Ingeniería Mecánica Estática Carlos Ivann Hernández Vázquez A01166581 Resumen del libro de texto Capítulo 1 Capítulo 2 Capítulo 3

Introducción Capítulo 1 En este capítulo se explica brevemente algunas definiciones como conceptos de mecánica, estática, dinámica y basados en la estática es como se empiezan a mencionar algunos conceptos fundamentales que a continuación se irán mencionando

Conceptos fundamentales Peso: Dos cuerpos tienen una fuerza de atracción (gravitacional) que actúa entre ellos. Longitud: Es utilizada para localizar la posición de un punto en el espacio, describiendo el tamaño de un sistema físico. Masa: Medición de una cantidad de materia que se usa para comparar la acción de un cuerpo con la de otro. Fuerza: Interacción entre un cuerpo sobre otro.

Leyes de Newton Las tres leyes de Newton son fundamentales para el estudio de esta materia, la primera establece que una partícula que se encuentra en reposo o que tiene un movimiento a velocidad constante, permanece en ese estado si la condición es que la partícula no se somete a una fuerza no balanceada

La segunda ley nos dice que una partícula experimenta una aceleración que tiene la misma dirección que la fuerza y una magnitud directamente proporcional a la fuerza. En la tercera ley, las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son iguales, deben estar opuestas para que también sean colineales.

Vectores Usando la definición del libro de texto los vectores son “expresiones matemáticas que poseen magnitud dirección y sentido, las cuales se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. En este concepto se usa la ley del paralelogramo, que tiene como definición a dos fuerzas interactuando simultáneamente sobre un cuerpo como una fuerza única.

Ejemplo:

Cantidad Unidades de medida Es igual a Unidad de medida (SI) Fuerza lb 4.448N Masa Slug 14.59 kg Longitud pie 0.3048 m

Capítulo 2 Estática de partículas En este capítulo se mencionan los vectores de forma mas específica, las fuerzas que actúan sobre partículas, teorías y análisis acerca delas fuerzas en espacios tridimensionales.

Por lo general, los vectores son representados por una flecha y existen distintos tipos como lo son los vectores fijos o ligados, y los vectores libres. Los primeros reciben el nombre porque actúan sobre una partícula como su nombre lo dice, fija, mientras los otros se encuentran el el espacio.

Suma de vectores empleando el modo del triangulo En este método, los vectores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre (es decir se cierra un triángulo con un "choque de cabezas" . A continuación se muestra una ilustración del método.

El vector en color negro es la suma de los colores rojo y azul.

Para una resta de vectores se debe utilizar la siguiente fórmula: P- Q=P+(-Q) donde al resultado obtenido entre P –Q se le tiene que agregar P, al valor que resulte negativo en este caso -Q

Para una suma de 3 vectores o más, primero sumas dos y hallas el valor resultante de esta suma. Después, tomas este vector resultante con otro vector y los sumas. Obtienes un nuevo vector procedente de la suma anterior y lo sumas con otro vector, y así, se continua sumando hasta terminar con la cantidad de vectores dada, con lo que se puede resumir con la siguiente fórmula: P + Q + S= (P-Q)+S donde (P-Q) representa el valor resultante y S es otro vector que se desea sumar.

el producto escalar es una aplicación externa bilineal definida sobre un espacio vectorial, cuyo resultado al operar entre sí dos vectores, es un escalar o número.

Expresión analítica del producto escalar Si los vectores A y B se expresan en función de sus componentes cartesianas rectangulares, tomando la base canónica formada por los vectores unitarios {i , j , k} tenemos: A= Axi + Ayj + Azk B=Bxi + Byj + Bzk

Procedimiento para hacer un análisis en la ley del paralelogramo Si una fuerza F debe separarse en componentes a lo largo de los ejes y u v, entonces algo sencillo es comenzar en la cabeza de la fuerza F y construir líneas paralelas a los ejes, para formar de esta manera el paralelogramo. Los lados del paralelogramo representan las componentes Fu y Fv

Capítulo 3 Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerzas En este capítulo se pretende ver las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo rígido y el reemplazamiento de un sistema de fuerzas por otro equivalente que sea más simple.

Fuerzas externas e internas Externas: muestran la acción de otros cuerpos sobre el cuerpo que esta en consideración. Internas: estas mantienen unidas las partículas que conforman a un cuerpo rígido.

Fuerzas equivalentes En los capítulos anteriores se había mencionado el concepto de principio de transmisibilidad, pero en este se va a enfocar en decir que una fuerza se transmite en toda una línea de acción y no solo en un solo punto.

Producto triple escalar en vectores S ∙ (P x Q ) = De esta manera es como queda representado el producto triple escalar Sx Sy Sz Px Py Pz Qx Qy Qz

Teorema de Varignon Se define este teorema como el momento con respecto a un punto dado (origen) de la resultante de varias fuerzas concurrentes que es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas con respecto al mismo punto. Esta dada mediante la siguiente ecuación. rX(F1 + F2 + …)= r X F1 + r X F2 + …

Sistemas equivalentes de fuerza ∑F= ∑F’ ∑Mo= ∑Mo’ De esta manera es como queda representado cuando dos sistemas de fuerzas son equivalentes. “Dos sistemas de fuerzas son equivalentes si pueden ser reducidos al mismo sistema fuerza-par en un punto dado O.”

Sistema equipolentes de vectores “Si dos sistemas de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido son equipolentes, entonces también ambos son equivalentes.” Se le puede considerar esta definición a sistemas que actúan sobre un cuerpo independiente de partículas que no necesariamente forman un cuerpo rígido.