• Definición de capacitancia • Cálculo de la capacitancia Temas de Hoy • Definición de capacitancia • Cálculo de la capacitancia • Combinación de capacitores

Definición de Capacitancia Considere dos conductores con una diferencia de potencial V entre ellos. Considere que tengan cargas iguales y opuestas. Tal combinación es llamada capacitor. La capacitancia, C, esta definida como la razón de la magnitud de la carga en cada conductor y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos es:

Capacitancia Ahora la diferencia de potencial V es proporcional a la magnitud de la carga. Así la proporción Q/V es constante para un capacitor dado, y debe depender del arreglo geométrico de los conductores en un capacitor. Por definición, la capacitancia es siempre una cantidad positiva. La unidad de medición de la capacitancia es el faradio (F). [Capacitancia] = F = C/V El faradio es una unidad muy grande de capacitancia. típicamente encontramos capacitores del rango de los microfaradios y los picofaradios.

Cálculo de la capacitancia Método: la carga Q en el conductor se asume como conocida, generalmente la diferencia de potencial entre los conductores es determinada utilizando los métodos anteriormente mencionados. C, entonces se encuentra de la definición de capacitancia:

Recordando resultados anteriores del campo entre dos placas paralelas cargadas opuestamente Podemos usar los resultados calculados para el importante caso de dos placas paralelas con cargas iguales pero opuestas. + 1 - 2 E2 E1 E2 E1 E = E1+E2 = 0 Pero entre las placas,

Capacitor de placas paralelas ds A Dos placas paralelas de área A están separadas por una distancia d, una tiene una carga Q y la otra una carga -Q. Determine C. + 1 - 2 E Anteriormente encontramos que el campo entre las placas con igual carga pero opuesta (si la separación d es pequeña en comparación con A) es:

No hay flujo en las tapas! Recordemos el ejemplo anterior de un cable uniforme Encontrar el campo eléctrico a una distancia r de un alambre infinitamente largo con una carga positiva por unidad de longitud λ. λ + + + + + + + + + + + + + + No hay flujo en las tapas! La simetría aquí sugiere elegir una superficie Gaussiana cilíndrica que es coaxial con la línea de carga. La simetría también dicta que el campo es perpendicular a la línea de carga y esta dirigida hacia afuera. l r E

Podemos usar esto para el capacitor cilíndrico Un conductor cilíndrico de radio a y carga Q es coaxial con un largo escudo cilíndrico de radio b y carga –Q. Encuentre la capacitancia si la longitud del capacitor es l. Esto significa que la carga por unidad de longitud l= Q/l. b a l Primero apliquemos la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico en la región entre los conductores. -Q b a r Superficie gausiana Q

Capacitor cilíndrico b a l -Q b a r Superficie gausiana Q

Capacitores en circuitos Algunos símbolos: + - C V Circuito Capacitor Batería + - conductor

Combinación de capacitores Capacitores en paralelo • Las placas izquierdas de ambos capacitores están conectadas a la misma terminal de la batería. • Las placas derechas de los capacitores están conectadas a la misma terminal de la batería. • La diferencia de potencial a través de los capacitores es el mismo y es igual al voltaje de la batería V. • La carga total almacenada en el capacitor es Q = Q1 + Q2. Queremos remplazar los capacitores en uno equivalente de capacitancia Ceq. ΔV1= ΔV2 = ΔV + - C2 Q2 C1 Q1 ΔV + - ΔV Ceq

Capacitores en paralelo ΔV1= ΔV2 = ΔV + - C2 Q2 C1 Q1 ΔV + - ΔV Ceq El voltaje a través del capacitor equivalente es también V Como Q = Q1 + Q2

Capacitores en Paralelo ΔV1= ΔV2 = ΔV + - C2 Q2 C1 Q1 ΔV Para más de dos capacitores en paralelo el mismo arreglo se muestra: + - ΔV Ceq La capacitancia equivalente para capacitores en paralelo es la suma de los capacitores individuales

Combinación de capacitores Capacitores en serie + - Q -Q C1 ΔV1 ΔV2 ΔV La carga en todas la placas debe de tener la misma magnitud. Cuando la batería es conectada, una carga positiva Q fluye a la placa izquierda de C1 y –Q fluye hacia la placa derecha de C2 . El área central es originalmente neutral y así permanece, pero la carga positiva de la placa izquierda de C1 induce una carga Q en la placa derecha de C1. En orden de permanecer neutral una carga Q debe existir en la placa izquierda de C2. + - Ceq ΔV

Capacitores en serie + - Q -Q C1 ΔV1 ΔV2 ΔV Cuando esta completamente cargado, el capacitor equivalente debe tener una carga Q en su placa izquierda y –Q en su placa derecha con: + - Ceq ΔV pero V = V1 + V2 y como

Para más de dos capacitores debemos hacer el mismo análisis: Capacitores en serie + - Q -Q C1 ΔV1 ΔV2 ΔV Para más de dos capacitores debemos hacer el mismo análisis: + - Ceq ΔV El recíproco de los capacitores equivalentes para capacitores en serie, es la suma de los recíprocos de los capacitores individuales.

Ejemplo1 Encuentre la capacitancia equivalente entre a y b para la combinación de capacitores que se muestra. Todas las capacitancias están dadas en microfaradios. 12 6 11 3 a b 9 4 11 3 9 b a

Continuación de emplo1 4 11 3 9 b a 18 9 b a 6 b a

El mejor método es trabajar Ejemplo 2 En el ejemplo 1, una batería de 12V es conectada entre los puntos a y b. Determine la carga en cada capacitor, y la diferencia de potencia a través de cada uno de los capacitores. 12V + - 12 6 11 3 a b 9 El mejor método es trabajar a partir de Ceq.

Continuacion de ejemplo 2 6 b a Teniamos que: 4 11 3 a b 9 18 9 b a