CUADERNO DE FISICA

CONTENIDO CONVERSION DE UNIDADES NOTACION CIENTIFICA SISTEMA DE COORDENADAS COORDENADAS POLARES COORDENADAS GEOGRAFICAS DESCOMPOSICION DE UN VECTOR ANGULOS DIRECTORES COSENOS DIRECTORES VECTOR BASE VECTOR UNITARIO FORMAS DE EXPRESION DE UN VECTOR OPERACIONES ENTRE VECTORES METODO DEL POLIGONO METODO GRAFICO METODO PARALELOGRAMO METODO ANALITICO RESTA DE VECTORES CINEMATICA MOV. RECTILINEO UNIFORME MOV.RECTILINEO UNIFORME V CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS TIRO VERTICAL HACIA ARRIBA MOVIMINETO PARABOLICO

CONVERSION DE UNIDADES La transformacion de unidades consiste en cambiar de un tipo de unidad a otra , como por ejemplo 100 m tranformamos a km , 36km/h a m/s o 10m a pies. para transformar necesitamos conocer las equivalencias de las unidades 1m= 100cm= 1000mm 1kg= 2,216= 1000gr 1km= 100m 1litro= 1dm3= 1000cm3 1m= 3,281pies 1galon= 3,785litros 1m= 39,37pulg 1kgf= 9.8N 1pie= 30,48cm 1lbf= 0,454kgf 1pulg= 2,54cm 1h= 60min= 3600s Ejercicios: Para transformar de una unidad a otra se utiliza el método de conversión que consiste en formar fracciones de tal manera que la unidad que se quiere transformar. Se la puede transformar colocando la igual respectiva sea en el numerador o denominador que queda libre.  

NOTACION CIENTIFICA En física se trabaja con cantidades muy grandes como la distancia entre galaxias, entre planetas, el tiempo de vida de una estrella entre otras, también se trabaja con cantidades pequeñas como la masa de un protón, de un electrón, entre otros. Notación científica es una forma de abreviar las cantidades y consiste en formar un numero decimal recorriendo la coma (,) o decimal de tal manera que en la parte entera conste de un solo digito cuyo valor debe estar entre 1-9 excepto el 0. A continuación se multiplica por la base 10 y el exponente dependerá de los espacios que recorrerá la coma, si la coma recorre hacia la izquierda el exponente aumenta, si recorre a la derecha el exponente va disminuyendo así: 1250000000,0 = 1,25×10-10 1,25E10 calculadora 0,0000000029= 2,9×10-9 2,9E9 calculadora Ejercicios: 340= 3,40×102

Ejercicios: 340= 3,40×102

Operaciones en notacion cientifica Notación científica se pueden realizar las siguientes operaciones Suma y Resta: Escribir en N.C. todas las cantidades Revisar que cantidad expresada en N.C. tiene el mayor exponente Cambiar al mayor exponente el resto de cantidades recorriendo la coma Agrupar todas la cantidades y multiplicarlas por la base lo que tiene el mayor exponente (sacar factor común) Realizar las operaciones indicadas (suma y resta) Revisar que la respuesta está escrita estrictamente en N.C, si no lo está hay que recorrer la coma para que quede en N.C.   Ejercicios: Resolver en notación científica las siguientes operaciones: 0,0048-0,00036+0,0098 4,8×10-3 – 0,36×10-4 + 9,8×10-3 4,8×10-3 -0,36×10-3 +9,8×10-3 (4,8-0,36+9,8) ×10-3= 14,24×10-3= 1,424×10-2 2700000+3800+170000 2,7×106 + 3,8×103 +1,7×105 2,7×106 + 0,038×106 + 0,17×106 (2,7+0,038+0,17) ×106= 2,908×106

OPERACIONES COMBINADAS MULTIPLICACION Y DIVISION Tanto la multiplicación como la división siguen el mismo proceso: Se escriben todas las cantidades en notación científica Se agrupan todos los números decimales multiplicando por la base 10 sumando los exponentes si es multiplicación, y se resta si es división Se realiza las operaciones de las cantidades agrupadas (×; dividido) Revisar que la respuesta este en notación científica (0,000075×3600) / (0,0031×0,76) (7,5×10-5 × 3,6×103) / (3,1×10-3 × 7,6×10-1) [(7,5×3,6) ×10-2] / [(3,1×7,6) ×10-4] (27×10-2) / (23,56×10-4) (2,7×107) / (2,356×10-3) (2,7 / 2,356)×10-2= 1,146×10-2

