Levantamiento con Tránsito Tránsito/Teodolito Instrumento topográfico universal en la Topografía. Entre sus principales usos están: Medir y trazar ángulos horizontales y direcciones; Medir ángulos verticales; prolongación de líneas; Determinación indirecta de distancias y desniveles. M.G. René Vázquez

El Transito M.G. René Vázquez

El Tránsito Características fundamentales: El centro marcado con una plomada, puede colocarse con toda precisión sobre un punto determinado, apoyándose con las patas del tripe y aflojando los tornillos de nivelación y moviéndolo lateralmente dentro de la holgura que permite el plato de base. M.G. René Vázquez

El Transito El aparato debe nivelarse con los niveles del limbo, accionando los tornillos niveladores. Las condiciones necesarias para poder empezar a usar el transito es que éste se encuentre Centrado y Nivelado. M.G. René Vázquez

Medición de Ángulos Horizontales El instrumento usado para medir ángulos horizontales y verticales se llama Taquímetro. En un transito el taquímetro consiste en un circulo graduado integrado llamado Limbo. La lectura se complementa con el Vernier, que es una placa independiente dividida y se usa para hacer aproximaciones de minutos y segundos según sea el caso. Vernier Limbo M.G. René Vázquez

Medición de Ángulos Horizontales PROCEDIMIENTO Una vez centrado el aparato en Estación se visa el punto anterior conformando una línea base. Se toma la lectura del ángulo de la línea base Línea Base Estación Se gira el instrumento hasta encontrar el siguiente punto (Punto Visado). P.V. ángulo Al girar se iniciará la medición del ángulo en el vernier del transito. Se toma la lectura de la línea al P.V. M.G. René Vázquez

Medición de Ángulos Horizontales Es posible poner el Vernier y Limbo en 00° 00’ para iniciar con la línea base y solo tomar la lectura final. O bien tomar ambas lecturas sin importar cual sea la inicial en cuyo caso habrá que encontrar la diferencia. Medición Simple M.G. René Vázquez

Construcción del Plano Es posible aumentar la precisión de la medición de ángulos realizando el método de repeticiones. Medición por Repeticiones Medición simple = 47°22’ 2 Repeticiones = 47°22’ 3 Repeticiones = 47°21’ 40’ M.G. René Vázquez

Medición de Ángulos Horizontales ORIENTACIONES Los tránsitos están dotados de una brújula; por lo que entonces será posible realizar la medición directa de un Rumbo o Azimut de una línea, tomando como línea base el Norte Estación Línea Base N Se toma la lectura del ángulo de la línea base Se gira el instrumento hasta encontrar el siguiente punto (Punto Visado). P.V. Rumbo/Azimut E Al girar se iniciará la medición del ángulo en el vernier del transito. Se toma la lectura de la línea al P.V. M.G. René Vázquez

Medición de Ángulos Horizontales APROXIMACION Es importante conocer la aproximación angular del tránsito. Y se puede conocer a partir de conocer el valor angular de la menor división del Limbo y el numero de divisiones del Vernier. Vernier Limbo a=? La aproximación angular es importante porque con ella podemos calcular la tolerancia angular. M.G. René Vázquez

Medición de Ángulos Horizontales Vernier Limbo Limbo = 342° 30’ Vernier = 5’ Angulo = 342° 35’ LECTURA DE ANGULOS Primero, en dirección de la graduación, se lee en el limbo, el valor en grados enteros y minutos que correspondan en la marca de cero del vernier. Luego se lee la fracción sobre el vernier, contando las divisiones desde cero hasta encontrar la coincidencia de línea del vernier con una línea del limbo. Las dos lecturas, se hacen en la misma dirección y se suman para obtener el valor total.

Medición de Ángulos Horizontales LECTURA DE ANGULOS Primero, en dirección de la graduación, se lee en el limbo, el valor en grados enteros y minutos que correspondan en la marca de cero del vernier. Luego se lee la fracción sobre el vernier, contando las divisiones desde cero hasta encontrar la coincidencia de línea del vernier con una línea del limbo. Las dos lecturas, se hacen en la misma dirección y se suman para obtener el valor total. Limbo = 98°30’ Vernier = 12’ Angulo = 98° 42’

Medición de Ángulos Horizontales Ángulos Internos Se aplica a poligonales cerradas y consiste en la medición al interior de la misma Internos: Condición Angular: Suma ang=180°(n-2) n=vértices Externos: Condición Angular: Suma ang=180°(n+2) Ángulos Externos Se aplica a poligonales cerradas y consiste en la medición al exterior de la misma.

