SS es la restricción presupuestaria en un momento posterior t = 1 para la situación económica: p1, p2, Y q2 R q S 1 1 1 q1 R S La preferencia revelada Microeconomía I

34 Los Números Índices Consideramos ahora la restricción presupuestaria SS: Suponemos que q es la combinación elegida en ese momento posterior t = 1 para la nueva situación económica: p1, p2, Y 1 q2 R q S 1 1 1 q 1 q1 R S La preferencia revelada Microeconomía I

35 Los Números Índices Evidentemente, q se prefiere a q (se revela preferido a este último, ya que es accesible en t = 1 y no se eligió. 1 q2 Luego si no han cambiado las preferencias, el nivel de vida del consumidor ha disminuido entre t = 0 y t = 1 R q S q 1 q1 R S La preferencia revelada Microeconomía I

36 Los Números Índices Supongamos que queremos construir un índice para medir si los individuos, cuando se comparan sus situaciones en diferentes momentos de tiempo, pueden adquirir más o menos bienes. Q1 y Q2 son dos bienes diferentes y no tiene sentido sumar sus cantidades q1 y q2: No tiene sentido comparar q1 + q2 con q1 + q2 , pero sí que pueden homoge-neizarse las cantidades en unidades monetarias, ponderándolas por los precios La preferencia revelada Microeconomía I

37 Los Números Índices Podemos comparar en unidades monetarias, por ejemplo, p1 q1 + p2 q2 con p1 q1 + p2 q2, y de esta forma convertir unidades físicas en unidades monetarias comparables. Sin embargo, ahora nos surge un problema: ¿qué precios deberíamos utilizar como ponderación de las cantidades de bienes en las cesta de consumo? ¿Los iniciales en t = 0 o los finales en t = 1? 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

38 Los Números Índices Si elegimos como factor de ponderación los precios de la situación inicial en t = 0, es decir, p1 y p2, estamos definiendo el llamado índice de cantidades de Laspeyres (LQ): LQ = = n 1 > pi qi 1 p q i = 1 n p q > pi qi i = 1 La preferencia revelada Microeconomía I

39 Los Números Índices Si elegimos como factor de ponderación los precios de la situación final en t = 1, es decir, p1 y p2, estamos definiendo el llamado índice de cantidades de Paasche (PQ): PQ = = 1 1 n 1 1 > pi qi 1 1 p q i = 1 n 1 1 p q > pi qi i = 1 La preferencia revelada Microeconomía I

40 Los Números Índices La magnitud de los índices de cantidades de Laspeyres y Paasche puede decirnos bastante sobre el bienestar del consumidor Supongamos una situación en la que PQ > 1 PQ = = > 1 Es decir, p q > p q n 1 1 > pi qi 1 1 p q i = 1 n 1 1 p q > pi qi i = 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

41 Los Números Índices Nos enfrentamos a una situación como la del dibujo: p q > p q 1 1 1 A los precios finales p , el gasto en q es mayor que el gasto en q, luego q es accesible pero el agente prefiere q: el bienestar del consumidor ha aumentado 1 q2 1 R S 1 1 p q q 1 q 1 1 p q q1 R S La preferencia revelada Microeconomía I

42 Los Números Índices Supongamos ahora la situación contraria: el índice de Paasche es menor que la unidad: PQ < 1 PQ = = < 1 Es decir, p q < p q A los precios finales, la cesta q no es accesible, luego no podemos concluir nada sobre el orden de preferencia entre q y q n 1 1 > pi qi 1 1 p q i = 1 n 1 1 p q > pi qi i = 1 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

43 Los Números Índices Nos enfrentamos a una situación como la del dibujo: p q > p q 1 1 1 A los precios finales p , el gasto en q es mayor que el gasto en q, luego q no es accesible cuando el agente prefiere q : no se puede comparar el bienestar 1 q2 R 1 q S 1 q 1 1 1 1 p q p q q1 R S La preferencia revelada Microeconomía I

44 Los Números Índices Supongamos ahora que el índice de Laspeyres es menor que la unidad: LQ < 1 PQ = = < 1 Es decir, p q < p q A los precios iniciales, la cesta q era accesible y no se eligió, sino que el agente prefirió q a q : se ha perdido bienestar! n 1 > pi qi 1 p q i = 1 n p q > pi qi i = 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I

45 Los Números Índices Gráficamente, nos enfrentamos a una situación como la del dibujo: p q > p q 1 A los precios iniciales p , el gasto en q es mayor que el gasto en q, luego q es accesible pero el agente prefiere q: el bienestar del consumidor ha aumentado q2 R 1 1 q S p q q 1 p q 1 q1 R S La preferencia revelada Microeconomía I

46 Los Números Índices Los índices de cantidades no son los únicos que se pueden construir: normalmente se utilizan índices de precios para analizar en qué situación, inicial o final, pagaremos más para adquirir una determinada combinación de bienes. En este tipo de índices son las cantidades las que se utilizan como factores de ponderación, y debemos elegir si utilizamos las iniciales o las finales con esta finalidad. La preferencia revelada Microeconomía I

47 Los Números Índices Si elegimos las cantidades del período inicial, tenemos el índice de precios de Laspeyres: Lp = Y si elegimos las cantidades del período final, tendremos el índice de precios de Paasche: Pp = p q 1 1 p q p q 1 1 p q 1 La preferencia revelada Microeconomía I

48 Los Números Índices Lo que se pretende es comparar el desembolso monetario que representa para el consumidor el adquirir una determinada cesta de consumo ante dos vectores de precios alternativos. Por ello, las ganancias o pérdidas de bienestar estarán en función de lo que le haya ocurrido a la renta monetaria. En la situación inicial, el agente disponía de Y u.m. y de Y u.m. en la final… 1 La preferencia revelada Microeconomía I

49 Los Números Índices Si la renta monetaria aumenta en mayor proporción que el nivel de precios, de tal forma que la renta real aumenta, el bienestar del consumidor aumentará. Sea M el cociente entre el gasto total del período final y el gasto total del período inicial: M = Supongamos que Pp > M : p q 1 1 p q La preferencia revelada Microeconomía I

50 Los Números Índices Supongamos que Pp > M : Pp = > = M
Simplificando: > p q > p q O sea, que a los precios iniciales, el consumidor prefiere q a q, luego el consumidor ha disminuido su bienestar!. 1 1 1 1 p q p q 1 p q p q 1 1 1 1 p q p q 1 La preferencia revelada Microeconomía I

51 Los Números Índices Supongamos que Lp > M : Lp = < = M
Simplificando: p q < p q O sea, que a los precios finales, el consumidor prefiere q a q, luego el consumidor ha aumentado su bienestar!. 1 1 1 p q p q p q p q 1 1 1 1 La preferencia revelada Microeconomía I