SISTEMA DE COORDENADAS Coordenadas rectangulares.- Para graficar un rectos se debe hacer a partir de un par ordenado donde la primera componente corresponde al eje de las x y la segunda componente corresponde al eje de las y. En el eje de las x los valores son positivos hacia la derecha y negativos hacia la izquierda, mientras que en el eje de las y hacia arriba es positivo y para abajo es negativo. Los ejes coordenados se dividen en el plano con cuatro cuadrantes, para identificar en que cuadrante se encuentra hay que revisar los signos de las componentes. (+x;+y) I cuadrante (-x;+y) II cuadrante (-x; -y) III cuadrante (+x; -y) IV cuadrante

Ejemplos: = (3; -4) cm = (-2; 5) cm = (-3; -2) cm = (4; 2) cm   𝐵 𝐷 𝐶 𝐴

Coordenadas Polares.- Un vector expresado por coordenadas polares está determinado por un par ordenado cuya primera componente es el radio del vector (modulo) y la segunda componente es un ángulo que forma un vector con el eje positivo de las x o eje polar, al ángulo se le conoce como dirección y es positivo cuando gira en sentido anti horario y negativo cuando gira en sentido horario. Para graficas primero se mide el ángulo (con el graduador) y luego medimos el modulo (regla).

Ejemplo: 𝐴 = (4cm; 30º) 𝐵 = (3cm; 220º) 𝐶 = (4cm; 310º) 4cm 𝐷 = (4cm; 110º) 30°

Coordenadas geográficas Coordenadas geográficas.- está determinado en la primera componente que es el radio vector (modulo) y la segunda componente es el rumbo, que es la combinación de dos puntos cardinales. Para el rumbo siempre inicia desde el norte o desde el sur, acompañado de un ángulo agudo y dirigido gracia el este u oeste. Para graficar se recomienda medir primero el rumbo tomando en consideraciones el eje vertical así: = (3cm; N 30° O) = (4cm; S 25° E)

De coordenadas geográficas se puede pasar a coordenadas polares y viceversa. Graficar los siguientes vectores:

DESCOMPOSICION DE UN VECTOR Descomponer un vector significa hallar o encontrar las partes de un vector (módulo y dirección) y sus componentes para determinar se utilizan las funciones fijas trigonométricas sen, cos, tan y el teorema de Pitágoras.

tan θ = 𝐴𝑦 𝐴𝑥 θ = tan⁻¹ 𝐴𝑦 𝐴𝑥 Como la dirección es el ángulo que se mide desde el eje positivo de las “X” hasta el vector “Y”, un vector puede estar ubicado en cuatro cuadrantes para determinar su valor, en cada cuadrante se utiliza la función tangente (tan) de un ángulo agudo y para cada cuadrante tiene su propia condición así: tan θ = 𝐴𝑦 𝐴𝑥 θ = tan⁻¹ 𝐴𝑦 𝐴𝑥

tan = 𝐴𝑦 𝐴𝑥 =tan⁻¹ 𝐴𝑦 𝐴𝑥 θ = 180º - tan = 𝐴𝑦 𝐴𝑥 = tan⁻¹ 𝐴𝑦 𝐴𝑥 θ = 180º +

tan = θ = tan ⁻¹ θ = 360º - A= Ax= A . Cos θ Ay= A . Sen θ Tan θ =

ANGULOS DIRECTORES Estos ángulos forman el vector con el eje positivo de las “x” (alfa α ) y con el eje positivo de las “y” ( Beta β ). Son positivos así gire en sentido horario y anti horario, están entre 0º y 180º gráficamente tenemos lo siguiente.

