TEMA 7 FRACCIONES FRACCIONES. UNIDAD FRACCIONARIA. FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS FRACCIONES EQUIVALENTES AMPLIACIÓN DE FRACCIONES SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

ALGUNAS DEFINICIONES Una fracción es la expresión de PARTES de la UNIDAD. Ejemplo: 2 / 3 Una unidad fraccionaria es la unidad dividida entre otro número entero cualquiera Ejemplo: 1 / 4 Un número racional es todo aquel que se puede expresar como división entre dos números enteros. Ejemplo: - 5 / 7

UTILIDAD DE LAS FRACCIONES 1. Para expresar partes de una cantidad. Dos quintos de una herencia. 2. Como proporción. 2 de cada 3 personas son adultas. 3. Como operador Tres cuartos de 100 g. 4. Como escala Plano callejero a escala 1: 2.000 5. Como expresión decimal En lugar de 0,4 podemos poner 4 / 10

3 partes de 4 6 partes de 8 que forman la misma unidad FRACCIONES EQUIVALENTES a c Dos fracciones ------ y ------ son equivalentes ( tienen el mismo valor ) b d si a.d = c.b O sea, si el producto de extremos es igual al producto de medios. 3 6 Ejemplo: ----- = ------ ↔ 3.8 = 4.6 , pues 24 = 24 4 8 3 partes de 4 6 partes de 8 que forman la misma unidad

UNIDAD FRACCIONARIA Ya la hemos defiido como la unidad dividida entre un número entero. 1 1 Así ------ y ------ son unidades fraccionarias distintas. 4 8 Representa cada una de las partes iguales en que se ha dividido la unidad. 1 / 4 1 / 8

UNIDAD FRACCIONARIA Ya la hemos defiido como la unidad dividida entre un número entero. 3 1 Así ------ es un número fraccionario y ------ es la unidad fraccionaria. 7 7 Significa que hemos dividido la unidad en siete partes. Por ejemplo, si la unidad de referencia son los alumnos que hay en una clase, quiere decir que hemos dividido a los alumnos en siete grupos iguales. El total de alumnos de la clase será de 7, de 14, de 21, de 28 , etc. El total de alumnos de la clase será múltiplo de 7. El 3 del numerador significa que hemos tomado 3 de los 7 grupos en que hemos dividido el total de alumnos. Los tres séptimos tomados serán 3 alumnos, 6 alumnos, 9 alumnos, 12 alumnos, etc. El total de alumnos que representa los 3 / 7 será múltiplo de 3.

FRACCIÓN PROPIA E IMPROPIA Se llama FRACCIÓN PROPIA a aquella cuyo valor es menor que la unidad. En la práctica ocurre cuando el denominador es mayor que el numerador. Ejemplos: 5 4 7 - 2 - 5 --- , ---- , ---- , ---- , ----- , etc 7 5 10 3 12 Se llama FRACCIÓN IMPROPIA a aquella cuyo valor es mayor que la unidad. En ese caso la fracción es suma de un número entero y una fracción propia. En la práctica ocurre cuando el denominador es menor que el numerador. 7 3 3 1 1 1 --- = ---- + ----- + ---- = 1 + 1 + ---- = 2 + ---- 3 3 3 3 3 3 11 4 4 3 3 3 ------ = ---- + ----- + ---- = 1 + 1 + ---- = 2 + ---- 4 4 4 4 4 4

FRACCIONES EQUIVALENTES Si se multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracción por un número entero distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. 5 10 15 25 --- = [x2] = ---- = [x3 ] = ---- = [x5] = ---- = … 7 14 21 35 3 6 9 12 --- = [x2] = ---- = [ x3] = ---- = [x4] = ---- = … 4 8 12 16 50 90 18 9 ------ =[:5]= ---- =[:5]= ---- =[:2]= ---- 700 140 28 14

FRACCIONES EQUIVALENTES Para hallar fracciones equivalentes existen dos métodos: MÉTODO DE SIMPLIFICACIÓN Dividimos numerador y denominador por un mismo número, que debe ser divisor común a ambos: 450 90 18 9 ------ =[:5]= ---- =[:5]= ---- =[:2]= ---- 700 140 28 14 Si la fracción resultante no se puede reducir más, se llama IRREDUCIBLE y se dice que es el representante canónico del número racional. Para hallar de forma rápida la fracción irreducible se divide numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos: M.c.d. ( 450 y 700 ) = 2.52 = 50 450 9 ----- = [ : 50 ] = ----- , que es la fracción irreducible. 700 14

FRACCIONES EQUIVALENTES MÉTODO DE AMPLIFICACIÓN Multiplicamos numerador y denominador por un mismo número: 45 135 ----- =[x3]= ----- 70 210 42 63 ---- =[x1,5]= ----- , correcto aunque el factor no sea entero. 70 105 6 9 -- =[x1,5]= ------- , no es correcto pues numerador y denominador 7 10,5 deben ser números enteros. El método de amplificación no tiene límite, pues el número por el que multiplicamos numerador y denominador puede ser todo lo grande que queramos.