Ejemplo: Se han tomado los valores de la frecuencia cardiaca (pul Ejemplo: Se han tomado los valores de la frecuencia cardiaca (pul./m) de un grupo de 56 pacientes, un minuto después de ser sometidos a un determinado ejercicio físico. Los datos obtenidos, ya ordenados, se recogen en la siguiente tabla:

Frec. Cardíaca (Punto medio)Xi fa Xifi Fr% 96–100 98 2 196 101–105 103 7 721 9 106–110 108 756 16 111–115 113 18 2034 34 116–120 118 1888 50 121–125 123 6 738 56 TOTAL   6333 Encontrar la media aritmética, la mediana y la moda de la frecuencia cardíaca

GRAFICAMENTE TENEMOS Me Mo µ

Relación entre la media, la mediana y la moda La representación gráfica de las tres medidas de tendencia central pueden facilitar la interpretación de casos concretos y relacionar el orden de las medidas con la asimetría que pueda presentar la distribución de valores, asi como veremos a continuación.

MEDIDAS DE POSICIÓN

CUARTILES Los cuartiles dividen en cuatro partes las observaciones. El primer cuartil Q1 es un valor que deje por debajo de él 25% de las y por encima 75% de las observaciones. El Q2 es la mediana (50%) y EQ3 deja por debajo 75% y por encima 25% de las observaciones

DE MANERA GRÁFICA TENEMOS

DECILES Los deciles dividen en diez partes iguales las observaciones. El decil uno deja por debajo un 10% de las observaciones y por arriba un 90% El decil cinco deja por debajo un 50% y por arriba el otro 50% , por lo que es igual a la mediana y al cuartil dos.

DE MANERA GRÁFICA TENEMOS . . .

percentiles Los percentiles dividen al conjunto de datos en cien partes iguales. El percentil veinte deja por debajo un 20% de los datos y por arriba un 80%. El percentil setenta deja por debajo el 70% y por arriba el 30%

DE MANERA GRÁFICA TENEMOS

FÓRMULAS PARA DATOS SIN AGRUPAR CUARTIL DECIL PERCENTIL Donde: i: es la posición del cuartil, decil o percentil que queremos calcular n: es el numero de datos j: es el numero del cuartil, decil o percentil que queremos calcular

FÓRMULAS PARA DATOS AGRUPADOS CUARTIL DECIL PERCENTIL Donde: Q: cuartil Li: limite inferior n: numero de datos Faa: frecuencia acumulada anterior fi: frecuencia absoluta C:amplitud de la clase D: Decilil P: cuartil

Ejemplos: A continuación se presenta la lista ordenada de las edades de 20 pacientes sometidos a un estudio médico. Determine el Q1, Q2 y el Q3 Determine el D1, D5 y el D7 Determine el P15, P50 y P90

Frec. Cardíaca (Punto medio)Xi fa Fr% 96–100 98 2 101–105 103 7 9 106–110 108 16 111–115 113 18 34 116–120 118 50 121–125 123 6 56 TOTAL   Encontrar el Q1, Q3, D1, D6, P25 y P75