Cosenos directores Sirven para determinar o hallar el valor numérico de los ángulos directores a través de la función trigonométrica Coseno. Cos α = 𝐴𝑥 𝐴 Cos β = 𝐴𝑦 𝐴 Α = Cos⁻¹ 𝐴𝑥 𝐴 β =Cos⁻¹ 𝐴𝑦 𝐴

Vectores base Estos vectores tienen como módulo la unidad y se encuentran en el eje de las “x” y en el eje de las “y” así:

VECTOR UNITARIO Sirve para determinar si dos vectores tienen la misma dirección y sentido, su expresión matemática está dada por el vector dividido para su módulo así: 𝑈𝑎 = 𝐴 𝐴 𝐴 : Vector 𝐴 A: módulo del vector 𝐴 𝑈𝑎 : Vector unitario de A

Ejemplo: = (3; 4) cm = (4;-5) cm = (-4; 7) cm Un vector parte del origen y llega al punto (5 ;-8)m. determinar: Las componentes rectangulares del vector Módulo Dirección Ángulos directores Vector en función de sus vectores base Vector unitario

Ax =5m Ay =-8m A= 𝐴𝑥²+𝐴𝑦² A = (5) 2 + (−8) 2 A = 9.43 tan = 𝐴𝑦 𝐴𝑥   A= 𝐴𝑥²+𝐴𝑦² A = (5) 2 + (−8) 2 A = 9.43 tan = 𝐴𝑦 𝐴𝑥 =tan⁻¹ 𝐴𝑦 𝐴𝑥 = tan⁻¹ 8 5 = 58º

FORMAS DE EXPRESIÓN DE UN VECTOR Existen cinco formas de expresar un vector y estas son: Coordenadas rectangulares = (Ax; Ay) = (3;-4) cm  Función en sus vectores base   = (Ax + Ay) = (3+4) cm

Coordenadas Polares  = (A; θ) = (5cm; 150º)    Coordenadas geográficas   = (A; Rumbo) = (5cm; S 40º E) En función de su módulo y unitario = A . = 5cm (0.6-0.8)

Ejemplo: Dado el vector: 𝐴 = (-4; -7) cm. Expresar en: Función de sus vectores base Coordenadas polares Coordenadas geográficas Función de su módulo unitario

= (-4; -7) cm A A= A=8.06cm θ=tan⁻¹ θ=60.25º está en el segundo cuadrante θ=180+60.25º θ=240.25º  270-240.25 29.75º   = (8.06cm; S 29, 75 O) = = (-0.50-0.87) =8.06cm (-0.50-0.87)

OPERACIONES ENTRE VECTORES Se puede realizar las siguientes operaciones Suma: + Resta:- Producto de un vector por un escalar: Producto escalar o producto punto:. Producto vectorial o producto cruz: x   Para sumar dos o más vectores se lo pueden hacer mediante el método analítico y el método grafico (método del paralelogramo y el método del polígono).

METODO ANALITICO Para sumar dos o más vectores, por el método analítico dichos vectores deben estar expresados en función de sus vectores base (f.v.b).  = (Ax+Ay) = (Bx+By) Ejemplo: Sean vectores: = (4cm; S35°O) = (-2.29-3.27) cm = (6cm; 120°) = (-3+5.19 ) cm = (-4; 6) cm = (-4+6 ) cm Resolver + + = (-9.29+ 7.92) cm = (12.20cm; 139.63°)

METODO GRAFICO Para sumar dos o más vectores con este método, dichos vectores deben estar expresados en coordenadas polares, se suman de dos en dos debido a que se debe formar un paralelogramo (cuadrilátero), para ello hay que transportar cada vector al punto final del otro vector, la diagonal principal es el vector resultante, que se lo debe medir el modulo y la dirección para posteriormente comprobar con el método analítico. Si hay más de 2 vectores el proceso anterior se repite hasta haber utilizado todos los vectores. Ejemplo: Por el método del paralelogramo sumar todos los siguientes vectores = (4cm; S 30° E) 300° = (5cm; 215°)

METODO DEL POLIGONO Es un método gráfico que sirve para sumar dos o más vectores cuyo proceso es representar gráficamente el primer vector y en el punto final de este trazar un eje de coordenadas auxiliar (x;y). En este nuevo eje graficamos el siguiente vector, este proceso se repite hasta graficar el último vector.

