SISTEMA DIEDRICO El punto y la recta

1.- Representa los puntos siguientes: A (-30,20, 50); B (10,-10,-20); C (20, 0, 15) y D (50, 30, -15). Todas las medidas son en mm.

Situamos el origen O y a continuación trazamos a, -30 mm (hacia la izquierda) una perpendicular que resulta ser la línea de referencia que une las dos proyecciones del punto y es perpendicular a la LT.

Sobre la línea de referencia llevamos el alejamiento de A, 20 mm y la cota 30 mm, obteniéndose la proyección vertical A’’ y la horizontal A’.

Punto A representado por A’-A’’.

Vamos a representar el punto B’-B’’, comenzamos trazando la línea se referencia a 10 mm del origen.

Sobre la línea de referencia llevamos el alejamiento de B= -10 que por ser negativa se encontrara por encima de la LT en B’, a continuación llevamos la cota de B= -20 por lo que se encontrara por debajo de la LT en el punto B’’.

Punto B representado por B’-B’’.

Vamos a representar el punto C’-C’’, comenzamos trazando la línea se referencia a 20 mm del origen.

Sobre la línea de referencia llevamos el alejamiento de C= 0 que por ser nulo se encontrara sobre la LT en C’, a continuación llevamos la cota de C= 15 que al ser positiva se encontrara por encima de la LT en el punto C’’.

Punto C representado por C’-C’’ Punto C representado por C’-C’’. Trazamos la línea de referencia del punto D a 50 mm del origen.

Sobre la línea de referencia llevamos el alejamiento de D= 30 que por ser positivo se encontrara por debajo de la LT en D’, a continuación llevamos la cota de D= -15 que al ser negativa se encontrara por debajo de la LT en el punto D’’.

2.- Representar las rectas r y s; la recta r determinada por los puntos A (0, 10, 30) y B (30, 40, 15) y la recta s por los puntos C (40, 15, 25) y D (70, 15, -35).

Situamos el origen O.

Sobre el origen O situamos el punto A (0,10,30).

A 30 mm del origen situamos el punto B (30, 40,15).

Unimos A’’ con B’’ y obtenemos la proyección vertical r’’ de la recta r, si unimos A’ con B’ obtenemos la proyección horizontal r’ de la recta r.

A 40 mm del origen situamos el punto C (40, 15,25).

A 70 mm del origen situamos el punto D(70, 15,35).

Unimos C’’ con D’’ y obtenemos la proyección vertical s’’ de la recta s, si unimos C’ con D’ obtenemos la proyección horizontal s’ de la recta s. La recta r’-r’’ es una recta inclinada cualquiera y la recta s’-s’’ resulta ser una frontal es decir paralela al plano vertical de proyección.

3.- Representar la recta r determinada por los puntos A(10, 15, 25) y B(50, 35, 10), situar en la recta un punto de cota 20 y un punto del 1º bisector. Hallar las trazas de la recta así como las partes vistas.

Situamos el punto A (10, 15, 25) .

Situamos el punto B (10, 15, 25) .

Unimos A’’ con B’’ y obtenemos la proyección vertical r’’ de la recta r, si unimos A’ con B’ obtenemos la proyección horizontal r’ de la recta r.

Hallamos las trazas; la traza horizontal H’r- H’’r resulta que es intersección de la recta r con el PH es decir tiene cota 0, el punto de cota 0 es cuando la proyección vertical de r es decir r’’ corta a la LT punto H’’r por este trazamos una perpendicular a la LT y obtenemos H’r.

Hallamos las trazas; la traza vertical V’r- V’’r resulta que es intersección de la recta r con el PV es decir tiene alejamiento 0, el punto de alejamiento 0 es cuando la proyección horizontal de r es decir r’ corta a la LT punto V’r por este trazamos una perpendicular a la LT y obtenemos V’’r.

Las trazas nos determinan las partes vistas y no vistas de la recta, la parte vista es la que se encuentra en el 1º Diedro (cota positiva y alejamiento positivo) y las de los otros diedros son ocultas. 2º Diedro (cota positiva y alejamiento negativo), 4º Diedro (cota negativa y alejamiento positivo) .

Situar en la recta un punto de cota 20 Situar en la recta un punto de cota 20. Trazamos una recta paralela a la LT a una distancia de 20 mm, por la parte superior por ser la cota positiva que corta a la proyección vertical r’’ de la recta r en el punto C’’ que resulta ser un punto de la recta r que tiene de cota 20 mm.

Por C’’ trazamos una perpendicular a la LT y obtenemos C’ sobre la perpendicular y la proyección horizontal r’ de r.

Trazamos una recta simétrica a una de las proyecciones en este caso r1’’ simétrica de r’’ mediante un arco.

La intersección de r’ proyección horizontal de la recta r con la simétrica r1’’ de r’’ punto D’ es el punto del 1º bisector y de la recta r dada, hallamos la proyección vertical D’’ y vemos que el punto D tiene la misma cota que alejamiento.