Medición de Ángulos Horizontales Método de ángulos Internos Con este método el recorrido o sentido de la poligonal es contrario a las manecillas del reloj 1 Y los ángulos se miden en sentido de las manecillas del reloj. 6 2 4 5 3

Medición de Ángulos Horizontales Método de ángulos Externos Con este método el recorrido de la poligonal es en el sentido de las manecillas del reloj 1 2 Y los ángulos se miden en sentido contrario de las manecillas del reloj. 6 4 3 5

Medición de Ángulos Horizontales Ángulos de Deflexión Se aplica a poligonales abiertas y consiste en la medición de la prolongación de la línea anterior a la siguiente Deflexión (Derecha) Deflexión (Izquierda) Este tipo de medición es común aplicarla en medición de líneas de conducción y no existe condición de cierre. El ajuste se realiza por métodos Geodésicos.

Líneas de Control Topográfico Cualquier línea levantada por cualquier método topográfico, puede ser una línea de control para realizar nuevas mediciones. Para ello es necesario conocer físicamente (en el terreno) los vértices que la conforman; además es necesario conocer los atributos de dicha línea: N Dirección (Rbo/Az) Inicio Sentido Dimensión Fin

Proyecciones de Líneas Un objetivo importante en Topografía es poder representar las líneas de control y demás detalles de una medición; en un sistema de coordenadas. Para lograrlo, es necesario “proyectar” la línea hacia un sistema cartesiano, con los elementos conocidos (su dimensión y su dirección) N E Como eje cartesiano usamos el eje Norte-Sur (Y); Este-Oeste (X) 1 2 Dy Las proyecciones de la línea serán las dimensiones desde el origen sobre los ejes E-W; N-S Dx

Proyecciones de Líneas Como resultado del levantamiento de la línea conocemos: N E Dx Dy 1 2 Su Orientación (Rbo o Az) X2 Y2 Su dimensión (Distancia) a Dist. Entonces: Si conocemos o asignamos la posición del origen (X1,Y1) en el sistema de coordenadas; entonces: Posición relativa de 2 respecto 1 en el sistema coordenado.

Proyecciones de Líneas Una vez conociendo la posición de 2; Si tenemos una siguiente línea levantada N E 2 a Dist. Dist. a Dx Dy X2 Y2 3 Dy Dx De la cual conocemos su dimensión y orientación 1 Entonces podemos repetir la operación Posición relativa de 3 respecto 2 en el sistema coordenado.

Levantamiento con Tránsito y Cinta Este método consiste en construir una poligonal en el terreno de acuerdo a los fines específicos, medir los ángulos con transito y distancias con cinta. De cada vértice de la poligonal es necesario conocer su ángulo interno Objetivo: Deslinde Catastral De cada lado de la poligonal es necesario conocer su distancia y orientación De cada detalle necesario conocer su distancia y orientación respecto un punto de la poligonal Construir la memoria de calculo y plano de acuerdo a los fines específicos M.G. René Vázquez

Ajuste de Poligonales En Topografía es muy importante contar con poligonales precisas. Para ello es necesario Ajustarlas siempre y cuando sea posible. El ajuste de poligonales consiste en: Determinar los Errores Angular y Lineal. Verificar que los errores estén dentro de la tolerancia correspondiente. Eliminarlos encontrando los valores correctos M.G. René Vázquez

Ajuste Angular ERROR ANGULAR El error angular se refiere a la variación o diferencia de la suma de los ángulos interiores calculados, contra la condición geométrica. TOLERANCIA ANGULAR Independientemente del instrumento o procedimiento topográfico utilizado; la tolerancia angular se determina por la formula: Ta=Tolerancia Angular a=Aproximación del instrumento en minutos de arco n=numero de vértices de la poligonal CORRECCION ANGULAR Consiste en repartir el error en partes iguales a cada uno de los ángulos calculados; siempre y cuando se cumpla que: M.G. René Vázquez

Ajuste Lineal La construcción de la poligonal de apoyo se hace vértice a vértice y lado por lado hasta el ultimo lado, el cual debe llegar al vértice de partida. ERROR LINEAL El error lineal se refiere al espacio lineal que existe entre el vértice inicial de la primera línea y el vértice final de la ultima línea (en teoría el mismo vértice) 1 2 3 4 0’ M.G. René Vázquez

Ajuste Lineal Si calculamos todas las proyecciones de los lados de la poligonal sobre el eje Norte-Sur y las sumamos algebraicamente, en teoría deberían eliminarse. N E 1 2 3 4 0’ Dy1 Dy2 Normalmente esto no sucede; o sea, siempre existe un error residual; el cual corresponde precisamente al error lineal en el eje Y Ey Dy3 Dy0 Dy4 M.G. René Vázquez