Ejemplo: 𝐴 = (5cm; 50°) 𝐵 = (4cm; 120°) 𝐶 = (5cm; 200°) Ax= 5 . cos 50° Ax=3.21 Ay= 5 . sen 50° Ay=3.83 Bx= 4 . cos 120° Bx=-2 By= 4 . sen 120° By=3.46

Cx= 5 . cos 200° Cx=-4.69 Cy= 5 . sen 200° Cy= -1.71 𝑅 = (-3.48 𝑖 ; 5.58 𝑗 ) = −3.48 2 + 5.58 2 =6.57 =tan⁻¹= 𝐴𝑦 𝐴𝑥 =tan⁻¹= 5.58 3.48 =58.05 𝑅 = (6.57cm; 58.05°) 𝑅 = (6.57cm; 121.95°)

RESTA DE VECTORES Se define como la suma de un vector positivo con un vector negativo, se lo puede resolver por el método analítico, paralelogramo y polígono. Por el método analítico: Para hacer negativo a un vector se multiplica por (-1), razón por la cual los signos de los componentes cambian así: Ejemplo: 𝐴 +(- 𝐵 ) = 𝐴 - 𝐵 𝐴 = (Ax 𝑖 +Ay 𝑗 ) 𝐴 = (6 𝑖 +8 𝑗 𝐵 = (Bx 𝑖 -By 𝑗 ) - 𝐵 = (3 𝑖 -4 𝑗 ) −𝐵 = (-Bx 𝑖 -By 𝑗 ) 𝐴 - 𝐵 = 9 𝑖 +4 𝑗 )

METODO DEL PARALELOGRAMO El vector negativo cambia el sentido, es decir, si el vector positivo se dirige hacia la derecha y el negativo a la izquierda, de igual manera si se dirige hacia arriba el negativo se dirige hacia abajo.

CINEMATICA Es la parte de la mecánica que se encarga del estudio de los movimientos de los cuerpos. La cinemática de acuerdo a su trayectoria los movimientos rectilíneos circulares y movimiento parabólico. CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA MOVIMIENTO RECTILINEO Movimiento rectilineo uniforme (MRU) Movimiento rectilineo uniformemente variado (MRUV) Tiro vertical hacia arriba (TVHA) MOVIMIENTO PARABOLICO MOVIMIENTO CIRCULARES Movimiento circular uniforme (MCU) Movimiento circular uniformemente variado (MCUV)

MOVIMINETO RECTILINEO UNIFORME (MRU) Este movimiento se los reconoce por tener una trayectoria rectilínea es horizontal. Una partícula con este tipo de movimiento recorre espacios iguales en tiempos iguales; es decir si recorre tres metros en un segundo, seis metros recorrerá en dos segundos y así sucesivamente mientras dure el movimiento uniforme. 3m 3m 3m 1s 1s 1s   6m 2s 9m 3s La relación entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido da como resultado la rapidez a la velocidad. Esta rapidez o velocidad que adquiere una partícula en el MRU se considera constante es decir su valor no cambia durante el movimiento. Las magnitudes que intervienen en el MRU pueden ser escalares o vectoriales.

La distancia es el modulo del vector desplazamiento mientras que la rapidez es el modulo del vector velocidad. En el movimiento rectilíneo uniforme las formulas son escalares y vectoriales. De las formulas escritas anteriormente se debe indicar que el tiempo se encuentra solo con la formula escalar esa significa que si se tiene el vector velocidad y el vector desplazamiento tendremos que encontrar los respectivos módulos (con el teorema de Pitágoras) tanto la rapidez como la distancia. Gráficamente el vector velocidad y el vector desplazamiento se dirigen en la misma línea recta razón por la cual tienen la misma dirección y sentido. Analíticamente se comprueba encontrando los vectores unitarios y verificando que son iguales.  

El vector desplazamiento es la recta que une dos puntos que son la posición inicial, siendo esta recta la distancia que recorre una partícula entre dos puntos, siendo la suma vectorial de la posición inicial y desplazamiento es igual a la posición final.

¿Cómo se resuelven ejercicios de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado?

