OPERACIONES ALGEBRAICAS

Término algebraico.- Está constituido por dos partes: el coeficiente y la parte de las variables ( literal) junto con todos sus exponentes Coeficiente Parte literal Término Algebraico 2 Y2 2Y2

Polinomio Son expresiones algebraicas formados por uno o más términos algebraicos separado por un signo de suma o resta De acuerdo al número de términos que los componen, los polinomios se clasifican en : Monomios (un termino), Binomios( dos términos) trinomios ( tres términos) y polinomios ( 4 o mas términos)

GRADOS DE UN POLINOMIO El grado se determina por el mayor grado de los términos que los componen El grado de un término es la suma de los exponentes de las variables que lo conforman Otra opción es determinar el grado respecto a una de sus variables

Operaciones con Polinomios 1.- Ordene de manera ascendente o descendente con respecto a los exponentes de una misma variable 2.-Realice una reducción de términos semejantes Aquellos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes La reducción de términos semejantes consiste en sumar algebraicamente sus coeficientes dejando la misma parte literal. ( no estamos multiplicando¡¡¡¡)

3.-Elimine signos de agrupación Para eliminar el signo de agrupación se multiplica el coeficiente o signo inmediato anterior por cada uno de los coeficientes de los términos algebraicos agrupados Es importante eliminar los signos más internos hasta terminar con el más cercano

4.- Use las propiedades de los números reales 1.-Transitiva de la igualdad a=b y b = c entonces a= c 2.-Conmutativa de la suma y la multiplicación a+b= b+a ab= ba 3.-Asociativa de la suma y la multiplicación a + ( b+c) = (a+b)= c a(bc) = (ab) c

4.-Propiedad distributiva A ( b +c) = ab + ac 5-Propiedad del inverso a + (-a) = 0

5.- Jerarquía de las operaciones A.- Resolver operaciones que se encuentren entre paréntesis B.- Realice multiplicación y división C.- Por últimos realice las sumas y restas

Suma y resta de polinomios Para sumar dos polinomios se escribe uno a continuación del otro, respetando signos, y finalmente se reducen los términos semejantes Para restar dos polinomios , el polinomio que “resta” se ve afectado por el signo negativo (-) por lo que se modifican los signos de agrupación considerando las leyes de los signos y después se reducen los términos semejantes

MULTIPLICACIÓN DE monomios 1.- Multiplicar coeficientes 2.- Multiplicar literales empleando leyes de exponentes

Multiplicación de polinomios “…el producto de dos polinomios se obtiene multiplicando cada uno de los términos del primer polinomio por todos los términos del segundo …“ Básicamente estamos aplicando la propiedad distributiva

PRODUCTOS NOTABLES x (y+z) = xy + xz Son aquellos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito de manera directa 1.- Propiedad distributiva ( factor común) x (y+z) = xy + xz

Propiedad distributiva Producto de dos binomios.-

Un binomio conjugado son aquellos que tienen los mismos términos y solo difieren en un signo 1.- El cuadrado del primero 2.- Menos el cuadrado del segundo

2.-Cuadrado de un binomio a.- el cuadrado del primer término b.- más ( menos)el doble del producto del primer término por el segundo c.- mas el cuadrado del segundo

1.- el cubo del primero 2.- más (menos) el triple del segundo por el cuadrado del primero 3.- más el triple del cuadrado del segundo por el primero 4.- más (menos) el cubo del segundo

Por lo que si c= ab, entonces a y b son factores del producto c Factorización Es un proceso que consiste en descomponer una expresión algebraica en factores, que al multiplicarse dan como resultado la expresión algebraica inicial Por lo que si c= ab, entonces a y b son factores del producto c

Reglas de factorización

Factorización 1.- Se emplea la propiedad distributiva 2.- Se usa el máximo común divisor Es la expresión algebraica de mayor grado que divide exactamente a un polinomio Se determina el número mayor que divide exactamente a todos los coeficientes Se determina las literales comunes de menor exponente que dividan exactamente a las literales del polinomio SE PUEDEN EMPLEAR LAS PROPIEDADES DE LOS PRODUCTOS NOTABLES.

Factor común El factor común es el máximo común denominador Una vez obtenido el mcd, el otro factor se obtiene dividiendo la expresión algebraica entre el mcd obtenido

Diferencia de cuadrados Básicamente podemos decir que es “el inverso de un binomio conjugado” Se calcula la raíz cuadrada de cada término Con estas raíces cuadradas se forman dos binomios conjugados Estos binomios conjugados se escriben como producto

Trinomio cuadrado perfecto “ podríamos decir que es el inverso de elevar al cuadrado un binomio ( a+b) o (a-b) 1.- ordenar en forma descendente respecto a una variable 2.- obtener la raíz cuadrada de los términos cuadrados perfectos 3.- verificar si se cumple que 2 (a)(b) sea el segundo término 4.- escribir como un binomio elevado al cuadrado 5.- tome en cuenta que el signo del binomio es el signo del segundo término del trinomio que se está factorizando