Ajuste Lineal Del mismo modo, si calculamos todas las proyecciones de los lados de la poligonal sobre el eje Este-Oeste y las sumamos algebraicamente, en teoría deberían eliminarse. N E 1 2 3 4 0’ Dx2 Dx1 Tampoco esto sucede; o sea, siempre existe un error residual; el cual corresponde ahora al error lineal en el eje X Dx3 Ey Ex Dx0 Dx4 M.G. René Vázquez

Ajuste Lineal N E Tenemos entonces Errores lineales sobre ambos ejes. 1 2 3 4 0’ N E Ey Ex Y un Error Lineal total (EL) Que puede conocerse a partir del triangulo rectángulo que se forma. EL M.G. René Vázquez

Tolerancia y Precisión Lineal TOLERANCIA LINEAL En levantamientos con transito y cinta la tolerancia lineal depende del objetivo del levantamiento: Orden / Objetivo Tolerancia Primer / Triangulación ligada a vértices geodésicos TL = Perímetro /5000 Segundo / Proyectos, Catastrales TL= Perímetro /3000 Tercero / Anteproyectos Reconocimientos TL= Perímetro /1000 PRECISION M.G. René Vázquez

Compensación Lineal N E El Error Lineal esta conformado por Ex y Ey. Se considera que cada proyección tiene un error lineal y éste es proporcional a la magnitud. 1 2 3 4 0’ N E Ey Ex EL Entonces la corrección lineal también será proporcional (a proyecciones mas grandes se aplicaran correcciones mayores) Se requiere entonces calcular el error relativo unitario (Error por metro) para cada uno de los Ejes M.G. René Vázquez

Compensación Lineal La Compensación se realiza a cada una de las proyecciones; multiplicando el Error unitario de cada uno de los ejes por cada una de las proyecciones correspondientes. El sentido de la corrección se aplica dependiendo de las sumatorias de las proyecciones correspondientes; para que al final se cumpla que M.G. René Vázquez

Levantamiento con Tránsito y Cinta PROCEDIMIENTO Reconocimiento Materialización de la poligonal de apoyo (según objetivo) Elaboración de Croquis Medición de la orientación del primer lado de la poligonal Medición de los ángulos interiores de la poligonal (Tomando Rumbos Observados) Medición de las distancias (ida y vuelta) de los lados de la poligonal Medición (ángulos y distancias) de detalles M.G. René Vázquez

Levantamiento con Tránsito y Cinta REGISTRO DE CAMPO Est. P.V. Dist. Angulo R.M.O. N - 0°00’ 1 24.12 345°37’ N 12°30 W 24.10 S12°00’ E 2 23.16 116°42’ N 76°00’ W S 76°00 E 3 24.59 110°50’ S 35° 00’ W A 15.39 128°32’ S 48° 00 W Etc. M.G. René Vázquez

Levantamiento con Tránsito y Cinta PRACTICA Realizar un levantamiento con transito y cinta mediante de poligonal cerrada. (Numerar del 1 al n) Realizar la medición de detalles (una construcción de al menos 4 vértices identificados con A,B,C.. etc.) ENTREGAR PLANO Y MEMORIA DE CALCULO CON Error y corrección angular Ángulos compensados Calculo de rumbos y Azimutes Calculo de proyecciones de cada línea Error lineal (Método analítico) Corrección lineal (Método analítico) Calculo de coordenadas de cada vértice (considere que el vértice 1 tiene coordenadas N=100.00 E=100.00 Superficie de la poligonal y de la construcción levantada por el método de coordenadas. Distancias y rumbos de la construcción

Planilla de calculo Es una tabla donde se organizan los datos de levantamiento y los cálculos que se van realizando, para tener al final los elementos que nos van a permitir la construcción del dibujo de la poligonal y de los detalles del área levantada. EJEMPLO Est. P.V. Dist. Angulo A N - 0°00’ B 203.750 178° 35’ C 181.000 14° 07’ 3 51.580 137° 36’ 2 48.800 234°12’ 52.350 108° 34’ 4 48.950 200° 26’ 57° 18’ 1 23.390 229° 50’ Croquis M.G. René Vázquez

Planilla de calculo CIERRE ANGULAR Suma angular= 179° 59’ 180° 00’ Est. P.V. Dist. Angulo Observado A N - 0°00’ B 203.750 178° 35’ C 181.000 14° 07’ 3 51.580 137° 36’ 2 48.800 234°12’ 52.350 108° 34’ 4 48.950 200° 26’ 57° 18’ 1 23.390 229° 50’ Angulo Compensado 0°00’ 178° 35’ 14° 07’ 137° 36’ 234°12’ 108° 35’ 200° 26’ 57° 18’ 229° 50’ Suma angular= 179° 59’ 180° 00’ Condición angular= 180° 00’ Error angular= 00° 01’ M.G. René Vázquez