Un cuerpo que parte del reposo en una carretera recta adquiere una velocidad de (-60i + 80j)m/s en 10s. Determinar la aceleración producida y el desplazamiento realizado 1.-Hay que sacar los datos V= (-60i + 80j)  100m/s t=10s Vo=0m/s 2.-Se aplican las fórmulas y se resuelve. a= V-Vo/ t a=(-60i + 80j) / 10 a= ( -6i + 8j) m/s r= ( Vo + V).t /2 r= (-60i + 80j).10 /2 r=( -300i + 400j)

Un móvil va por una carretera recta con una velocidad de (10m/s; S 30° O), recorre 20m con una aceleración de módulo 0.8m/s². Determinar la velocidad alcanzada, el tiempo empleado y el desplazamiento realizado. 1.- Hay que sacar los datos Vo= (-5i – 8.66j)  10m/s d=20m a= 0.8m/s 2.- Sacar el vector unitario de Velocidad inicial Uvo= ( -0.5i – 0.87j)= Ua= Uv= Ar 3.- Aplicar las fórmulas y resolver V = [ Raíz cuadrada] ( Vo + 2ad) V= V . Uv V = [Raíz cuadrada ] (100) + 2(0.8)(20) V= (11.49)(-0.5i – 0.87j) V = [ Raíz cuadrada] 132 V= ( -5.75i – 10j)m/s V= 11.49 t= V - Vo / a t= 11.49 – 10 / 0.8 t=1.89s r= d . Ar r=(20)(-0.5i – 0.87j) r=(-10i -17.4j)

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS Se suelta el cuerpo sin velocidad inicial ¿Al cado de cuánto tiempo su velocidad será de 45 km/h?   DATOS INCOGNITA t=?? SOLUCIÓN

Desde una altura de 78. 4m se deja caer un cuerpo Desde una altura de 78.4m se deja caer un cuerpo. Calcular el tiempo que demora en caer y la velocidad con la que llega al piso ?   DATOS INCOGNITA t=?? v=?? SOLUCIÓN

Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/s. calcular el tiempo que demora en subir y la máxima altura que alcanza.   DATOS INCOGNITA t=?? h=?? SOLUCIÓN

TIRO VERTICAL HACIA ARRIBA Este movimiento se caracterizan por tener una trayectoria rectilínea, en sentido vertical y cuyo movimiento está dirigido de abajo hacia arriba, se considera como un movimiento retardado debido a que está en sentido opuesto a la gravedad, razón por la cual la gravedad es de signo negativo. ( g= -9.8 ms2) La rapidez inicial siempre debe ser diferente de cero para que el cuerpo pueda subir, la rapidez final en el punto más alto es igual a cero, después de eso el cuerpo regresa en caída libre. De lo anterior se puede indicar que el tiempo que tarda el cuerpo en subir es el mismo tiempo que el cuerpo tarda en regresar al punto de partida de igual manera la rapidez con la que se lanza es igual a la rapidez con la que se lanza al punto de partida. Las magnitudes y fórmulas son iguales a las de caída libre de los cuerpos

MOVIMIENTO PARABOLICO A este movimiento también se le conoce con el nombre de movimiento de proyectiles y es la combinación de dos movimientos un en el eje de los “X” (movimiento rectilíneo uniforme) t otro en el eje de la “Y “(tiro vertical hacia arriba o caída libre de los cuerpos). Este movimiento tiene una trayectoria en forma de una parábola y se considera que se mueve en el plano X Y Para exista un movimiento parabólico la rapidez inicial debe ser diferente de 0y debe tener un ángulo de inclinación mayor que 0° pero menor que 90°. Formulas del movimiento parabólico Componentes de la velocidad inicial.- como la velocidad inicial es un vector que tiene su módulo (rapidez) y la dirección (ángulo de inclinación o elevación )se puede determinar sus componentes (velocidad inicial en X y velocidad inicial en Y como en el movimiento parabólico el cuerpo se mueve en el plano X Y hay que determinar la distancia que avanza en el eje horizontal y en el eje vertical 0 y ,siendo la combinación de los 2 la posición en un mismo tiempo  un cuerpo que tiene movimiento parabólico en el eje de las X que tiene rapidez constante , mientras que en el eje de las Y tiene una rapidez que cambia razón por la cual hay que determinar el modulo considerado la componente en Y sale de signo positivo significa que esta ascendido ,si la componente en Y es igual a 0 significa que el cuerpo está en el punto más alto y si la componente en Y sale en signo significa que el cuerpo esta descendido