Propiedades de las operaciones MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Multiplicación a · b = c Los factores (a y b) son los números que se multiplican. El producto (c) es el resultado de la operación. Para su notación se emplea entre los factores el signo x o · que se lee "por".

Propiedades de la multiplicación 1. Interna: La multiplicación de dos números es otro número:

El modo de agrupar los factores 2. Asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación: (a · b) · c = a · (b · c) (2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5) 6 · 5 = 2 · 15 30 = 30

El orden de los factores 3. Conmutativa: El orden de los factores no varía el producto: a · b = b · a 3 · 5 = 5 · 3 15 = 15

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número: a · 1 = a 5 · 1 = 5

Los números naturales y enteros no cumplen esta propiedad, es decir, 5. Elemento inverso: Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad: Los números naturales y enteros no cumplen esta propiedad, es decir, no tiene elemento inverso.

6. Distributiva: La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos: a · (b + c) = a · b + a · c 2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5 2 · 8 = 6 + 10 16 = 16

División Es la operación inversa a la multiplicación. D : d = c : ÷ / El dividendo (D) es el número que ha de dividirse por otro. El divisor (d) es el número entre el que ha de dividirse otro. El cociente (c) es el resultado de la división. Para la notación de la división se emplea entre el dividendo y el divisor los signos: : ÷ /

cuando el resto es cero: Tipos de divisiones: División exacta: Una división es exacta cuando el resto es cero: D = d · c 15 = 5 · 3

cuando el resto es distinto de cero: División entera: Una división es entera cuando el resto es distinto de cero: D = d · c + r 17 = 5 · 3 + 2

Propiedades de la división 1. No es una operación interna en los números naturales y enteros: 2 : 6 El resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero

2. No es Conmutativa: a : b ≠ b : a 6 : 2 ≠ 2 : 6

No existe ningún cociente 3. Cero dividido entre cualquier número da cero. 0 : 5 = 0 4. No se puede dividir por 0 5 : 0  No existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.

División exacta En una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. D = d · c División entera En una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. D = d · c + r

Fuentes consultadas: http://uruguayeduca.edu.uy/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=139620&GUID=00f2b762-6c61-4824-9ab2-97d440fbe06e http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/enteros2/propieda.htm