Lógica digital

Sistemas digitales Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñada para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital.

Ventajas de las técnicas digitales. Son fáciles de diseñar debido a que no importa el valor exacto, sino únicamente el rango en que estos se encuentran (ALTO o BAJO) Facilidad de almacenar información . Mayor exactitud y precisión

¿Qué tipo de numeración maneja? Se utilizan varios sistemas numéricos aunque los más utilizados son los decimales, binarios, octal y hexadecimal.

BINARIA OCTAL HEXADECIMAL DECIMAL 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 10 9 1010 11 A 1011 12 B 1100 13 C 1101 14 D 1110 15 E 1111 16 F

VOLTAJE VALOR BINARIO 2.3 V 0.5 V 5v 4.6v

Compuertas lógicas y algebra Booleana En la algebra Booleana solo existen dos valores 0 o 1 (Falso o verdadero). Solo existen tres operaciones básicas: Suma (OR) Multiplicación (AND) Negación (NOT)

Tabla de verdad 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠= 2 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 A B C x ? 1 A B x ? 1 A B C D x ? ? 1 A B C x ? 1 A B x ? 1 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠= 2 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

Compuertas lógicas y algebra Booleana OR AND A B x=A+B 1 A B x=AB 1

Compuertas lógicas y algebra Booleana NOT A 𝑨 1

Reglas de operaciones Booleanas Primero, realizar todas las inversiones de términos simples. Luego efectuar todas las operaciones dentro de los paréntesis. Efectuar una operación AND antes de una OR a menos que los paréntesis indique lo contrario. Si una expresión tiene una barra sobre ella, efectuar las operaciones de la expresión primero y luego invertir el resultado.

EJERCISIOS Obtenga la siguiente tabla de verdad de los siguientes circuitos.

Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos x 1

Obtenga las ecuaciones de los siguientes circuitos x 1

Compuertas lógicas AND NAND OR NOR NOT XOR

Obtenga el siguiente circuito 𝐴𝐵( 𝐴 +𝐵𝐶)

Teorema Booleano con una sola variable X x 1

Teorema Booleano con múltiples variables 𝐴𝐵=𝐵𝐴 𝐴+𝐵=𝐵+𝐴 A+B +C=A+B+C 𝐴𝐵 𝐶=𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵+𝐶 =𝐴𝐵+𝐴𝐶 𝐴+𝐵 𝐶+𝐷 =𝐴𝐶+𝐴𝐷+𝐵𝐶+𝐵𝐷 𝐴+𝐴𝐵=𝐴 1+𝐵 =𝐴 𝐴+ 𝐴 𝐵=𝐴+𝐵

Teorema de Demorgan (𝐴+𝐵) = 𝐴 𝐵 (𝐴𝐵) = 𝐴 + 𝐵 𝐴 =𝐴

Ejercicios 𝑥= 𝐴 𝐵 𝐶 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 𝑥= 𝐴 +𝐵 𝐴+ 𝐵 𝑥= 𝐴 𝐵 𝐶 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝑥= 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 𝑥= 𝐴 +𝐵 𝐴+ 𝐵 𝑥=𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶+𝐴𝐵𝐶

Problemas Usando compuertas OR y NOT realice una compuerta AND. Simplifique y obtenga el circuito de las siguientes ecuaciones: 𝑥=𝐴𝐵𝐶+𝐴𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶 𝑥=𝐴𝐵( 𝐴 +𝐵𝐶) 𝑥=𝐴𝐵𝐶+𝐴 𝐵 ( 𝐴 𝐶 )

A B C x 1 𝑥=𝐵( 𝐴 +𝐶)

A B C x 1

A B C X 1 x=𝐴

A B C x 1

A B C X 1

A B C D x 1 𝑥= 𝐴 𝐵𝐶𝐷+𝐴