Capítulo 7: Negociación Referencia: H Scott Bierman & Luis Fernández Game Theory with economic applications

Introducción La Negociación es un elemento bien importante en nuestra vida económica. Existen muchos escenarios donde es necesario una negociación entre las partes. Por ejemplo:  La negociación colectiva de un sindicato con una empresa.  La negociación entre un comprador y un vendedor de carros usados. A continuación analizaremos los factores que entran en una negociación, y cuales determinan el resultado final.

Negociación sin impaciencia Considere el caso de dos personas negociando un contrato por llevar a cabo un servicio. Es conocimiento común que el Sr. Rodríguez esta dispuesto a pagar hasta $300 por el servicio. Este precio representa el precio de reserva del comprador. Mientras que el Sr. Rivera esta dispuesta a vender el servicio en no menos de $200. Este precio representa el precio de reserva del vendedor.

Negociación sin impaciencia Por lo tanto hay espacio para llegar a un acuerdo de un precio entre $200 y $300 dólares. Pero ¿Cuál será el precio que eventualmente prevalezca? $200 $300

Juego dinámico de una negociación Sr. Rodríguez Sr. Rivera Sr. Rodríguez

Observaciones del juego dinámico Hay una ventaja de ofrecer la última oferta. El Sr. Rivera tiene la ventaja de ofrecer un precio que le permite obtener el mayor excedente posible. Por ejemplo: Si el Sr. Rivera ofrece el precio de $299, el Sr. Rodríguez tiene la siguiente opciones:  Aceptar la oferta del Sr. Rivera, y obtener un excedente del consumidor de $1  Rechazar la oferta del Sr. Rivera, y obtener un excedente del consumidor de $0. Dado que $1 > $0, le conviene al Sr. Rodríguez aceptar la oferta. En este caso, el Sr. Rivera obtiene un excedente del productor de $99. Y si jugamos el juego una ronda más, ¿Qué pasaría?

Juego dinámico de una negociación Sr. Rodríguez Sr. Rivera Sr. Rodríguez Sr. Rivera

Observaciones del juego dinámico Si el Sr. Rodríguez puede ofrecer una contra- contra oferta al precio ofrecido por el Sr. Rivera, entonces esta en ventaja al ofrecer el último precio. Por ejemplo: Precio inicial (Pi): $200 → Rechazado por el Sr. Rivera Contra oferta (Px): $299 → Rechazado por el Sr. Rodríguez Precio contra-contar oferta (Pm) →$202

Observaciones del juego dinámico Si el Sr. Rodríguez ofrece el precio de $202, el Sr. Rivera tiene la siguiente opciones:  Aceptar la oferta del Sr. Rodríguez, y obtener un excedente del productor de $2  Rechazar la oferta del Sr. Rivera, y obtener un excedente del productor de $0. Dado que $2 > $0, le conviene al Sr. Rivera aceptar la oferta. En este caso, el Sr. Rodríguez obtiene un excedente del consumidor de $98.

Ejercicio de práctica Seleccione un compañero(a) de clase. Uno será el comprador y el otro el vendedor. El precio de reserva del consumidor es de $300 El precio de reserva del vendedor es de $200. Una vez llegan a un acuerdo o precio aceptable para ambas partes lo escriben en un papel con su firma. El objetivo del juego el obtener el mayor excedente del consumidor y del productor. Pero recuerden que si no llegan a un acuerdo, el excedente del consumidor y del productor es cero. El juego se acaba cuando termine el tiempo, que solo lo sabe el profesor. Por lo tanto, si cuando digo “TIEMPO”. Si no hay acuerdo firmado, el excedente para ambos es cero.

Negociación con impaciencia Modelo general para negociar con impaciencia. Cuando existe una negociación entre jugadores, el tiempo que esta cada cual a esperar puede variar. Esto afecta la distribución del excedente del consumidor y productor. Un resultado de este tipo de juego es dado por el Teorema de Rubenstein.

Teorema de Rubenstein Suponga que tenemos dos jugadores, S y B negociando sobre como dividir la posible ganancia de una negociación. El jugador B hace la oferta inicial y no hay límites en el número de ofertas que se pueden hacer. Cada jugador tiene un factor de descuento que refleja su grado de impaciencia. El jugador S tiene el factor de descuento δ S. Mientras que el jugador B tiene el factor de descuento δ B. Donde 0< δ S <1 y 0 < δ B < 1 Entonces, la negociación de este juego conduce a un equilibrio único, donde el jugador B ofrece inmediatamente al jugador S la siguiente fracción δ S (1 - δ B )/ 1- δ S δ B del excedente de la negociación y el jugador S acepta. Y retiene para si la siguiente fracción: (1- δ S )/ 1- δ S δ B

Teorema de Rubenstein Por ejemplo si δ s = 0.94 y δ B = 0.97, entonces si fueramos a dividir $100 del excedente de la negociación, la fracción que le tocaría al jugador S sería: Jugador S = δ S (1 - δ B )/ (1- δ S δ B ) = 0.94 ( )/ (1 – 0.94∙0.97) = 0.94 (0.03)/ ( ) = /.0882 =.32 Es decir, el 32% del excedente = $32

Teorema de Rubenstein Mientras que la fracción que le tocaría al jugador B sería: Jugador B = (1- δ S )/ (1- δ S δ B ) = (1-.94)/ (1-.94 ∙0.97) = 0.06/ = 0.06/.0882 =.68 Es decir, el 68% del excedente = $68 Por lo tanto, mientras más impaciente eres, menor será la ganancia del excedente.

Problema de práctica Utiliza el teorema de Rubenstein para determinar el precio de equilibrio y la repartición de ganancia del escedente. δ S =.5 δ B =.9 El jugador B tiene un precio de reserva de comprador de $300. Mientras que el jugador S tiene un precio de reserva de vendedor de $200. Por lo tanto hay el potencial de una ganancia del excedente de $100. ¿Como se repartirá la ganancia del excedente?

Respuesta Según el teorema de Rubenstein: Jugador S = δ S (1 - δ B )/ (1- δ S δ B) =.5 ( 1-.9)/ (1 -.5 ∙.9) =.5 (.10) / (1-.45) =.05 /.55 = 09 = 9% Dado que el jugador S es el vendedor, el precio de equilibrio será $209

Respuesta continuación La fracción que le tocaría al jugador B sería: Jugador B = (1- δ S )/ (1- δ S δ B ) = (1-.5)/ (1 -.5 ∙.9) =.5/ (1-.45) =.5/.55 =.91 = 91% Dado que el jugador B es el comprador, este obtiene un 91 % del excedente del consumidor y un precio de $209

En resumen… Vale la pena tener paciencia en el momento de una negociación. Mientras mayor sea la brecha entre los factores de descuento de cada jugador, mayor será la brecha en la distribución de los beneficios.