Planilla de calculo CALCULO DE AZIMUTES Est. P.V. Dist. Angulo Observado Angulo Compensado A N - 0°00’ B 203.750 178° 35’ C 181.000 14° 07’ 3 51.580 137° 36’ 2 48.800 234°12’ 52.350 108° 34’ 108° 35’ 4 48.950 200° 26’ 57° 18’ 1 23.390 229° 50’ Azimut 178° 35’ 12° 42’ 136° 11’ 232° 47’ 301°17’ 33° 08’ 351° 07’ M.G. René Vázquez

Planilla de calculo CALCULO DE RUMBOS Est. P.V. Dist. Azimut 178° 35’ - 0°00’ B 203.750 178° 35’ C 181.000 12° 42’ 3 51.580 136° 11’ 2 48.800 232° 47’ 52.350 301°17’ 4 48.950 33° 08’ 1 23.390 351° 07’ R.M.C. S 01° 25’ E N 12° 42’ E S 43° 49’ E S 52° 47’ W N 58°43’ W N 33° 08’ E N 08° 53’ W M.G. René Vázquez

Planilla de calculo CALCULO DE PROYECCIONES ORIGINALES DE LA POLIGONAL Est P.V. Dist. R.M.C. A N - B 203.750 S 01° 25’ E C 181.000 N 12° 42’ E 3 51.580 S 43° 49’ E 2 48.800 S 52° 47’ W 52.350 N 58°43’ W 4 48.950 N 33° 08’ E 1 23.390 N 08° 53’ W N(+) S(-) E(+) W(-) -- 203.68772 5.03731 176.57175 39.79216 37.21801 35.71157 29.51574 38.86208 27.18381 44.73883 40.99077 26.75554 23.10943 3.61195 203.75557 44.82947 Sumas Ey = 0.06784 Ex = 0.09064 M.G. René Vázquez

Planilla de calculo CALCULO DE CORRECCIONES Sumas Ey = 0.06784 Est P.V. N(+) S(-) E(+) W(-) A N B -- 203.68772 5.03731 C 176.57175 39.79216 3 37.21801 35.71157 2 29.51574 38.86208 27.18381 44.73883 4 40.99077 26.75554 1 23.10943 3.61195 Cy Cx +0.03392 -0.00510 -0.02940 -0.04027 -0.00453 +0.04527 Sumas 203.75557 203.68772 44.82947 44.73883 0.06784 0.09064 Ey = 0.06784 Ky = 0.00016651 Ex = 0.09064 Kx = 0.00101197 M.G. René Vázquez

Planilla de calculo PROYECCIONES CORREGIDAS Sumas Est P.V. N(+) S(-) W(-) A N B -- 203.72164 5.03221 C 176.54235 39.75189 3 37.21801 35.71157 2 29.51574 38.86208 27.17929 44.78410 4 40.99077 26.75554 1 23.10943 3.61195 Sumas 203.72164 44.78410 M.G. René Vázquez

Proyecciones Corregidas Planilla de calculo CALCULO DE COORDENADAS Proyecciones Corregidas Est P.V. N(+) S(-) E(+) W(-) A N B -- 203.72164 5.03221 C 176.54235 39.75189 3 37.21801 35.71157 2 29.51574 38.86208 27.17929 44.78410 4 40.99077 26.75554 1 23.10943 3.61195 Est Norte (Y) Este (X) A 500.000 B 296.278 505.032 C 472.821 544.784 3 259.060 540.744 2 266.763 466.170 4 513.811 571.540 1 523.109 496.388 Tarea: Investigar en que consiste una nivelación geométrica. M.G. René Vázquez

Planilla de calculo CALCULO DE SUPERFICIES A PARTIR DE COORDENADAS M.G. René Vázquez

Planilla de calculo CALCULO DE SUPERFICIES A PARTIR DE COORDENADAS Productos (Des) Productos (Asc) 132417.952 243857.723 120766.000 144250.492 277840.215 148063.152 298977.718 255049.615 Croquis Est Norte (Y) Este (X) 1 523.109 496.388 2 266.763 466.170 3 259.060 540.744 4 513.811 571.540 Sumas 791220.981 697583.933 Area: 46818.524 m2 M.G. René Vázquez

Planilla de calculo CALCULO DE RUMBOS Y DISTANCIAS M.G. René Vázquez