@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 4 * 4º ESO Opc B INECUACIONES

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B2 Tema 4.5c * 4º ESO Opc B GRÁFICAS DE SISTEMAS DE INECUACIONES

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B3 SISTEMAS DE INECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS En un sistema de inecuaciones lineales ( de primer grado) con dos incógnitas (x e y ) la solución de cada inecuación es un semiplano. La solución del sistema será la intersección de los dos semiplanos soluciones de las inecuaciones del sistema. La solución es el conjunto de pares (x,y) que satisface todas las desigualdades. Para hallar la solución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas debemos recurrir al método gráfico. La frontera de cada semiplano puede o no formar parte de la solución si la inecuación contiene o no el signo de la igualdad (=).

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B4 EJEMPLO 1 Sea el sistema y – 4 ≤ 0(1) - x + y > 0(2) Despejamos las “y”: y ≤ 4(1) y > x(2) Representamos las rectas fronteras de la solución: Tabla (1)Tabla (2) xyx y Señalamos los semiplanos según el signo de las desigualdades. La solución es la zona rayada común. El punto ( 3, 0 ) no pertenece a la solución El punto ( 0, 4 ) pertenece a la solución ZONA SOLUCIÓN

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B5 EJEMPLO 2 Sea el sistema - x + y > 0 (1) x + y – 4 ≥ 0 (2) Despejamos las “y”: y > x (1) y ≥ 4 - x (2) Representamos las rectas fronteras de la solución: Tabla (1)Tabla (2) xyxy Señalamos los semiplanos según el signo de las desigualdades. La solución es la zona rayada común ZONA SOLUCIÓN C El punto ( 2, 0 ) no pertenece a la solución El punto ( 2, 4 ) pertenece a la solución

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B6 EJEMPLO 3 Sea el sistema: 5.x + 2.y ≤ 1200 (1) x + 2.y ≤ 400 (2) Despejamos las “y”: y ≤ 600 – 2,5.x y ≤ 200 – 0,5.x Representamos las rectas fronteras de la solución: Tabla (1)Tabla (2) xyx y Señalamos los semiplanos según el signo de las desigualdades. La solución es la zona rayada común X Y ZONA SOLUCIÓN El punto ( 100, 300 ) no pertenece a la solución El punto ( -100, 0 ) pertenece a la solución

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B7 PROBLEMAS DE SISTEMAS DE INECUACIONES ENUNCIADO 1 Por el alquiler de dos ordenadores y una impresora me han cobrado menos de 100 €. El alquiler de un ordenador es menor que el de dos impresoras. ¿Cuánto vale alquilar un ordenador y cuánto una impresora?. RESOLUCIÓN Planteo el sistema. Sea x lo que vale alquilar cada PC e y lo que vale alquilar cada impresora. 2.x + y < 100 (1) x < 2.y (2) Despejo “y” en ambas inecuaciones del sistema. y < 100 – 2.x (1) y > 0´5.x (2)

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B8 … PROBLEMA 1 y < 100 – 2.x (1) y > 0´5.x (2) Representamos las rectas fronteras de la solución: Tabla (1)Tabla (2) xyx y Sabemos además que: x > 0 y > 0 Señalamos los semiplanos según el signo de las desigualdades. La solución es la zona rayada común.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B9 … PROBLEMA 1 La solución es el triángulo formado por los siguientes puntos: A( 0, 0 ) B( 0, 100 ) y C( 40, 20 ) Las tres rectas fronteras del triángulo son discontinuas, pues ninguno de sus puntos puede ser solución del sistema. Habrá pues infinitas soluciones. Una solución sería: x= 25, y = 25 Otra solución: x= 15, y = 50 A(0, 0) B(0, 100) C(40, 20) Soluciones

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B10 PROBLEMAS DE SISTEMAS DE INECUACIONES ENUNCIADO 2 Por tres cuadernos y dos bolígrafos me han cobrado más de 5 €, mientras que a mi amigo Pedro por seis cuadernos y tres bolígrafos le cobraron menos de 9 €. ¿Cuánto vale cada cuaderno y cada bolígrafo?. RESOLUCIÓN Planteo el sistema. Sea x lo que vale cada cuaderno e y lo que vale cada bolígrafo. 3.x + 2.y > 5 (1) 6.x + 3.y < 9 (2) Despejo “y” en ambas inecuaciones del sistema. 2.y > 5 – 3.x (1)  y > 2,5 – 1,5.x (1) 3.y < 9 – 6.x (2)  y < 3 – 2.x (2)

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B11 … PROBLEMA 2 y > 2,5 – 1,5.x (1) y < 3 – 2.x (2) Representamos las rectas fronteras de la solución: Tabla (1)Tabla (2) xyx y 02, – 0,52 – 1 Sabemos además que: x > 0 y > 0 Señalamos los semiplanos según el signo de las desigualdades. La solución es la zona rayada común.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B12 … PROBLEMA 2 La solución es el triángulo formado por los siguientes puntos: A( 0, 2´5 ) B( 0, 3 ) y C( 1, 1 ) Las tres rectas fronteras del triángulo son discontinuas, pues ninguno de sus puntos puede ser solución del sistema. Habrá pues infinitas soluciones. Una solución sería: x= 0´125, y = 2´5 Otra solución: x= 0´25, y = 2´25 A(0, 2´5) B(0, 3) C(1, 1) Soluciones